基于混合狼群算法参数优选的泵站群运行优化

冯晓莉，王永兴，仇宝云

基于混合狼群算法参数优选的泵站群运行优化

冯晓莉，王永兴，仇宝云

（扬州大学电气与能源动力工程学院，扬州 225127）

对于求解复杂的并联泵站群优化运行模型，狼群算法（wolf pack algorithm，WPA）存在收敛性和鲁棒性差等问题。为改善这些问题，该文以某典型并联泵站群为例，以泵站系统主机组运行能耗最低为优化目标，考虑流量、叶片角度、开机台数等约束条件，建立了并联泵站群优化运行模型。将模拟退火算法引入WPA算法中，提出混合狼群算法（hybrid wolf pack algorithm, HWPA）用于求解建立的优化模型。选择最小值、平均值和标准差作为算法性能的评价指标。相较于粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）和WPA算法，HWPA算法求解典型并联泵站群优化运行模型得出的运行能耗最小值平均降低了15.60、10.23 kW，平均值平均降低了36.94、14.30 kW，标准差平均降低了84.82%、72.90%。在HWPA算法的基础上，对算法中的游走步长、奔袭步长、围攻步长的最小值和最大值4个参数进行单因素分析和拉丁超立方抽样设计计算，确定出4个参数的最优组合为0.33、1.53、0.672和4.8×105，进而提出改进混合狼群算法（improved hybrid wolf pack algorithm, IHWPA）。相较于HWPA算法，IHWPA算法求解典型并联泵站群优化运行模型得出的运行能耗最小值和平均值平均降低了4.66和13.26 kW，标准差平均降低了94.02%。应用IHWPA算法确定典型并联泵站群6个不同运行工况优化方案，结果表明，采用引入模拟退火算法、优选WPA算法参数的方法提高了算法的全局收敛性与计算鲁棒性，泵站运行最优决策方案较实际方案的运行能耗平均降低9.80%，可为泵站工程提供合理有效的运行方案，降低运行能耗。

泵站；优化；狼群算法；运行参数；单因素分析；拉丁超立方抽样

0 引 言

泵站实现优化运行有利于合理分配水资源，提高水资源的利用率。泵站在运行过程中需要消耗大量的能源，而且泵站固定不变的运行模式导致系统运行效率低、能源浪费严重等问题。因此，近年来国内外许多学者将智能算法应用于求解泵站优化运行问题，如蚁群算法（ant colony optimization, ACO）[1-2]、遗传算法（genetic algorithm, GA）[3-5]和粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）[6-9]等。但这些算法遍存在收敛性差、容易陷入局部最优等问题。狼群算法（wolf pack algorithm, WPA）[10]模拟狼群捕食行为及其猎物分配方式，是一种基于群体的智能算法。吴虎胜等[11]将狼群算法应用于15个典型复杂函数优化问题，并同其他多种智能算法进行比较，结果表明狼群算法具有较好的全局收敛性和计算鲁棒性。Li等[12]为有效地解决多维背包问题等多约束组合优化问题，提出一种混合二进制的狼群算法，试验结果表明，该算法不仅为不同的多维背包问题找到了解决方案，还具有良好的计算鲁棒性。Edris[13]将WPA算法应用于水库优化调度模型中，结果表明狼群算法具有结果简单、优化效果好等优点。

上述文献针对不同研究对象与数学优化模型提出了模型求解方法，结果表明狼群算法可以较好地求解优化问题。但狼群算法固定的参数设置并不具有普适性，对于求解复杂的并联泵站群优化运行模型，算法的全局寻优能力并不突出，需要根据建立的优化运行模型对算法加以改进。本文针对典型并联泵站群优化运行问题，在基本狼群算法中引入模拟退火算法，在此基础上通过单因素分析和拉丁超立方抽样对狼群算法中的游走步长、奔袭步长、围攻步长最小值和最大值4个参数进行优选，采用改进后的狼群算法求解确定并联泵站群最优开机方案，即参与运行泵站机组型号、开机台数与水泵叶片角度，为泵站工程提供合理有效的运行方案，降低泵站运行能耗。

1 并联泵站群优化运行模型

本文以江苏省某并联泵站群为研究对象，该泵站群由4座大型立式低扬程轴流泵站组成，具有调水、抗旱、排涝、保护生态环境和保证通航水位等功能。泵站机组型号及相关参数见文献[14]。

泵站系统优化运行的核心是通过对水资源合理的调配，保证整个系统在安全稳定地完成抽水任务的前提下，减少泵站系统运行能耗、运行费用或综合运行成本等。

泵站运行能耗主要考虑主机组运行能耗，其运行费用（即电费）的计算一般为泵站运行能耗与运行时间、单位电价的乘积，其中运行时间与单位电价是根据实际情况给定的参数。

泵站综合运行成本包括运行电费、员工工资、维修费、大修理费、行政管理费和设备折旧费等。其中，运行电费所占比例最大且为连续量；维修费和大修理费为非连续量，因维修周期而异，计算时需平摊到每个时段，一般较难获得准确数据，只有通过估算才能得到。

因此，本文针对前文提及的某典型并联泵站群，以泵站系统主机组运行能耗（kW）最小为优化目标，并满足相关约束条件，以保证泵站机组安全稳定运行，建立数学模型如下：

式中为泵站序号；为泵站数；为水的密度，kg/m3；为重力加速度，m/s2；zi为第座泵站泵装置扬程，m；Q为第座泵站单台机组抽水流量，m3/s；n为第座泵站开机台数；zi为第座泵站泵装置效率；moti为第座泵站电动机效率；dri为第座泵站传动效率。

约束条件包括单机流量、开机台数、叶片角度、并联泵站总抽水流量等约束，即

式中Q,min、Q, max为第座泵站单台机组所允许的最小、最大抽水流量，m3/s；M,max为第座泵站的装机台数，其值为正整数；α为第座泵站水泵叶片角度，(°)；α,min、α,max为第座泵站最小、最大叶片角度，(°)；Q为泵站群总抽水流量，m3/s；为计算精度，一般设置为10-3。

2 狼群算法改进及其参数设置

2.1 基本狼群算法

狼群算法模拟狼群捕食行为及其猎物分配方式，抽象出狼群游走、召唤和围攻3种智能行为以及“胜者为王”的头狼产生规则、“强者生存”的狼群淘汰机制并对狼群进行更新，经过多次迭代更新后，狼群中头狼的位置即为整个种群找到的最优解[11]。

第1节中建立的并联泵站群系统优化运行数学模型是一个等式和不等式同时约束的非线性优化模型，采用WPA算法求解上述模型的具体步骤如下：

1）种群初始化。选择泵站开机方案中每种型号机组的机组变量X作为（=1,2,…,）优化变量，机组变量包括每种型号机组的单机流量和开机台数。初始生成个开机方案，计算公式如下：

式中为开机方案序号，=1, 2,…,；为机组变量序号，=1, 2,…,，为机组变量总数；X为第种开机方案中第个机组变量的值；rand（0,1）为[0,1]中的随机数；max、min为泵站机组变量的上、下限，其中包括每种型号机组单机流量和开机台数的上、下限。

2）头狼产生机制。根据公式（1）计算初始个开机方案的适应度值（即目标函数值），在满足约束条件的情况下，选择最小适应度值对应的开机方案X作为头狼，头狼的适应度值表示为P。

3）游走更新。选择开机方案中除头狼外最优的种方案作为探狼，探狼需要进行游走更新，即在其周围个不同的方向寻找可能存在的更优解，如果搜寻到更优的位置，则更新探狼，否则保持原来位置不变。若有探狼更新后的位置优于头狼，则更新头狼，否则头狼位置保持不变。当探狼更新后的位置优于头狼或者达到最大游走次数max，则停止游走更新。游走更新公式如下：

式中为探狼序号，=1, 2,…,；为游走更新次数，=1, 2,…,；X为第匹探狼第次游走后的位置；X为第匹探狼的位置；rand（−1,1）为[−1,1]中的随机数；step为探狼游走步长。

4）召唤奔袭更新。种群中除了头狼和探狼以外的匹猛狼向头狼展开奔袭搜索行为，其中=−−1。在奔袭过程中如果有狼匹搜索到的新位置优于目前位置，则更新狼匹的位置，否则保持不变。若有狼匹更新后的位置优于头狼，则更新头狼，否则头狼位置保持不变。狼匹奔袭公式如下：

式中为猛狼序号，=1, 2,…,；X为第种开机方案中第个机组变量的值；step为奔袭步长；X为头狼的位置。

5）围攻更新。在头狼的领导下，其他匹狼对猎物展开围攻行为，当狼匹在围攻过程中搜索的位置优于目前位置，则对该匹狼的位置进行更新，否则保持不变，同时如果更新后的位置优于头狼，则更新头狼位置。围攻更新公式如下：

式中stepmax、stepmin为围攻步长的最大和最小值；max为最大迭代次数。

6）“强者生存”狼群淘汰更新机制。根据“强者生存”的原则，按照式（3）随机生成匹狼替代种群中位置最差的匹狼，淘汰更新以后转步骤3），进行下一次迭代更新。

7）最优开机方案输出。当算法迭代次数达到最大迭代次数时，输出头狼相关参数，即为所求的最优解。

2.2 混合狼群算法

因为狼群算法最初的提出并不是针对解决泵站优化运行问题的求解[15-18]，所以采用狼群算法求解并联泵站群优化运行问题时，算法的全局寻优能力并不突出，为降低此问题对算法的影响，本文将模拟退火思想[19-20]引入狼群算法，避免狼群在更新过程中早熟早收敛，将其称为混合狼群算法（hybrid wolf pack algorithm, HWPA）。

以典型并联泵站群运行扬程7 m，总抽水流量400 m³/s为例，采用HWPA求解第1节中建立的优化运行模型，计算目标函数值，并与WPA、PSO算法的计算结果进行比较。其中3种算法的初始种群数和迭代次数都设置为200和300[21]，WPA和HWPA算法中初始参数根据经验设置[22]：=4，max=15，step=0.3，step=2.0，stepmin=0.5，stepmax=100 000，=0.2，=5，=5，=10-3。PSO算法初始参数设置[23]：惯性权重=0.9，学习因子1=2=2，粒子的最大速度max=0.5，最小速度min=−0.5。编写采用3种算法求解典型并联泵站群优化运行模型的计算程序。由于3种算法中的初始种群均随机产生，因此程序每次运行计算的结果并不完全相等，需要多次运行计算才能确定最优解。考虑到计算量的大小和计算精度，本文将3种算法的计算程序分别运行20次，得出20个目标函数值（即泵站系统运行能耗）及相应的其他参数。选取满足计算精度的目标函数最小值，计算20个目标函数值的平均值和标准差，并将最小值、平均值和标准差作为评价算法优劣的3个指标，评价指标越小说明算法的性能越好。最小值可体现算法的收敛精度和寻优能力，平均值与标准差可体现算法的计算鲁棒性。基于不同算法的典型并联泵站群优化运行模型求解结果如表1所示。

表1 不同算法的典型并联泵站群优化运行模型能耗求解结果

由表1可知，相较于PSO和WPA算法，HWPA算法的最小值和平均值均有所降低，标准差降低较为显著，分别为84.44%和73.28%，表明HWPA算法对典型并联泵站群优化运行模型的优化效果更好。但是HWPA算法对模型计算结果的标准差偏大，说明计算结果有明显波动。因此本文对HWPA算法的部分参数进行优选，以进一步提高算法的全局收敛性和计算鲁棒性。

2.3 单因素分析

本文先通过单因素分析法[24]对HWPA算法中的游走步长step、奔袭步长step、围攻步长的最小值stepmin和最大值stepmax进行单因素分析，根据计算结果确定以上4个参数的合理取值范围，为后续具体确定参数的最优组合提供依据，减小计算量。

为研究HWPA算法中step、step、stepmin和stepmax的不同取值对计算结果的影响，本文设计4组计算，每组计算只改变1个参数值，其他3个参数均根据经验设置。每组计算独立运行20次，确定出最小值、平均值和标准差，作为评价算法性能的指标。为方便比较各个因素在不同取值情况下算法的优化结果，本文采用Min-max标准化方法对3项评价指标进行标准化处理，并对标准化后的值进一步加权求和，所得到的值作为算法评判的综合指标[25]。

式中表示每组计算中算法综合评价指标的值；ω表示第个评价指标对应的权重，其值采用变异系数法[26-27]来确定，公式如下：

e表示每组计算中第个评价指标修正后的值；f,max、f,min分别表示每组计算中第个评价指标的最大和最小值；f表示每组计算中第个评价指标的值。

各因素对综合评价指标的影响如图1所示，由式（8）～（11）可知，综合评价指标E值越接近1，算法的全局收敛性和计算鲁棒性越好。

由图1可以看出，4个参数的取值范围为0<step≤0.6，1.5≤step≤2.5，0.5≤stepmin≤1.0，105≤stepmax≤7×105时，综合评价指标值在0.8~1.0范围内且相对稳定。

2.4 拉丁超立方抽样及分析

根据单因素分析结果，为了进一步确定基于并联泵站群优化运行的HWPA算法最佳参数组合，采用拉丁超立方抽样[28-29]设计计算方案。拉丁超立方抽样相较于其他试验方法比如正交试验法[30-31]可以更为精确地确定算法的最佳参数组合。

综合考虑计算量与计算精度，选择上述的4个参数作为设计变量，将每个设计变量取值等分为20个水平，在整个设计空间内随机选择选取20个点，同时保证每个设计变量的每个小区间只被选取1次，这样就形成一个4维空间、试验数为20的拉丁超立方设计，记为20×4。拉丁超立方抽样计算的参数取值与典型并联泵站群运行优化模型求解结果如表2所示。

表2 拉丁超立方抽样参数取值及典型并联泵站群优化运行模型能耗求解结果

根据表2可知，方案3和方案8的最小值最低，均为36 686.77 kW；方案2的平均值最低，为36 687.05 kW；方案8的标准差最低，为0.17 kW。方案8的标准差相较于方案2和方案3降低了98.19%、99.15%，且其平均值与方案2只相差0.51 kW。可见，采用方案8中step=0.33，step=1.53，stepmin=0.672，stepmax=4.8×105的参数组合，算法具有较好的全局收敛性和计算鲁棒性。

目标函数最小值为典型并联泵站群最优运行方案对应的运行能耗值，是评判算法性能的重要指标。所以在拉丁超立方抽样计算中，采用不同参数组合的算法决策模型，根据典型并联泵站群最优运行方案是否满足计算精度来判断参数组合精度是否满足要求。由表2结果可以看出，采用20组不同参数组合算法均可求解出模型的最小值，即均可决策出满足计算精度的最优运行方案，可见20组参数组合均满足计算精度要求。

3 算法验证

为验证本文提出的改进混合狼群算法（improved hybrid wolf pack algorithm, IHWPA），以典型并联泵站群运行扬程7 m，总抽水流量分别为200、250、300、350、400和450 m3/s的6种运行工况为例，采用PSO、WPA、HWPA和IHWPA算法对建立的优化运行模型进行求解。其中4种算法的初始种群数和迭代次数设置为200和300，PSO、WPA和HWPA算法参数设置采用2.2节中的经验值；IHWPA算法采用优选参数组合，即step=0.33，step=1.53，stepmin=0.672，stepmax=4.8×105，其他参数与WPA和HWPA算法保持一致。每种算法的计算程序独立运行20次，20组计算结果的最小值、平均值和标准差如表3所示。

由表3可以看出，IHWPA算法和HWPA算法求解典型并联泵站群优化运行模型的计算结果明显优于PSO、WPA算法。其中HWPA算法求解6种工况下模型计算结果的最小值相较于PSO、WPA算法平均降低了15.60、10.23 kW；平均值平均降低了36.94、14.30 kW；标准差平均降低了84.82%、72.90%。IHWPA算法求解6种不同工况下模型计算结果的最小值相较于PSO、WPA和HWPA算法平均降低了20.26、14.89和4.66 kW；平均值平均降低了50.19、27.55和13.26 kW；标准差平均降低了99.23%、98.31%和94.02%。说明采用引入模拟退火算法、参数优选的方法提高了算法的全局收敛性和计算鲁棒性。与HWPA算法相比，虽然IHWPA算法的最小值和平均值的差距并不明显，但标准差的差距显著，特别是在泵站总抽水流量较小时，IHWPA算法求解模型计算结果的标准差远小于HWPA算法。当改变工况时，IHWPA算法对模型的优化效果均高于PSO、WPA和HWPA算法。可见，IHWPA算法适用于求解此类并联泵站群优化运行模型。

表3 不同工况下不同算法对典型并联泵站群的优化运行能耗

在泵站实际运行中，由于缺乏优化运行方案的理论指导，泵站运行方案通常根据运行管理经验决策，即泵装置效率高的机组优先运行，按效率高低依次开机直至满足流量需求，叶片角在允许范围内凭经验调节。表4为扬程7 m、总抽水流量分别为200、250、300、350、400和450 m³/s的6种运行工况下，典型并联泵站群机组的运行方案及能耗。其中实际运行方案为：根据实际运行情况，选择1种水泵叶片角（0°），按泵装置效率高低依次开机直至满足流量需求。由于运行扬程与水泵叶片是定值，单机抽水流量唯一确定，考虑实际操作过程中开机台数必须为整数，此时实际抽水流量等于或略大于需要抽水流量。优化运行方案为：采用IHWPA算法求解典型并联泵站群优化运行模型，在满足抽水流量的要求下，运行能耗最小的方案即为最优方案。

表4 典型并联泵站群的运行方案及能耗

由表4可知，当泵站群运行扬程为7 m，总抽水流量为200～450 m³/s时，优化方案确定的泵站运行能耗相较于实际方案降低了1079.35～3 180.77 kW，平均降低9.80%。当总抽水流量较小时，优化方案的节能效果更加显著；当总抽水流量较大时，2种方案的运行能耗差异变小，但是优化方案的能耗依然低于实际方案。这是由于算例泵站水泵机组高效区在小流量区，即叶片角较小时，机组效率较高。当泵站总抽水流量较小时，泵站可优先让机组在高效区运行，通过调节机组开机数量或组合满足流量需求；当泵站总抽水流量增加时，即使泵站机组全开也不能满足流量需求，这就需要增大叶片角度以增加流量，此时优化方案中叶片角接近0°，优化效果减弱。综上所述，采用IHWPA算法求解算例并联泵站群优化运行模型得出的运行方案可以明显降低泵站系统能耗。

4 结 论

1）本文提出将模拟退火算法引入WPA算法中得到混合狼群算法HWPA，并将HWPA算法、WPA算法和PSO算法同时应用于求解不同工况下典型并联泵站群优化运行模型。计算结果表明，相较于PSO、WPA算法，HWPA算法求解该模型计算结果的最小值平均降低了15.60、10.23 kW；平均值平均降低了36.94、14.30 kW；标准差平均降低了84.82%、72.90%。说明HWPA算法求解典型并联泵站群优化运行模型的优化效果更好，计算结果更加稳定。

2）对HWPA算法中游走步长、奔袭步长、围攻步长最小值和最大值4个参数进行单因素分析和拉丁超立方抽样分析，得到最优参数组合为0.33、1.53、0.672和4.8×105。采用PSO、WPA、HWPA和IHWPA四种算法求解不同工况下典型并联泵站群优化运行模型，优化结果表明，相较于HWPA算法，IHWPA算法计算结果的最小值和平均值平均降低了4.66和13.26 kW，标准差平均降低了94.02%，说明IHWPA算法具有更好的全局收敛性和计算鲁棒性。

3）采用IHWPA算法对6种不同工况下典型并联泵站群优化模型进行决策，并与实际方案相比较，结果表明优化方案对应的泵站系统能耗平均降低了9.80%，并且当泵站总抽水流量较小时，优化方案的节能效果更加显著。可见，IHWPA算法适用于求解此类泵站优化运行模型，可明显降低泵站系统运行能耗，降低运行成本。

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Optimization of pumping station group operation based on optimized parameters using hybrid wolf pack algorithm

Feng Xiaoli, Wang Yongxing, Qiu Baoyun

(,225127,)

For solving the optimization operation model of parallel pumping stations, wolf pack algorithm (WPA) has some problems such as poor convergence and robustness. In order to improve these problems, taking a typical parallel pumping station group as an example, aiming at the lowest energy consumption of the main unit of the pumping station system, and considering the constraints of flow rate, blade angle and number of running units, a mathematical model for optimal operation of parallel pumping stations was established in this paper. Simulated annealing algorithm (SA) was introduced into WPA, named as hybrid wolf pack algorithm (HWPA), which was proposed to solve the established optimization model. Minimum value, average value and standard deviation of energy consumption were used to evaluate the performance of the algorithm. Compared with particle swarm optimization (PSO) and WPA, the minimum value of energy consumption based on HWPA was decreased by 15.60 kW and 10.23 kW on average of energy consumption, the average value of energy consumption was decreased by 36.94 kW and 14.30 kW on average respectively, and the standard deviation was decreased by an average of 84.82% and 72.90% respectively. On the basis of the HWPA, four parameters of walking step, running step, minimumand maximum of siege step in the algorithm were analyzed by single factor simulation. At the same time, the min-max standardization method was used to standardize the minimum value, average value and standard deviation of energy consumption. The standardized value was further weighted to get the comprehensive evaluation index() of the algorithm evaluation. Then, according to the trend of, the reasonable range of the above four parameters was determined. According to the results of single factor analysis, the four parameters mentioned above were selected as independent variables, and latin hypercube sampling was used to design simulation. Considering the minimum value, average value and standard deviation of energy consumption, the optimal combination of parameters was determined to be 0.33, 1.53, 0.672 and 4.8×105, and then the improved hybrid wolf swarm algorithm (IHWPA) was proposed. Compared with HWPA, the minimum and average value of energy consumption based on IHWPA were reduced by 4.66 and 13.26 kW on average, and the standard deviation was reduced by an average of 94.02%. IHWPA was used to determine six optimization schemes of typical parallel pump stations under different operation conditions. The results showed that the global convergence and calculation robustness of the algorithm were improved by introducing SA algorithm and optimizing the parameters of WPA. The optimal scheme reduces the energy consumption by 9.80% on average compared with the actual operation scheme, and the energy saving effect was significant. When the total pumping flow rate was small, the optimization effect of the optimization scheme was more significant, conversely, the difference between the two schemes became smaller, but the energy consumption of the optimization scheme was still lower than that of the actual scheme. It can be concluded that IHWPA is suitable for solving optimal models for this kind of pumping stations, which can provide a reasonable and effective operation scheme for pumping station engineering and reduce the operation energy consumption.

pumping station; optimization; wolf pack algorithm; operating parameter; single factor analysis; latin hypercube sampling

冯晓莉，王永兴，仇宝云. 基于混合狼群算法参数优选的泵站群运行优化[J]. 农业工程学报，2020，36(3)：30－36.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.03.004 http://www.tcsae.org

Feng Xiaoli, Wang Yongxing, Qiu Baoyun. Optimization of pumping station group operation based on optimized parameters using hybrid wolf pack algorithm[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(3): 30－36. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.03.004 http://www.tcsae.org

2019-10-22

2019-12-24

国家自然科学基金（51509217、51679208）

冯晓莉，副教授，博士，主要从事泵站系统运行优化研究。Email：fxlyzdx821@sina.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.03.004

TV675

A

1002-6819(2020)-03-0030-07