煤基质变形影响下含瓦斯煤渗透率动态变化规律

2020-04-10李祥春陈小龙安振兴陆卫东陈志峰

天然气工业 2020年1期

李祥春黄涛陈小龙安振兴陆卫东陈志峰

1.中国矿业大学（北京）应急管理与安全工程学院 2.河南省瓦斯地质与瓦斯治理重点实验室 3.新疆工程学院安全科学与工程学院

0 引言

煤层气（俗称瓦斯）储层具有双重孔隙结构特征，并且具有显著的吸附性。煤层渗透率直接影响着瓦斯抽采效果，且该参数还是计算瓦斯涌出量的关键参数，对其进行系统研究对瓦斯抽采和瓦斯灾害防治具有重要意义。部分学者通过开展物理模拟实验和理论模型推导对煤层气排采过程中渗透率的动态变化进行了大量研究，建立了不同条件下含瓦斯煤渗透率模型[1-6]，其中，Sawyer等[6]提出的ARI模型则首次考虑了瓦斯压力和甲烷吸附对煤渗透率的综合影响。为了明确煤基质变形与渗透率的关系，Levine[7]通过吸附实验首次发现煤吸附甲烷后基质膨胀体积与孔隙压力满足Langmuir方程，由此，甲烷吸附对煤渗透率的影响可通过应变来定量表示。李祥春等[8]发现瓦斯膨胀变形越大，煤孔隙度越低、渗透性越差；程远平等[9]认为煤基质体积的变化主要由有效应力与瓦斯吸附所引起，并建立了三轴应力条件下的煤渗透率模型；刘超等[10]研究了在围压、轴压循环加/卸载情况下煤渗透率的变化规律；王辰霖等[11]研究了不同高度煤样在循环加/卸载作用下渗透率的变化规律，得到渗透率损失率、恢复率与煤样高度直径之比的关系。部分学者分别研究了温度[12]、压力、有效应力[13-14]及甲烷吸附/解吸[14-15]对煤渗透率的影响，但上述因素对煤渗透率的综合影响研究却较少。为此，通过考虑有效应力和甲烷吸附/解吸对煤渗透率的综合影响，建立了不同压力下含瓦斯煤渗透率动态演化模型，并开展了三轴应力状态下的煤渗透率测试实验，将实验测试结果和模型计算结果进行对比，进而探讨了不同压力下含瓦斯煤渗透率的动态变化规律，以期为煤与瓦斯突出防治及煤层瓦斯开采提供技术支撑。

1 渗透率动态演化模型建立

在煤层瓦斯的开采过程中，随压力下降，煤岩受到的有效应力增加，同时甲烷解吸导致煤基质孔隙收缩，基质孔隙度发生变化，进而影响基质渗透率。因此，通过定量描述有效应力、甲烷吸附/解吸对煤基质孔隙度的影响，结合Kozeny-Carman方程，计算得到渗透率。本文以应变—渗透率模型为基础，建立渗透率动态演化模型。假设条件如下：①上覆岩层压力为常数；②在常规三轴应力条件下煤岩发生形变；③煤岩各向同性。

1.1 有效应力的影响

Terzaghi[16]认为有效应力取决于总应力和孔隙压力之差。在此基础上，Biot[17]提出有效应力增量（Δσ）计算式为：

式中α表示Biot系数；p表示气体压力，MPa；下标0表示初始状态。

魏建平等[14]仅考虑了有效应力影响下裂隙体积被压缩的情况。而没有考虑随有效应力增大，煤基质向内发生膨胀，进而使孔隙体积发生变化。为此，笔者利用实测的煤岩压缩系数（Cf）来综合表征裂隙和煤基质变形对煤岩孔隙度的影响，其变化量计算式为：

式中Cf表示煤岩压缩系数，MPa-1。

因此，压力下降至p时孔隙度（φ）计算式为：

根据Kozeny-Carman方程，渗透率和孔隙度满足以下关系式，即

式中K表示渗透率，D。

1.2 甲烷吸附/解吸的影响

甲烷在吸附/解吸过程中，煤基质膨胀/收缩是由于孔隙表面化学能发生变化而引起的。在漫长的煤化过程中，煤表面会发生驰豫、重构等现象[18]。根据能量最低原理，煤表面在平衡过程中总是力图吸收周围其它物质以降低其比表面能。当煤基质表面存在甲烷时，甲烷被吸附，从而引起煤基质膨胀。当煤层受采动影响后，煤基质表面化学能增加，甲烷发生解吸，煤基质收缩。

吴世跃[19]基于热动力学及弹性力学理论，并结合实验，推导出甲烷吸附使煤基质膨胀所产生的应变占总应变的2/3，即

式中ε表示膨胀应变，无量纲；a表示Langmuir模型甲烷吸附体积常数，m3/t；ρ表示煤岩视密度，t/m3；R表示气体常数，取值为8.314 15，J/(kg·K)；T表示温度，K；b表示Langmuir模型甲烷吸附压力常数，MPa-1；Vm表示气体摩尔体积，标准状态下取值为22.4 L/mol；E表示煤基质弹性模量，MPa。

由于在甲烷吸附、煤基质膨胀和甲烷解吸、煤基质收缩的过程中，煤岩变形是完全弹性变化，具有可逆性，根据式（5），当压力由p0降至p时，甲烷解吸引起的煤基质收缩应变（ε1）计算式为：

由于上覆岩层压力远大于吸附膨胀应力，对于特定结构的煤岩，甲烷吸附/解吸引起的煤基质膨胀/收缩主要改变的是孔隙体积[14]。因此，考虑甲烷解吸的影响，孔隙度计算式为：

式中Vn表示孔隙体积，m3；Vv表示煤岩体积，m3。

将式（6）代入式（7），得

根据式（4），得到甲烷解吸作用下的渗透率模型，即

由式（9）可知，随着甲烷解吸，煤基质收缩，煤层孔隙度增大，相应渗透率也增大。

1.3 有效应力与甲烷吸附/解吸的综合影响

在煤层瓦斯的排放过程中，随着有效应力增加，煤基质孔隙度减少、渗透率降低，同时，随着甲烷解吸，煤基质收缩，煤层孔隙度增大、渗透率升高。根据Kozeny-Carman方程，综合这两方面的影响，得到渗透率动态演化模型。

孔隙度计算式为：

结合式（4），得到含瓦斯煤渗透率的动态演化模型，即

2 含瓦斯煤渗透率测试实验

2.1 实验装置

为研究不同压力下含瓦斯煤渗透率的变化规律，完善了一套常规三轴应力状态下的渗透率测试系统。该系统在应力加载装置和气体渗透率测试装置的基础上，增加了恒温仪、围压控制器等辅助装置，有助于使实验系统保持稳定，从而提高实验的准确性。测试系统主要包括三轴夹持器、天辰电液伺服压力机、微机控制台、恒温仪、油泵、气瓶、围压控制器、流量计等部件（图1），各部件由高压不锈钢管路连接，天辰电液伺服压力机通过微机上安装的测控系统Tenson Test进行控制。

图1 渗透率测试实验系统实物照片

2.2 实验方法及结果

实验研究煤样采自山西晋煤集团沁秀煤业有限公司岳城煤矿，利用钻孔取样机和双端面磨面机将煤块加工成直径为50 mm、高为100 mm的煤柱，将制作好的煤样在50 ℃的干燥箱中干燥24 h，用密封袋密封。

采用稳态法测量渗透率，假设通过煤样的甲烷流动符合线性达西定律，在实验时保持夹持器进气口压力恒定，出气口连接空气，进出口压差不变，测量一定时间内气体的流速，即可通过达西定律计算出渗透率，渗透率计算式为[20]：

式中q表示气体流量，cm3/s；μ表示甲烷黏度，通常取1.087×10-2mPa·s；L表示试样长度，cm；A表示煤样横截面积，cm2；p1、p2分别表示进、出口端气体绝对压力，MPa；patm表示大气压力，MPa。

分别以0.05 MPa/s的加载速率先后将轴压、围压分别加载至2 MPa、3 MPa，然后开始充气，压力保持在0.4 MPa，使吸附持续12 h。吸附完成后，开始以0.1 MPa/s的速度加载轴压，使轴压增至8 MPa后保持不变。打开气瓶，在压力为0.4 MPa、0.6 MPa、0.8 MPa、1.0 MPa、1.2 MPa、1.4 MPa、1.6 MPa下分别测量甲烷流量，进而计算不同压力下的煤样渗透率（表1）。实验温度始终稳定在25 ℃。

表1 不同压力下煤样渗透率测试结果统计表

如图2所示，随压力增大，煤样渗透率先迅速降低，而后逐渐趋于稳定，再小幅回升。当压力相对较低时，气体流速较慢，在煤壁上产生滑脱效应（渗流速度不等于零），气体分子的平均自由程与孔喉尺寸相当，渗透率较高；随着压力增大，煤逐渐吸附甲烷，煤基质膨胀，孔隙空间被挤压变小，渗流通道变窄，渗透率迅速降低；当压力进一步增大时，煤样渗透率逐渐趋于稳定并小幅度上升，表明随着压力增大，甲烷吸附速率逐渐降低，煤基质膨胀对渗透率减小的影响程度逐渐减弱，同时有效应力不断降低，其对渗透率的影响占了主导地位，从而使渗透率小幅度回升。

图2 实验测试不同压力下煤样渗透率变化图

3 结果对比

为了验证所建立的含瓦斯煤渗透率动态演化模型的准确性，以山西晋煤集团岳城矿钻取的煤样（表2）为研究对象，对不同压力下煤样渗透率的实验测试结果和采用渗透率动态演化模型的计算结果进行对比，进而探讨煤渗透率的变化规律。如图3所示，在相对低压阶段，随着压力增大，渗透率呈现快速下降的趋势。这是由于随着煤岩持续吸附甲烷，煤基质膨胀变形对渗透率的影响大于有效应力降低产生的影响，煤岩孔隙受到挤压，渗流通道变窄，导致渗透率迅速降低。同时，渗透率下降的速率逐渐降低，这是由于随着气体压力增大，甲烷吸附趋于饱和，吸附速率逐渐降低，因此煤岩基质膨胀变形量增速变缓，对渗透率的影响逐渐减小；而随着甲烷吸附速率降低，有效应力减小产生的影响逐渐占主导作用，原本被压缩的部分孔隙扩张从而使孔隙度小幅度增加，导致渗透率回升。实验结果和模型计算结果较吻合，且变化趋势一致。上述结果也可以用于解释随着煤层压力逐渐下降，瓦斯抽采越来越容易的现象。