角区钢筋非均匀锈蚀引发混凝土保护层开裂全过程研究

张菊辉，熊 杰

（上海理工大学 环境与建筑学院，上海 200093）

钢筋锈蚀是影响钢筋混凝土结构耐久性的一个重要因素。钢筋发生锈蚀后的锈蚀产物体积是其所消耗铁体积的2～4 倍[1]，锈蚀产物会削弱钢筋与混凝土之间的粘结性能，并减小钢筋截面面积，引起混凝土保护层开裂，从而严重影响混凝土结构的耐久性。

为了研究钢筋锈蚀产物对钢筋混凝土保护层的影响，早期研究者[2-3]多采用通恒定直流电的方法加速混凝土内钢筋锈蚀，其实验方法的基本理论依据来自于钢筋表面均匀锈蚀分布的基本假定。但是，在自然环境下，氯离子侵蚀引起的钢筋锈蚀更倾向于点蚀。袁迎曙等[4]和Zhao 等[5]基于对锈蚀层细观构造的实验研究，分别提出了腐蚀产物呈半椭圆形分布和高斯分布的非均匀分布模型。同时，众多学者[6-11]探讨了钢筋的非均匀锈蚀对保护层开裂行为的影响，结果显示，非均匀腐蚀下钢筋与混凝土边界会产生更高更集中的膨胀应力，进而加速混凝土保护层的开裂进程。

然而上述研究均针对中部钢筋开展，处于中部的钢筋其氯离子的渗透通常以一维扩散进行。而角区钢筋不仅在受力上容易应力集中，而且外界有害物质到达钢筋表面的途径往往有2 个方向。Ye 等[12]基于实验方法，探讨了角区钢筋两侧不同保护层厚度对钢筋表面的腐蚀产物分布形态及保护层开裂发展的影响。Du 等[13]通过建立混凝土细观随机骨料模型，对中部和角区的钢筋非均匀锈蚀引发的混凝土保护层开裂行为进行了数值模拟，结果显示，角区钢筋相比中部钢筋引起混凝土保护层开裂要早。但该模型没有建立保护层开裂状态与锈蚀时间的对应关系。本文综合考虑了氯离子的扩散过程、钢筋锈蚀的质量守恒以及钢筋锈蚀引起的混凝土保护层开裂力学过程，以角区钢筋为研究对象，对氯离子侵蚀引起的钢筋保护层开裂全过程进行了分析，得出了裂缝发展的分布规律、裂缝出现以及裂缝贯穿保护层所需的时间，并探讨了钢筋直径、混凝土保护层厚度和混凝土强度等参数对混凝土保护层开裂行为及开裂时间的影响。

1 模型概述

1.1 几何模型

本文将钢筋锈蚀导致混凝土保护层开裂的力学问题视为平面应变问题，其力学分析过程利用有限元软件ABAQUS[14]实现。采用沿混凝土/钢筋边界施加径向位移的方式来模拟钢筋锈胀，角区钢筋用一个虚拟的圆来表示，如图1 所示，其中，c1，c2分别为左侧和上侧的保护层厚度，D为钢筋直径。Zhou 等[15]的研究表明，当a≥3max（c1,c2）时，可忽略边界位置对于计算结果的影响，本文中宽度L的取值依此确定。a为钢筯中心距底边界的距离。由于模型右边界和底边界与实际结构相连，因此，对模型右边界和底边界的水平和竖向位移进行约束。采用四节点等参单元进行模拟。

图1 模型结构尺寸Fig.1 Physical model

1.2 材料模型

利用塑性损伤模型模拟混凝土材料的拉伸开裂和受压破碎等力学现象。该模型采用变量（拉伸等效塑性应变）和（压缩等效塑性应变）来控制屈服面或破坏面的演化，采用变量（开裂应变）和（非弹性应变）来控制钢筋与混凝土的界面效应（如钢筋锁固和粘结滑移行为）。以C30 混凝土为例，给出了混凝土的压缩（拉伸）应力与非弹性（开裂）应变的关系，以及受压（受拉）损伤因子与非弹性（开裂）应变的关系，如图2 所示。

1.3 锈蚀模型

1.3.1 腐蚀开始阶段

腐蚀开始阶段指的是氯离子不断侵蚀累积，直至达到引发钢筋脱钝临界浓度的过程（当其含量达到某阈值后钢筋开始产生锈蚀[16]）。氯离子扩散过程可以由菲克第二定律描述：

式中：CCl为氯离子质量浓度；DCl为氯离子扩散系数；t表示扩散时间；S为钢筋表面任意一点到保护层的距离。

图2 C30 混凝土的塑性损伤本构Fig.2 Plastic damage constitutive relationship of C30 concrete

氯离子的扩散系数DCl随着外界环境（如温度、湿度、水灰比等）变化而变化，为了简化计算，采用Stewart 等[17]提出的公式：

式中，w/c为水灰比。

1.3.2 腐蚀扩展阶段

腐蚀扩展阶段是指腐蚀物开始生成并不断累积形成锈胀效应，导致混凝土保护层开裂剥落、钢筋有效面积削减以及混凝土与钢筋界面粘结失效等性能退化过程。在本研究中，基于法拉第定律，考虑钢筋锈蚀，铁质量的消耗随时间的关系与电流密度有关，因此，锈层径向锈蚀量[18]xp（mm）可表示为

式中：θ为圆周角；A=55.85 g/mol 为铁原子的原子量；ZFe为阳极反应铁的化合价变化，ZFe=2；icorr为电流密度；ti为腐蚀开始时间；F为法拉第常数，取值为96.485 C/mol；ρs为铁的密度，取值为7 800 kg/m3。

电流密度icorr的表达参考Weyers[19]提出的建议公式：

式中：Rc=exp[8.03-0.549ln(1+1.69Ct)]；Ct为某一时刻的氯离子浓度；T为温度，K；t为腐蚀时间，a。

忽略腐蚀产物和铁的压缩变形，可以得到任意位置的径向腐蚀位移（如图3（a）所示）。

式中：rv为铁锈膨胀系数，取为2.96[16]。

由于钢筋与混凝土之间存在孔隙层[19]，孔隙层厚度d0=12.5 μm，因此，最终锈胀位移

图3（d）给出了角区钢筋的锈胀位移分布图。对于角区钢筋，氯离子通常呈二维扩散状态。为了说明角区钢筋锈胀位移的施加，可以将图3（d）的角区钢筋的实际锈胀位移，理解为角区2 个方向（图（3b）与图（3c））的锈胀位移的线性叠加。

图3 锈胀位移Fig.3 Rust expansion displacement

2 模型验证

2.1 开裂模式验证

采用Fisher 实验[20]对开裂模式进行验证。该实验通过控制电位极化对钢筋施加电流来模拟自然腐蚀电流，通过向保护层表面喷洒氯化物溶液来模拟氯离子的渗透过程。图4（a）给出了混凝土保护层开裂模式与该实验所观察的破坏模式对比，从图4 可见，模拟结果与实验结果大致吻合。并将本文基于塑性损伤模型得到的模拟结果与金浏等[21]基于混凝土细观模型得到的数值结果进行对比，如图4（b）所示，可以看出，两种方法下的数值结果基本吻合，这证明了本文数值模拟方法的可靠性与合理性。

2.2 开裂时间对比

为了确认该模型在预测保护层开裂时间上的可信度，利用文献[22]中的实验进行验证。该实验将试件浸泡在一定浓度的氯化钠溶液中，并对角区钢筋通直流电加速钢筋锈蚀来缩短实验周期。本文选取中间截面进行对比，其原因是数值模型为二维模型（即忽略沿钢筋长度方向的影响）。图5（a）为数值模型得到的裂缝发展模式，与图5（b）的实验试件裂缝发展模式基本相同。VC，LC，IC 分别为裂缝。模拟结果显示，钢筋上表面首先出现竖直裂缝VC，大概9 d 裂缝到达保护层顶部（实验观测结果为11 d）；7 d 开始出现左侧水平裂缝LC，并且其发展非常缓慢，这与实验观测裂缝发展规律类似。

图4 开裂模式对比Fig.4 Comparison of cracking modes

图5 开裂时间对比Fig.5 Comparison of cracking time

3 算 例

以保护层厚度c1=c2=35 mm，钢筋直径D=20 mm的C30 混凝土模型（即参考模型L0）为例，对角区钢筋在氯盐侵蚀引起的钢筋非均匀锈蚀下的混凝土保护层开裂全过程进行分析。表1 给出了相关设计参数。图6 给出了不同时间下的角区钢筋锈胀位移分布。从图6 可以看出，由于角区钢筋的二维扩散，角度为135°方向的锈胀位移最大。图7给出了角区钢筋圆周上不同点的腐蚀开始时间，其中，135°方向的腐蚀开始时间最短，仅为1.413 a，315°方向腐蚀开始时间最长，为2.66 a。

表1 模型设计参数Tab.1 Model parameters

图6 锈胀位移Fig.6 Rust expansion displacements

图7 腐蚀开始时间Fig.7 Corrosion initiation time

图8 以拉伸损伤作为开裂指标给出了角区钢筋因非均匀锈蚀引发的混凝土保护层开裂全过程。可以看出，当t1s=t2s=4.3 a 时，在钢筋/混凝土边界，几乎同时产生1，2 号内部裂纹（图8（a）所示）；随着锈蚀产物的不断增加，1，2 号裂纹向保护层方向扩展；当t3s=6.1 a 时，在钢筋/混凝土边界2 号裂纹右侧开始出现3 号裂纹（图8（b）所示）；当t4s=8.4 a 时，在钢筋下侧开始出现4 号裂纹（如图8（c）所示）；随着1，2 号裂纹从内向外不断扩展，最终当时间t2f=9.6 a 与t1f=11.2 a 时，2 号裂纹和1 号裂纹分别到达混凝土保护层表面（如图8（d）和8（e）所示）。且从最终的开裂模式来看，由于氯离子的二维扩散导致的膨胀位移沿对角线方向（图7 所示的135°）对称分布，开裂模式也形成类似的沿对角线方向对称趋势。时间参数如表2 所示。

图8 混凝土开裂全过程Fig.8 Concrete cover cracking process

图9（a）描述了1 号裂纹的最大主应力随时间的变化图。1 号裂纹由58 个单元组成，从钢筋/混凝土边界开始向外逐渐编号（1～58 编号），从图中可以看出，t1s=4.3 a 时，1 号单元的主应力最大，达到2.01 MPa（即C30 混凝土抗拉强度），随着裂缝的发展，最大主应力出现的位置逐步向外推进。当t1f=11.2 a 时，58 号单元的主应力最大，裂缝到达混凝土表面。图9（b）描述的是2 号竖向裂纹单元的主应力随时间的变化图，裂缝由57 个单元构成（1～57 编号）。当t2s=4.3 a 时，1 号单元主应力达到极限抗拉强度，预示着正处在开裂状态，当t2f=9.6 a 时，57 号单元也类似。从图9（b）还可以看出，在t=4.3～9.6 a 之间，最大主应力位置随着时间的增加从1 号单元位置移到了57 号单元位置，这也进一步证明了裂缝开展方向是从内部向外部扩展的，并且与图8（a）～8（d）用拉伸损伤指标判断看到的结果一致。

表2 时间参数定义Tab.2 Time parameters

图9 主应力分布图Fig.9 Principal stress distribution

4 影响因素分析

由于混凝土锈胀开裂受到几何参数和材料参数的影响，本文以参考模型L0为基础，建立了4 组对比模型（如表3 所示），分别对两侧保护层厚度c1与c2，钢筋直径D以及混凝土立方体抗压强度fcu,k进行参数分析。其中，C 组主要研究两侧保护层厚度的不同对角区钢筋开裂锈蚀的影响。

表3 模型分组信息Tab.3 Model group information

4.1 钢筋直径的影响

图10 给出了不同钢筋直径下，各模型在15 a时的混凝土保护层开裂图。可以看出，在保护层厚度不变的情况下，裂缝路径主要沿距混凝土保护层最近的两侧扩展，钢筋直径越大，裂纹出现和到达混凝土表面的时间越早。图11（a）的开裂时间对比结果印证了这点，从图中可以看出，随着钢筋直径的增加，两侧裂纹出现以及裂纹到达混凝土表面的时间呈线性递减。因此，从耐久性角度来看，在其他条件相同的情况下，最好选取直径较小的钢筋。

图10 不同钢筋直径下的裂缝分布图（t=15 a）Fig.10 Cracking distribution under different rebar diameters at 15 years

图11 关键开裂时间Fig.11 Key cracking time

4.2 混凝土保护层的影响

图12 和图13 研究了15 a 时，混凝土保护层厚度的变化对保护层开裂的影响。图12 的两侧混凝土保护层厚度一致，即c2/c1=1。图12 的结果显示，当两侧混凝土保护层厚度一致时，裂缝主要沿1，2 方向扩展。且混凝土保护层越厚，裂纹越不容易到达混凝土表面。值得注意的是，图12（a）中除出现1，2 号裂纹外，还出现了沿对角方向的斜裂纹（5 号）。这可能与c/D的比值较小有关。而图13 的结果则表明，当两侧混凝土保护层厚度不一致时，尤其是c2/c1与c2/D的比值均小于1.5 时，除1，2 号裂纹外，也同样出现了沿对角线方向的斜裂纹（5 号）。随着c2/c1与c2/D的比值的增大，斜裂纹（5 号）不易形成，且2 号裂纹愈来愈倾斜。因此，可以看出：当c2/c1与c2/D的比值均在1.5 以下时，对裂缝分布影响比较大；而c2/c1的比值在2 以上时，对裂缝分布影响较小，这与Ye 等[12]基于实验得出的c2/c1大于1.5 时其锈蚀产物分布相似的结论是一致的。

图12 两侧保护层厚度相同情况下的裂缝分布图（t=15 a）Fig.12 Cracking distribution under the same cover depths at both sides at 15 years

图13 两侧混凝土保护层厚度不同时的裂缝分布图（t=15 a）Fig.13 Cracking distribution under different cover depths at both sides at 15 years

从开裂时间上看，B 组的结果（图11（b））清晰表明，1，2 号裂纹出现和到达混凝土表面的时间均随着混凝土保护层厚度的增加而线性递增。C 组的结果（图11（c））则表明，当仅有一侧保护层厚度c1及钢筋直径相同的情况下，1，2 号裂纹出现的时间比较接近，但裂纹到达混凝土表面的时间基本上均随着另一侧混凝土保护层厚度的增加呈现出延长的趋势。3 种裂纹的发展中，1 号裂纹是最早出现并最先到达混凝土表面的。

4.3 混凝土强度的影响

图14 研究了混凝土强度的变化对钢筋锈蚀开裂的影响（t=15 a）。从图中可以看出，混凝土强度的变化对保护层裂缝的发展基本没有影响。从开裂时间上看（如图11（d）），也得到相同的规律。这主要是因为混凝土开裂取决于混凝土的抗拉强度，而随着混凝土等级的提高，其抗拉强度增加并不显著。

图14 不同混凝土强度下的裂缝分布图（t=15 a）Fig.14 Cracking distribution under different concrete strength at 15 years

5 结论

基于有限元对角区钢筋因氯盐侵蚀导致的混凝土保护层开裂全过程进行了分析，并与实验结果进行对比，验证了数值模型的可靠性。通过参数分析，研究了钢筋直径、保护层厚度以及混凝土强度的变化对混凝土保护层的裂缝发展及开裂时间的影响，得到以下结论：

a.由于角区钢筋的二维扩散，135°方向的膨胀位移最大。

b.钢筋直径越小，混凝土越不易开裂，并且钢筋直径几乎不影响裂缝的开展模式。

c.当两侧混凝土保护层厚度一致时，裂纹主要沿1，2 方向发展。且混凝土保护层越厚，裂纹越不容易到达混凝土表面。当两侧混凝土保护层厚度不一致时，尤其是c2/c1与c2/D的比值均小于1.5 时，除1，2 号裂纹外，还出现了沿对角线方向的斜裂纹，且裂缝贯穿混凝土保护层的时间会随着另一侧混凝土保护层厚度的增加呈现出延长的趋势。

d.混凝土强度的变化对混凝土保护层裂缝的发展及开裂时间基本没有影响。