噪声对图像局部特征匹配结果精度的影响

万俊吻

（四川大学计算机学院，成都 610065）

0 引言

图像匹配寻找两幅或多幅图像间相似性以及确定同名点的过程，在三维重建、遥感影像分析、人脸识别、医学图像处理，交通控制等领域都有重要的实际应用。图像匹配算法有多类，其中基于特征的匹配算法较为主流，其目的主要是寻找两幅图像之间的映射关系，即把两幅图像中对应于空间相同位置的点集合用模型函数进行关联，通过参数变换，找到它们的之间特征点的对应关系。过程一般分为特征点提取、特征点匹配、图像变换模型参数估计、图像变换。目前最为常用的特征点提取算法有SIFT（尺度不变特征变换算法）以及SURF（快速稳健特征算法）[1-3]。其中SIFT算法由Lowe[4]提出，是一种提取局部特征的算法，具有尺度、旋转、平移不变性，而且对光照变化、投影变换都具有较好的鲁棒性。

噪声是出现在图像产生或传输过程中对无用或会对图像信息提取产生干扰的信号，图像噪声具有随机性，且信号的分布和强度都不均匀，通常与图像的灰度信息有一定关联，容易与图像信号相叠加，因此图像中噪声的存在会影响图像特征点位置的准确性，即使图像在黑色背景和白色标记之间有很好的对比度，噪声也会对结果造成干扰。特别是一种随机且持续的噪声，它会模糊或降低有用信号的清晰度或影响所需数据，对图像像素连续性造成影响[5]。

由图像配准的定义可知，待匹配的图像之间必须存在能够反映同一目标的特征，才能使匹配正常进行。在基于特征点匹配算法中，计算机通过寻找一些灰度值突变的点作为图像特征候选点，从而进行相通特征点匹配。这些特征点往往是灰度值突变点，如果混入了灰度值不均匀的噪声点，会影响对图像特征点提取，造成误检。如果由于噪声干扰，使得图像间相同场景的特征点无法被准确识别，则后续的图像区域判断与分割步骤无疑是困难重重。因此有必要研究噪声对图像匹配结果可能形成的影响，从而方便后续的图像处理与研究，为此本文研究了常见噪声对基于SIFT特征算法匹配结果的影响。

1 相关工作

1.1 噪声分类

图像在产生或传输过程中会不可避免地引入噪声，如光电转换过程中敏感元件灵敏度的不均匀、数字化过程中的量化噪声、传输过程中的误差以及人为因素等，都会使图像掺杂噪声[6]。噪声根据不同的特性可以归分到不同类型中，在数字图像处理中，最常用于各种实践研究的噪声主要有高斯噪声和椒盐噪声，本文主要利用这两类噪声进行实验探究。

①高斯噪声

高斯噪声通常是在图像拍摄时产生，可能是由于图像在拍摄时光线分布不均或亮度不够造成，也可能由于电路各元器件长期工作或温度过高而引起。由于高斯噪声的概率密度函数分布属于高斯分布，也就是信号幅度服从高斯分布，而功率谱密度均匀分布，高斯分布也成为正态分布，所以这种噪声叫正态噪声。

高斯噪声的概率密度分布函数如下：

式中的z表示信号的灰度值，σ2称为z的方差，u表示z的均值。

高斯噪声在图像上主要表现为麻点，当方差σ2越大则图像中麻点越多，均值u越大，图像越灰度值越小，图像会整体偏白，会影响图像灰度信息，对图像信息提取造成严重干扰。

②椒盐噪声

椒盐噪声主要是由图像切割引起，可能是影像讯号受到突如其来的强烈干扰。椒盐噪声包括胡椒噪声和盐噪声，两者随机出现在图像中，使图像上交错不均的分布着黑白杂点，影响图像观感。

椒盐噪声的概率密度公式如下：

上式中，若b>a，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，相反，a的值将显示为一个暗点。若Pa或Pb为零，则噪声表现为单极脉冲。如果Pa和Pb均不可能为零，且它们近似相等时，噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒，由此称为椒盐噪声[7]。

1.2 基于特征点的图像匹配

基于特征点的图像匹配算法主要包括图像预处理、SIFT特征提取、特征匹配等几个步骤，如图1所示；

（1）预处理

由于图像在实际采集中存在差异，即使同一目标场景得到的图像间也会有所不同，因此图像的预处理操作也十分必要，例如裁剪、放缩、图像二值化以及滤波等。通常情况下预处理会包含低通滤波，是为了滤除图像高频噪声，但本文中为了探究噪声存在对匹配结果的影响，预处理时会加入不同强度的不同分类噪声以便后续实验。

图1图像匹配主要流程

（2）特征提取

特征提取是从两幅或者多幅图像中找到相同的特征点并标记提取的过程。一般这种特征点存在于灰度信息变化速率最快的地方，如图像轮廓边缘、线条的交叉点、角点以及闭区域的中心点等[8]。本文采用尺度不变特征变换算法对图像进行局部特征的提取，首先利用高斯核构造尺度空间，尺度空间是模拟人的眼睛看到不同距离的物体时所形成的模糊程度不同的成像，其高斯核函数公式如下：

由Lowe的论文可知，所有特征点的检测都是基于尺度不变的特性，而Lindeberg[9]指出尺度规范化的LoG（Laplacion of Gaussian）算子具有真正的尺度不变性。LoG算子可以由高斯函数梯度算子GoG构建。

尺度规范化的GoG算子

尺度规范化的LoG算子为σ2∇2G，那么有：

可见LoG算子与高斯核函数的差值有关，由此引入高斯差分算子DoG（Difference of Gaussian）,DoG函数表示如下：

DoG函数的局部极值点即为检测到的图像的关键点，要对这些关键点进行精准的定位，要利用DoG函数在尺度空间的Taylor展开式：

DoG函数会在图像边缘处等灰度值突变的地方有较强的边缘响应，因此需要计算特征点位置的Hessian矩阵来计算极值点的主曲率，从而判断筛选的极值点是否为边缘点:

在通过检测尺度不变的极值点之后，采用梯度直方图统计法来确定每个关键点的方向。用向量来描述关键点信息，描述子由2×2×8维向量表示，然后在每4×4的小方块上计算8个方向的梯度方向直方图，再通过计算每个梯度方向的灰度值之和，形成种子点，4个种子点组合成为一个特征点[10]。

（3）特征匹配

两幅图像之间进行特征匹配就是分别对参考图和观测图建立一个关于特征点描述子的集合，通过对比两个点集内描述子完成图像间的特征匹配。

参考图像的关键点描述子集合：Ri=(ri1,ri2,…ri128)

待匹配图像中关键点描述子集合：Si=(si1,si2,…si128)

任意两描述子之间相似度度量：要得到匹配的关键点对（Ri，Si）需要满足：

通常采用KD树来完成图像特征点之间的匹配搜索工作，然后采用欧氏距离公式来度量图像之间特征点向量之间的关系[11]。但是在匹配过程中会往往会出现许多匹配错误，所以最后还需要利用随机抽样一致算法（RANSAC）[12]来剔除错配点，降低图像误配率。

2 实验与结果

为了能够较好地分析了解高斯噪声及椒盐噪声对基于特征点匹配的图像精度的影响，本文视原始图像为理想图像，在此基础上利用MATLAB仿真添加不同类型不同强度的噪声信号，两组实验图像均为800×640像素的图像，来自Mikolajczyk图像库。

2.1 实验组图11

图2原始图像组boat

（1）加入椒盐噪声

参考图与待匹配图像之间的特征对应关系如下图所示：

图3加入椒盐噪声后boat图像组匹配结果

表1加入椒盐噪声后boat图像组匹配结果

（2）加入高斯噪声

参考图与待匹配图像之间的特征对应关系如图4所示。

图4加入高斯噪声后boat图像组匹配结果

表2加入高斯噪声后boat图像组匹配结果

2.2实验图组二

图5原始图像组graf

（1）加入椒盐噪声

参考图与待匹配图像之间的特征对应关系如图6所示。

图6加入椒盐噪声后graf图像组匹配结果

表3加入椒盐噪声后graf图像组匹配结果

（2）加入高斯噪声

参考图与待匹配图像之间的特征对应关系如图7所示。

图7加入高斯噪声后graf图像组匹配结果

表4加入高斯噪声后graf图像组匹配结果

从上述数据可以看出，在原始图像添加椒盐噪声后，SIFT算子检测到的特征点数明显增多，且随着噪声强度的增加特征点数也随之增加，但是在特征点数增加的同时，图像间能正确匹配的点数甚至包括错配点的匹配数量明显减少。由此说明，噪声的增加使得更多非特征点的像素点被误检为图像特征点，降低了匹配速率的同时会使正确匹配率也随之降低。对比表1、表3以及表2、表4实验结果可以看出，不同图像间的匹配结果都会受到噪声的影响，而且这种影响会随着噪声的增大而增大，系统会将噪声点误检为特征点进行计算，但由于这些噪声点的灰度值及分布都是随机的，会导致消耗看大量时间进行计算最后的匹配数量却明显减少。通过表1、表2及表3、表4之间的比对数据可以看出，高斯噪声相较于椒盐噪声对图像的匹配结果影响更甚，致使图像的匹配数及正确匹配数都减少更多。

3 结语

由实验结果可知：（1）在加入噪声后，检测到的图像特征点数量明显增多，但正确匹配数量却随着噪声的强度增大而减少，说明增多的特征点中都是由于噪声的混入而导致误检。（2）图像加入噪声后会影响对图像特征点的检测，由于加入了噪声会导致图像中像素点随机的出现灰度值的突变，因此需要计算的极值点将会成倍增多，会导致计算时间会增大，拖慢系统运算速度，降低检测效率。（3）由于受到噪声点像素值的影响，图像的非特征点像素被检测为极值点的概率增大，会使得误检率提高，并且随着噪声强度的增加而增加。（4）图像因为噪声的干扰，造成图像间的特征向量找不到正确的对应映射，而使得匹配失败，会导致图像间的匹配数量减少以及误匹配。（5）在同等情况下，高斯噪声相较于椒盐噪声的存在会对图像匹配结果影响更大。由此可知，基于特征点的图像匹配方法，对噪声非常敏感，且随着噪声的增大计算量会增大，匹配效率降低，因此要获得较佳的图像匹配结果，在进行图像匹配之前对图像进行合理的去噪处理非常关键。