初中数学教学中学生思维能力培养的探讨

陈雅英

思维是认识活动的核心，一切认识的高级阶段是通过思维来实现的。它在初中数学学习活动中起着极为重要的作用。初中数学知识是初中数学思维活动的结果，要想获得更多的初中数学知识，就必须提高初中数学能力。要提高初中数学能力，关键在于发展初中数学思维。培养和发展学生的初中数学思维能力，可通过以下途径等教学来实现。

一、通过复习旧知、学习新知提供思维空间

数学知识的逻辑性很强，学习困难的学生由于前后知识衔接不起来，给思维造成了困难而丧失了信心，因此，我们在讲授新知识之前，有意识地、针对性地复习有关知识，课堂上有意识地趣味性地启发学习困难的学生回答基础性的旧知，尽量扫除学习新知识的障碍。

在教学《圆的面积》这一节时，在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观演示和实践操作，把圆分割成若干等份，引导学生观察：把圆平均分成八份、十六份、三十二份后，拼在一起，再观察每次拼成的图形的周长与圆周长的关系。学生渐渐发现平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，当分的份数足够多时，曲线就接近直线了。由于在剪和拼的過程中，图形的大小没有发生变化，也就是圆的面积等于拼成的近似长方形的面积。就这样，抽象难懂的圆面积概念就在直观、形象的演示和学生的实际操作中逐渐明朗了了。然后，教师又用课件演示拼成的长方形的长和宽与圆的各部分间的关系，学生很快地发现圆周长的一半即为近似长方形的长，圆的半径即为近似长方形的宽，通过长方形面积的计算推导出圆面积的计算公式，从而顺利地完成知识的迁移。在这个环节中，把学生的动手操作和直观、形象的教具演示相结合，对突出重点、突破难点提供了有力的保证。本节课的教学培养了学生初步的空间观念，同时渗透了转化数学思想。

二、通过概念教学培养学生的思维能力

在数学基础知识教学中，可以加强形成概念、法则、定理等过程的教学，这是对学生进行初步思维能力的培养的重要手段。这方面教学比较抽象，初中学生抽象思维能力较差，学习时比较吃力，我们可以通过实物的观察、操作，在多次感性认识的基础上积极思考，归纳获得理性的概念、法则、定理等。

让学生经历知识的生成过程，使学生正确把握概念的内涵、关键词、句，以便在解题中能准确无误的应用。设置教学情境，使学生积极参与知识的发生、发展过程。在教师启发下，学生独立思考，积极主动地探索数学概念的形成过程、定理证明推导的思路，精心设疑，把听讲、思考、讨论有机结合起来，并进行适当的调控，使学生始终处于兴奋的状态，这样可以使学生主动参与知识的生成过程，从而理解透彻，提高思维能力。

三、通过规范的数学语言交流培养学生的思维能力

语言是思维的结果也是思维的工具，学生思维的结果总要通过语言（口头的、书面的）来表述，由于语言的磨练又使思维更为精确。数学教学中，要使学生逐步学会用数学语言来与他人交流自己的思维和结果。如让学生先想后说，用完整的句子表述;有条理地说明自己的思维结果和思维过程;向别人说明获得结论的合理性等。

数学语言能力是数学能力之一，是其他数学能力的基础，对学生学习数学知识，发展数学能力有重要作用。数学中的各种概念、定义、定理无不通过数学语言表述出来，对于数学语言的理解掌握，也就是对各种概念、定义、理论等的理解掌握。初中学生正处于具体形象思维向抽象思维的转化过程中，数学语言的逻辑严谨、精练准确对培养学生思维的严密性、逻辑性、深刻性有举足轻重的作用。

四、通过探索型问题教学培养学生的思维能力

在平时课堂教学和研讨中开展典型例题、变式训练等探索型问题教学，对学生思维上的培养很有帮助，在课堂上注重把学习的主动权交给学生，不仅培养学生发散性思维能力，还培养了学生创新思维能力。这儿主要探讨两种探索型问题。

1.条件探索型问题

条件探索型问题是指那些在给定明确结论，却未给出明确条件，而需要探求发现使结论成立的条件或把所给的条件补充、完善的一类探索性问题。

条件探索性问题的一般思路和方法是从所给的结论出发，运用“分析法”逆推上去，设想出合乎要求的一些条件，逐一筛选，从而寻找出满足结论成立的适当的条件，并用“综合法”加以证明。

例：如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点，当四边形ABCD满足什么条件时，△PAB的面积始终保持不变？

对于这类题目的教学，我们要营造学习氛围，让学生大胆尝试、大胆猜测、发散自己的思维。注意添加的条件既不能与原有条件矛盾，也不能添加对结论成立并不必要的条件，即添加的条件应当不多不少，恰到好处。

2.结论探索性问题

结论探索性问题是指那些有明确条件，但并未给出明确结论或者仅给出解的某个范围，要求作出明确结论或者分别不同情况做出结论的一类探究性问题。

解结论探索性问题的一般思路是从所给条件包括图形特征出发，进行猜想、探索、推断、论证、归纳等，即猜想出结论，并加以论证，或者分不同情况加以讨论后做出结论。

探索性问题教学，需营造独立探究并带有问题的情境。在教学过程中学生的思维活跃，畅所欲言，这样不仅培养了学生良好的学习习惯和科学的学习方法，同时有效地培养了学生的创新能力和创造能力，使学生的数学思维的发散性、严密性、思维的深度等都得到有效的提高。

总之，培养和发展学生的初中数学思维能力，可通过学生参与体验初中数学知识的发生、发展过程等概念教学，由旧知识的复习引出新知识的学习，由培养使用规范的数学语言，通过典型例题进行变式训练等教学来有效实现，使学生初中数学思维的敏捷性、深刻性、创新性等能力得到有效提高。