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浅谈数学课堂教学中的“高峰体验”

2020-04-08纪建波

数学教学通讯·初中版 2020年2期
关键词:错误资源小组合作课堂教学

纪建波

[摘  要] 文章阐述了对“高峰体验”的认识,并以具体实例展示了追求“高峰体验”的教学设计和教学过程,结合多个教学案例,讨论让学生在感悟、超越、体验中获得“高峰体验”,在合作、讨论、学习中获得“高峰体验”,在错误、反思、纠错中获得“高峰体验”的过程,从而促进课堂教学有效性与科学性的完美实现.

[关键词] 课堂教学;小组合作;错误资源;高峰体验

数学学科历来就被冠以最难驾驭、最难提升学生兴趣的学科之一. 不少数学教师会有这样的感受:讲台上教师“演”得眉飞色舞,讲台下学生“观”得昏昏欲睡,甚是无奈. 那么症结在哪里呢?尽管学术界也为此展开了大量的讨论,结果依然是收获甚微. 事实上,究其根本在于不少教师无法让学生在数学课堂上生成“高峰体验”,无法有效吸引学生.

一堂良好的数学课,教师应该追求“高峰体验”,让学生在“高峰体验”中习得知识技能,体验数学思维方法,获得数学逻辑.

“高峰体验”是马斯洛心理学的关键性概念之一,当下已被列入世界日常语言,它是指身处最佳状态,感受到前所未有的喜悦或完美的时刻,这一时刻给予人一种美妙绝伦的、情绪化的感受. 如果数学教师可以让学生真正走入课堂,走入教材,走入思维碰撞的海洋,那么就可以在不知不觉中让学生获得“高峰体验”了.

在感悟、超越、体验中获得“高

峰体验”

受传统思想的禁锢,人们总是将数学理解为“工具”,教学的过程自然也仅仅是如何运用好这一有效工具,枯燥乏味也是情理之中的. 这样的教学过程中,学习仅仅是消耗体力的过程,学生也仅能学会基本的解题方法,毫无思维和逻辑的参与,更不要谈灵活运用的能力. 这样的学习过程是懈怠的,是疲劳的,是被动的,是缺乏创造力的. 新课程标准强调,数学教学需从学生所熟悉的现实生活出发. 因此,如果教师能在教学过程中创设一个学生感兴趣的生活情境,将生活中的问题以数学语言的形式表述为数学问题,这就给学生高峰体验的产生创造了极好的课堂条件.

例1  篮球场上正在举行一年一度的篮球赛,比赛现场很是精彩,让我们走近看看吧. 离比赛结束还有一秒,初二4班仍落后于初二2班2分,现场似乎胜负已定. 在这千钧一发之际,初二4班队长投出最后一个三分球,此球运行轨迹是抛物线,队长的出手高度是2.37米,篮球在运行4米后可达到最高高度3.37米,请问队长是否能力挽狂澜,为班级赢得这场比赛?(三分线是一个半圆,且圆心是以篮筐中心到地面的投影,半径是6.25米,该篮筐高度是3.05米,即该篮球场为标准场地)

这一例题是大部分学生,尤其是男生较为关注的问题,教师创设具有生活气息的问题情境,让学生独立思考和自主探究,让学生在不断经历的过程中积淀经验.

具体引导过程如下:

问题1:篮球的运行轨迹是什么?(抛物线)

问题2:探究抛物线最重要的是什么?(平面直角坐标系)

问题3:如何建立平面直角坐标系?

问题3的难度较大,教师可以引导学生思考建立平面直角坐标系的多种方法,并分析问题3中的建立方法,从而让学生在充分感知中,获取解题经验,得到解决问题的思维方法.

在合作、讨论、学习中获得“高

峰體验”

要想提高学生的学习兴趣,让学生获取“高峰体验”,就必须改造数学课堂教学,让学生真正成为学习的主人. 教师创设一个有效的合作探究氛围,有效唤起学生的高峰体验,使学生不受意志的干预,让他们的思维被充分调动,并不断体验到思维绽放的快乐,从而逐步发挥其潜在的创造力.

例2?摇 如图1,已知直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=■x2相交于点A(x■,y■)和点B(x■,y■),同时与x轴正半轴和y轴分别相交于点D,C,若设△OCD的面积为S,且有kS+32=0.

(1)请求出b的值;

(2)证明:点(y■,y■)在反比例函数y=■的图像上.

思路:问题(1)难度较小,学生解决起来比较顺利;而问题(2)具有一定的难度. 此时教师可以引导学生通过小组合作的方式进行探究,让学生充分想象、思考、争辩、总结[1]■. 在讨论的过程中,学生们跃跃欲试,生成了有多种解法的精彩场面,有学生很快提出:是否可以求出y■,y■的值各为多少?这一提议很快被否决了. 接着,又有学生提出可以求y■与y■的乘积. 至此引入方法,可以从y=■x2,y=kx+b,得出方程■x2=kx+b,进一步得出x■x■,再利用y=■x2,即可得出y■y■. 如果讨论到此结束,那么讨论的意图则并没有充分挖掘出来,学生也无法生成高峰体验,问题(2)的价值也没有发挥完全. 这时,一名学生适时提出直接求y■y■的设想. 此问题一经抛出,学生们立刻展开了火热的思考和激烈的讨论,并生成了以下解法:根据直线解析式y=kx+b,则有x=■,代入y=■x2,可得y=■■2,整理后可得y2-(16+8k2)+64=0. 因为直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=■x2相交于点A(x■,y■)和点B(x■,y■),所以y■,y■为方程y2-(16+8k2)+64=0的两根,再根据根与系数的关系,可得y■y■=64. 由此得证.

在探究这一问题的过程中,学生有了思考的欲望,有了深度的合作,有了思想的碰撞,有了智慧的生成,充分展示了数学知识发展的具体过程,同时也锻炼了学生的探究创新能力.

在错误、反思、纠错中获得“高

峰体验”

在学习的过程中,错误自然是不可避免的,这些错误是将学生思维引向深处的有效载体,是教师教学过程中的财富,是创新火花闪现的阶梯. 教师需善待这些错误资源,使之成为激活学生思维的载体.

例3  若要使四边形ABCD成为一个正方形,我们需增加哪些条件?

笔者在执教这一内容时,首先引导学生对比正确与错误,从中挖掘四边形和正方形之间的区别,让学生在不断反思中纠正错误,达到自我提升的“高峰体验”. 笔者通常会选择以下题型作为教学铺垫,让学生在抢答中加深对此题的理解,从而完善解题路径.

判断:

(1)一个四边形的对角线相等,那么这个四边形即为正方形.

(2)一个四边形的对角线相等且垂直,那么这个四边形即为正方形.

(3)一个四边形的一组邻边相等且对角线相互平分,那么这个四边形即为正方形.

(4)一个四边形的一个角是直角且对角线相互垂直,那么这个四边形即为正方形.

经过分析,学生很快得出:对角线相等的四边形仅仅是一个一般四边形,既不是平行四边形,也不是矩形,不是菱形,更不是正方形;而对角线相等且垂直的四边形既无法构成平行四边形,也不能成为正方形;一组邻边相等且对角线相互平分的四边形是菱形,但若想构成正方形,还需其他条件的参与;“一个角是直角且对角线相互垂直的四边形”这一条件即便是构成平行四边形也是条件不足的. 借助上述四组判断和不断尝试、反思和归纳后,学生逐步总结出:平行四边形+矩形+菱形=正方形,从而归纳出完善的证明途径.

错误的出现并不可怕,也无须回避,因为它是帮助学生强化知识运用的有效途径,是提高学生解题能力的重要资源. 我们教师只需要巧妙运用这些形形色色的“错误”,引发学生的“观念冲突”,從而形成周密而有批判性的反思,在反思中感悟方法,发展思维,在知识的掌握和思维的提升方面实现双赢[2]

总之,在培养学生学科素养的道路上,提升学生的学习兴趣永远是教好数学的前提条件. “高峰体验”在教育教学中的运用需要教师作为“向导”,而学生自然是“攀登者”,在教师的指引和鼓舞下,学生不断“攀爬”. 当学生感受到成功,享受到喜悦,体会到快乐,他们就会不断完善自身的学习动机,并激发出更高的潜能,从而攀上学习的顶峰[3] 如果数学教师能意识到这一点,并创设有效情境,借助小组合作学习,善待错误资源,就能让学生在数学课中常常享受到思维的碰撞和创造的喜悦,获得越来越多的“高峰体验”,让数学文化自然渗透课堂.

参考文献:

[1]曹志仕. 数学课堂教学中对小组讨论问题从理论到实践的思考[J]. 中学数学月刊,2006(08).

[2]朱晓琳. 小学数学教学中情感素养的有效培养[J]. 数学教学通讯,2018(16).

[3]周海东. 导学案引领下的数学生态课堂教学模式初探[J]. 中学教学参考,2014(05).

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