假肢膝关节磁流变阻尼器的多目标优化设计与分析

刘旭辉， 罗启文， 孙璐婵， 简 震， 丁志娟

(上海应用技术大学机械工程学院，上海 201418)

随着人口数量的持续增长，中国肢体残疾人员总数也呈上升趋势[1]。经济的快速发展使人们对康复的需求不断增加,促进了下肢假肢辅具的开发，使其成为研究热点。传统的机械、液压和气压膝关节假肢存在运动状态不易改变，不能较好地适应下坡、下楼梯、绊倒等复杂环境等不足，无法满足人体正常行走要求[2]。自20世纪90年代以来，磁流变液的研究及应用为解决上述问题提供了新的途径。Herr等[3]首次提出了一种由磁流变旋转制动器驱动的假肢膝盖，利用磁流变液运动黏度随着电流大小变化的性质，实现了假肢膝关节阻尼力的动态调整；Chen等[4]提出了一种基于可控磁流变液阻尼器的人工膝关节智能系统；关新春等[5]以一磁流变阻尼器为基础，并通过安装驱动电机，实现了对智能假肢膝关节的主动控制。

研究表明，磁流变阻尼器的优良性能取决于其结构参数选择的合理性[6]。参数的选择不但直接决定磁流变阻尼器的体积，还会影响磁路的效率，而磁路效率对磁流变阻尼器的功耗有直接影响。国内外学者针对假肢膝关节磁流变阻尼器的优化设计与分析开展了大量研究。Parlak等[7]以最大磁通量和阻尼力为目标优化了磁流变阻尼器；Ma等[8]通过阻尼力可调范围、感应时间常数和阻尼力，优化了磁流变阻尼器的几何尺寸；Gudmundson等[9]研究了用于假肢膝关节的磁流变制动器的优化设计，以使制动力矩最大化。但是假肢膝关节依然存在阻尼器占用空间过大、耗能高、输出阻尼力不稳定等问题。

为此，针对双出杆形式的假肢膝关节磁流变阻尼器，以磁流变阻尼器体积最小、功耗最低为优化目标，结合磁流变阻尼器的结构模型与磁路模型，利用多目标遗传算法对其关键几何尺寸进行优化设计，分析各项参数对优化目标函数的影响，最终确定最优结构方案。

1 磁流变阻尼假肢膝关节的结构及原理

智能假肢膝关节如图1所示，将假肢膝关节四连杆机构直接集成在磁流变阻尼器上，使之成为一个整体，大大减小了假肢膝关节的占用空间。活塞杆通过连杆与四连杆机构的驱动摇杆相连接，用来接受与传递来自人体的作用力。当假肢膝关节处于正常运动时，活塞在人体压力的作用下沿内缸壁滑动，磁流变液将在活塞与内缸壁之间的环形间隙流动，此时磁流变阻尼器只提供黏滞阻尼力。当假肢膝关节的运动状态发生时，此时反馈系统调节励磁线圈中电流大小，流经环向间隙的磁流变液流动特性将迅速发生改变[10]，从而调节假肢膝关节阻尼器输出阻尼力大小，维持人体运动过程中膝关节力的平衡。

图1 集成磁流变阻尼器的假肢膝关节示意图

2 磁流变阻尼器的结构与模型

2.1 力学性能模型

假肢膝关节磁流变阻尼器采用了双出杆结构型式，因此不需要采用蓄能器。其中磁流变液工作于剪切模式，其结构示意图如图2所示。磁流变阻尼器由活塞杆、活塞、线圈和外缸体等组成，在磁流变阻尼器的内部充满了磁流变液。阻尼器的活塞上设有线圈，当线圈通电时，在环形间隙中将产生作用于磁流变液的磁场。通过调节线圈电流便可控制阻尼器输出阻尼力的大小。图3为该假肢膝关节磁流变阻尼器的优化模型示意图。

图2 磁流变阻尼器的结构示意图

图3 磁流变阻尼器优化模型示意图

磁流变阻尼器的阻尼力[11]计算公式如式(1)所示：

(1)

式(1)中：Fmax为阻尼器的最大输出阻尼力；Fη为零场下的黏滞阻尼力，与液体流动黏性有关；Fτ为库伦阻尼力，与磁流变液性能有关；f0为摩擦阻尼力，可忽略不计。其中，Fη和Fτ的表达式如式(2)、式(3)所示：

(2)

(3)

(4)

式中：Ap为活塞有效面积；v0为活塞速度；η为磁流变液动力黏度；τy为磁流变液剪切屈服应力；L1表示活塞有效长度；L表示活塞的长度；t表示缸壁厚度；h表示磁流变液阻尼间隙；g表示线圈槽深度；d表示活塞杆直径；D表示活塞直径。

2.2 磁路性能模型

在磁路设计中，降低磁阻是提高磁效率的关键。磁阻就是磁通通过磁路时所受到的阻碍作用，根据高斯定理，闭合磁回路中各区域磁通量相等，因此磁阻小则磁场能量消耗小。磁路设计是磁流变阻尼器设计过程中极其重要的一部分，其中活塞绕线处的尺寸、线圈匝数的确定是磁路设计的关键[12]。建立等效磁路模型如图4所示，模型中各部区域磁阻如式(6)～式(9)所示。

图4 等效磁阻模型

串联的磁通量Φ处处相等，所以总磁势为

F=Φ∑Rm

(5)

式(5)中：Φ为磁路中的总磁通量；Rm为各部分磁阻。由于磁路各处总磁通量相同，现分析各段磁阻大小：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：μp、μt、μMR分别为活塞、缸筒、磁流变液的相对磁导率。由磁路串联定律，磁路总磁阻为

∑Rm=Rm1+2Rm2+Rm3+RMR

(10)

磁流变阻尼器环路磁通量可表示为

Φ=BS

(11)

式(11)中：B为磁感应强度；S为磁通面积。

3 优化设计与分析

通过最大限度地减少能量消耗，在假肢完全充电后，电池的使用效率将会大大提升。此外，假肢膝关节阻尼器体积也是重要的影响因素之一，对于截肢者而言，膝关节阻尼器体积越小、重量越轻，使用者体验越好。决定磁流变阻尼器功耗和体积的关键尺寸包括活塞直径、剪切有效长度、线圈槽深度和活塞总长。在此基础上，采用遗传算法对磁流变阻尼器的几何尺寸进行了优化，得到一种节能、轻质的磁流变阻尼器结构设计参数。表1所示为设计变量及其取值范围。

表1 设计变量及取值范围

3.1 阻尼器消耗功率

研制的假肢膝关节磁流变阻尼器的能量消耗主要来自线圈通电时的热功率消耗，在此过程中，阻尼器提供人体维持平衡所需的力。基于磁流变阻尼器模型和假肢膝关节模型推导出磁流变阻尼器的最大瞬时功耗。按式(12)计算功耗P:

(12)

按式(13)计算磁流变阻尼器总电阻R：

(13)

式(13)中：ρ为导线电阻率；r为导线半径；导线长度为l，其计算公式如式(14)所示：

l=2πnLcoil(Dpis-2Hcoil+2rn)

(14)

线圈的总长度与线圈的匝数密不可分。磁路的总磁势可以表示为F=NI,其中N为线圈匝数；I为励磁电流。即：

NI=Φ∑Rm

(15)

(16)

线圈层数n为

(17)

3.2 阻尼器体积

在图2所示的磁流变阻尼器中，磁流变液间隙已知，缸壁的厚度也是已知，所以活塞杆的体积越小，整个磁流变阻尼器的体积也相对缩小。活塞体积V为

(18)

3.3 优化设计

假肢膝关节阻尼器多目标优化问题总结如下：①阻尼器消耗的功率最小；②阻尼器活塞体积最小原则；③输出阻尼力符合人体承载要求。

建立如下优化模型。

目标函数：

(19)

限制条件为

(20)

3.4 优化算例

已知设计参数:μ0=4π×10-7H/m为真空磁导率；活塞与缸壁的相对磁导率μP、μt分别为300和150；磁流变液零场剪切黏度η=0.8 Pa·s；τy=38 kPa剪切屈服强度;B、B1、B2分别为MRF、磁芯和缸壁的饱和磁感应强度，B=0.6 T,B1=1.7 T,B2=1.5 T; 电磁导线的直径dc=0.5 mm和最大控制电流I=1.5 A。

针对假肢膝关节阻尼器的多目标优化设计而言，其两个优化目标是相互冲突的，一个目标的提高必然会削弱另一个目标, 因此只能在一定程度上获得同时最优解。传统的多目标优化算法在计算目标时只是将多目标按照线性加权的方式转化为单目标求解，分析误差较大，难以取得好的优化结果。为此，采用集成多目标遗传算法(NSGA II)[13]的Gamultiobj优化函数，优化求解运算流程图如图5所示。该算法将多目标遗传算法复杂度降低，极大地提高了收敛速度。

图5 优化求解运算流程

4 优化结果与分析

4.1 参数影响面分析

综上基于建立的优化模型，选择两两关联度较大的变量，如活塞半径和长度、有效长度和线圈槽深度、分析它们对阻尼器体积和功耗的影响。得到了如图6所示的参数影响面。

图6 参数对磁流变阻尼器体积与功耗的影响

图6(a)、图6(b)分别为活塞直径、活塞长度对阻尼器功耗和体积的影响面。由图6(a)、图6(b)可知，阻尼器功耗与活塞直径、活塞长度参数均呈正相关；随着活塞直径的减小和活塞长度的增大，阻尼器功耗先是在平稳的增加，当活塞直径减少到33 mm时，阻尼器功耗陡然增大，产生了明显的级差。对体积而言，活塞长度与直径沿D=1.2L面近似对称，两者对体积的影响大致相同。阻尼器功耗的最小值出现在活塞直径D和有效的长度最大时，但此时活塞的体积达到最小值的1.5倍，因此在以后的阻尼器设计与优化时，必须考虑到设计侧重的方向，以达到最优化设计的目标。

图6(c)、图6(d)为活塞杆半径、钢套筒厚度对阻尼力和可调系数的影响面。由图6(c)、图6(d)可知，随着有效长度的增加，阻尼器的功耗只减少了3.5 W，说明有效长度对阻尼器功耗的变化影响很弱，这是因为有效长度的增加虽然使得活塞内部通过的磁阻减小，但是通过磁流变液的磁阻因增大很多，两者数量级上相接近，从而导致有效长度的变化被抵消。为了获得较低功耗的阻尼器，有效长度的取值可以尽量靠近其最小值。线圈槽深度g对阻尼器功耗和体积的影响更大，当L1=4，g=9 mm时阻尼器拥有最小体积，但结合功耗的多目标优化原则，线圈槽的深度取值在7.5 mm左右比较合适，实际优化的结果也验证了这个说法。

通过对参数影响分析所得到的规律，在某些特定限制条件或者简化设计的情况下，可以为结构参数设计与优化提供直观的指导。比如，在人体上安装膝关节阻尼器时，其他参数由于空间限制或者装配关系而取为定值，只有(L1,g)这组参数可更改，这时，结合图6的规律便可以直接选择最优结构参数，直观地进行阻尼器的性能优化设计。

4.2 最优解分析

经过算法计算求解，得到如图7所示的优化算法的Pareto解集，Pareto解的分布表明，体积减小和功耗降低之间存在矛盾，减小其中一个目标必然会增大另一个目标。因此，结合参数影响面的分析，在输出阻尼力基本不变的前提下，尽可能选择体积小、功耗小的设计参数。表2所示为所选择的3个具有代表性的解。选取2号解作为最终解，可以看出，优化后磁流变阻尼器的体积及功耗较优化前明显减小，其体积和功耗分别为7 948 mm3和10.66 W，两者比优化前分别减小了21%和36%。

图7 求解得到的Pareto解集

表2 优化设计结果

5 结论

针对现有假肢膝关节磁流变阻尼器耗能高、体积大的问题，建立了磁流变阻尼器结构参数与功率、体积的关系模型，运用遗传算法对阻尼器进行了多目标结构参数优化设计，并对各参数之间的关系进行了分析，得到如下结论。

(1)优化过后的假肢膝关节磁流变阻尼器的体积及功耗分别减小了21%和36%，同时并没有降低输出阻尼力的大小。

(2)对于所选择的优化参数而言，活塞直径、长度、剪切有效长度是对阻尼器功耗和体积影响最大的参数，其中对功耗影响最大的是线圈槽深度，对体积影响最大的是活塞直径。

(3)阻尼器的功耗优化与体积优化之间存在相互制衡关系，因此在寻求最优解时，应考虑实际情况的需要，选择最为合理的参数。