基于时间常数的核电厂主循环泵惰转模型开发与验证

叶尚尚，郭晓娴，Thanh HUA，杨红义，刘一哲， 齐少璞，王晓坤，杨晓燕，杨 军

(1.中国原子能科学研究院，北京 102413；2.阿贡国家实验室，美国 伊利诺伊州 60601)

核电厂一般采用强迫循环方式带走堆芯核燃料释放的热量，保证燃料元件不超出温度设计限值。因此，反应堆主循环泵要求在各种复杂工况下均能高效稳定运行，然而当发生地震、海啸、断电等事故时，依靠外部能源供给的主循环泵将会停运[1]。由于堆芯仍有可观的显热和剩余发热，若主循环泵转速快速降低，则堆芯可能因为流量下降过快导致温度升高，进而超出堆芯热工设计准则[2-3]。核电厂在全厂断电工况下，当堆芯流量衰减过快时，由于堆芯功率较大，可能引起燃料和包壳温度的急剧升高，因此，核电厂对主循环泵在惰转过程中转速衰减速率有明确要求，一般规定由额定转速降至半转速的时间和由额定转速降至0转速的时间分别不小于相应参数，以保证在冷却剂系统主泵发生停运的工况下，燃料元件或包壳满足热工设计限值。

在核电厂设计之初就需要对电厂的安全特性进行分析，因此需要主循环泵的惰转特性曲线。目前多数惰转工况的分析模型需要给定主循环泵的设计参数以及管路系统的阻力特性参数，然而，在电厂初步设计时这些参数均无法获得，甚至对于某一确定的泵和管路系统，这些参数也是很难获得或是不准确的。因此，基于泵的已知设计参数和管路系统阻力特性的惰转特性曲线模型不适用于电厂初步设计阶段的设计分析。本文在前人研究成果的基础上，主要以钠冷快堆核电厂一、二回路主循环泵为对象，基于泵的转矩方程，经过合理的分析简化，推导出基于时间常数的两种泵惰转特性曲线计算模型，并采用主循环泵的试验数据进行验证。

1 核电厂主循环泵惰转特性曲线模型研究现状

张森如[4]详细介绍了核主泵瞬态特性和断电惰转规律计算模型，并给出了半流量以前的经验计算公式，即式(1)：

(1)

式中：N为转速，r/min；n0为额定转速，r/min；t为时间，s；τ0为水力学滞后时间，s。

姜茂华等[1]提出了基于额定参数的核主泵惰转特性曲线计算模型，该模型通过对转矩进行简化推导惰转工况计算模型(式(2))。模型的输入参数除额定流量、额定扬程、额定转速外，还需明确主泵的转动惯量和泵额定效率。

(2)

式中：g为重力加速度，m/s2；ρ为密度，kg/m3；Q0为额定流量，kg/s；H0为额定扬程，m；I为转动惯量，kg·m2；η0为额定效率。

徐一鸣等[5-6]在以前学者研究成果的基础上，采用动量守恒方程对核主泵瞬态转矩进行分析，将核主泵断电后的惰转转速模型进行合理简化，得到了更为简练的惰转转速模型，输入参数包括摩擦转矩系数、水力转矩以及转动惯量，详见式(3)，该模型可用于分析不同转动惯量下核主泵达到半流量时的惰转时间变化规律。

(3)

由美国开发的国际通用系统程序SAS4A/SASSYS-1[7-9]中泵的模型以泵的转动惯量和经验数据为输入进行求解，如式(4)所示。

(4)

以上模型的输入均需主循环泵的额定设计参数和回路的阻力特性，如泵的转动惯量、回路阻力系数等，而这些参数只有等到泵的设计进行到一定阶段后才能给出。另一方面，以上模型均只能分析主循环泵到达半转速(高转速)过程中的特性，不能给出转速降至0(低转速)的惰转全过程。本文基于时间常数提出了两种主循环泵惰转特性曲线计算模型，无需明确泵的转动惯量和回路系统的阻力特性，只需输入两个时间常数即可，如半转速时间和到0时间。

2 基于时间常数的主循环泵惰转特性曲线模型

泵的转矩方程[10]如下：

(5)

式中：ω为角速度，rad/s；Me为泵电机所产生的电磁力矩，N·m；Mh为克服冷却剂流动所需的水力学力矩，N·m；Mf为转子的摩擦力矩，N·m。

当泵电机断电时，电机所产生的电磁力矩Me=0，则泵的转矩方程变为：

任何系统都是在动态变化过程中随发展而不断趋于完善的。社会治理以系统存在的方式存在，以系统运行的方式运行，是一个践行社会治理创新和不断自我完善的过程。在这一过程中，社会治理系统的建构与运行，始终是从社会治理系统的全局出发，是在多元主体的相互关联及其与外部环境之间相互联系、相互作用的关系中综合地、精确地考察对象。社会治理系统主要具有以下特征。

(6)

当核电厂发生失电事故时，由于飞轮和管路内冷却剂流动的惯性，主循环泵仍将以瞬变转速持续转动。该瞬态过程主要分为2个阶段：第1阶段，在瞬变开始时，主循环泵的惯性压头较重力压头大得多，前者与泵的转动惯量有关，后者与主泵所在回路的流动惯性有关；第2阶段，在惰转后期，主泵的转速逐渐下降为0，其惯性压头逐渐消失，流体完全依靠流动惯性驱动，即稳态自然循环[1]。

Mh和Mf是由回路阻力特性和泵的机械性能决定的，一般情况下很难确定，特别是在电厂处于概念设计或初步设计阶段，由于设备和系统的工程设计尚未完全展开，更是无法获取上述数据(事实上，只有当核电厂建成进行调试试验时才能获取，而且是不准确的)。一般情况下，可将其写成如下形式：

Mh+Mf=aω2+bω+c

(7)

式中，a、b、c为常数。

2.1 模型A

在第1阶段，泵的惯性压头占据主要份额，即转速的2次方项占主导地位[3]，忽略次要项，一般分析中写成如下形式：

Mh+Mf=aω2

(8)

将式(8)代入式(6)可得：

(9)

ω=ω0/(1+t/tv)

(10)

式中，tv为惰转半时间，s。方程(9)的初始条件为：t=0，ω=ω0。

当t=tv时，ω=ω0/2。

当转速较低时，一般认为Mh+Mf为常数，则转矩方程可写成如下形式：

(11)

此时转动角速度为：

ω=ct+d

(12)

式中，d为常数。

(13)

2.2 模型B

(14)

(15)

式中，k为常数。

a=βtan(βt2)

(16)

式中，β为常数。

(17)

值得一提的是，β的确定可使用惰转特性曲线中的任意一点，而不局限于半时间。

模型B的最终表达式为：

(18)

3 模型验证

采用文献[11-15]中有关核电厂主循环泵惰转试验数据对开发的惰转模型进行对比分析，表1列出了用于验证泵惰转模型的主循环泵特征参数。

图1、2为CEFR、FFTF、EBR-Ⅱ、CRBR、CFR600一、二回路主泵原型样机和AP1000泵(模型泵)惰转计算值与试验数据的对比，其中，相对偏差=|计算值-试验值|/量程×100%。对比图1、2可看出，两种模型在半转速前与试验值吻合均较好，这是因为在高转速时，主循环泵的惯性压头占比较大，而回路的流动惯性占比较小，因此两种模型差异很小，从两种模型计算值与试验值之间的相对偏差数据中能看出。

表1 用于验证泵惰转模型的主循环泵特征参数[11-15]Table 1 Characteristic parameter of main pump used to verify coast-down pump model[11-15]

而当泵转速较低时，由于模型A仅考虑了回路的流动惯性，因而与试验值相比有较大偏差，而模型B由于综合考虑了泵的惯性压头和回路流动惯性，相较于模型A更加接近试验值，在两种模型计算值与试验值的相对偏差对比中可明显看出，低转速阶段模型A的相对偏差显著大于模型B。

4 结论

通过对泵惰转阻力转矩的分析和简化，提出了两种基于时间常数的核电厂主循环泵惰转特性曲线计算模型，该模型可涵盖主泵的整个惰转过程。经核电厂主循环泵的惰转试验数据验证，结果表明，模型A在高转速时与试验值吻合较好，低转速时偏差较大，而模型B在整个惰转过程中与试验值均较接近，可用于核电厂设计初期的工况设计和安全分析。

图1 CEFR、FFTF、EBR-Ⅱ、CRBR和AP1000一回路主循环泵惰转特性曲线计算值与试验值对比Fig.1 Comparison of calculation results and experimental results of CEFR, FFTF, EBR-Ⅱ, CRBR and AP1000 primary system pump

图2 CFR600一、二回路主循环泵原型样机惰转特性曲线计算值与试验值对比Fig.2 Comparison of calculation results and experimental results of CFR600 primary and secondary system prototype pump