一种基于T型传感器阵列的近场信源三维定位算法

殷钦东

（四川大学计算机学院，成都 610065）

0 引言

近年来，无线传感器网络越来越多的进入大众眼帘、融入人们的生活，为人民的生活带来了极大的方便，同时也推动了科学技术的进步和社会的发展。在某些场景中，例如声学照相机、机器人视觉等领域，都需要对信源进行三维定位。

近年来，随着传感器网络和物联网的发展，已经有很多关于信源的三维定位算法被提出。

Wu【4】使用传感器网络，基于接收信号强度（RSS，Received Signal Strength），提出了动态球扩张的方法，通过迭代调整球的半径，找到球的交点，得到了两个封闭形式的解；Xue【5】等人使用了两个互相正交的均匀线性阵列（ULA,Uniform Linear Array）,基于阵列的对称性推导得到了对称位置上传感器接收的信号的相关函数，进而估计出三维参数，得到信源位置。但是文献[6]中的方法必须保证两个坐标轴上的传感器个数都为偶数才可以，并且必须对称正交，有一定的局限性。本文提出使用T型整列，只需要确保x轴上的阵元个数为偶数即可，y轴上阵元个数没有限制，先利用x轴上的传感器采集的数据估计出x轴的方位角θ和范围r，然后把它们作为已知量结合y轴上传感器采集的数据估计出y轴的方位角φ，进而可以得到信源的三维坐标。

通过计算机仿真结果可以得知：把提出的算法和传统的多维MUSIC方法相比，有更好的精度，并且时间复杂度更低。

1 问题描述

如图1所示，在三维空间中，一个由两个均匀线性阵列组成的T型阵列摆放在xoy平面上，其中y轴上的阵元个数为M1（M1是偶数）,y轴上阵元个数为M2,相邻阵元之间的间距为d，同时定义坐标轴原点O为相位参考点。

图1 T型阵列

本算法的目的是根据该T型阵列接收到的数据Xx和Xy来估计出信源的三维位置。

2 算法描述

2.1 估计θ和r

根据x轴上阵列的对称性，取对称位置上的两个传感器接收到的数据可以得到相关函数：(·)*表示复数共轭，E{·}表示数学期望，σ2

s表示信源的功率，σ2n表示噪声的功率。当接收信号不含噪声时可以得到：

通过求和取平均值可以估计出：

同理，取相邻位置上的两个传感器接收到的数据可以得到相关函数：

使用MUSIC算法可以得到估计值

2.2 估计φ

由2.1估计得到了θ^和r^，然后结合y轴上接收到的数据，使用MUSIC算法，先计算数据的协方差矩阵并进行特征分解得到:

通过估计得到的θ^,r^和φ^就可以计算出信源的三维坐标：

3 实验结果及仿真

使用MATLAB对提出的算法进行实验仿真，实验中使用的参数为如下：

（1）T型阵列：x轴上传感器的个数为M1=8，采样点数N1=1000，y轴上传感器的个数为M2=6，采样点数N2=800，相邻阵元之间的距离为，每个传感器都是各向同性的。

（2）信号和噪声：各个传感器接收到的信号互不相关，且接收到的噪声和信号互不相关，噪声是高斯白噪声，SNR从0dB到25dB依次增大，信号功率

（3）信源位置为 S=[8 λ ,6λ,5λ]T，使用复指数信号，信号频率为 f=104Hz，信号的传播速度为c=343m/s，波长λ=3.43cm。

（4）在每个SNR下运行100次，即J=100,计算估计的信源位置的均方根误差为：

如图2，信噪比从0dB到25dB变化，可以看到随着信噪比的增加，定位精度在不断提高，在信噪比为0sB时，误差是0.2m,在信噪比为20dB时，误差在0.01m，信噪比大于20dB时，误差在1cm以下。因此，本算法在较高信噪比时，算法的性能会显著提升，大大提高定位精度，有很好的现实意义和实用价值。

4 结语

本文通过T型阵列采集到的数据，先根据x轴上阵列的对称性估计出信源在三维空间中的两个参数θ和r，然后结合y轴上采集到的数据，估计出第三个参数φ，进而可以得到信源的三维坐标。通过计算机仿真可以看出在较高信噪比的情况下，信源定位精度显著提升，同时时间复杂度也比较低，具有较好的应用价值和实用性。

图2蒙特卡罗仿真结果