积累基本活动经验 发展数学核心素养

胡善俊

摘要：本文以“一元二次不等式的解法”为例，立足学生已有的活动经验，探索以二次函数为纽带，利用函数的零点求解一元二次不等式的方法，突出在学生已有的活动经验基础上，如何帮助学生积累活动经验，发展学生的数学核心素养。

关键词：一元二次不等式解法  教学思考  活动经验  核心素养

一、教学分析

“一元二次不等式的解法”是人教A版数学必修五第三章《不等式》第二节内容，本节内容是高中数学的基础，一方面是各种不等式解法的基础，另一方面是利用函数零点求解不等式的思维基础。通过本节课的学习，学生能构建一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的联系，体会函数、方程、不等式转化思想和函数方程思想，提升分析问题和解决问题能力，发展数学核心素养。

1.教学目标

（1）知道一元二次不等式的概念，会用代数法求解一元二次不等式;

（2）理解“三个二次”之间的关系，能利用函数零点法求解一元二次不等式;

（3）帮助学生逐步养成独立思考、合作交流的学习习惯，提升学生的学科素养。

2.教学重难点

本节课的教学重点是一元二次不等式解法，而“三个二次”关系的探究和理解既是教学重点也是教学难点。

二、教学流程

1.创设情境，建立模型

问题情境：

2019年是中国5G元年，6月6日上午，中国工信部门正式向电信、移动、联通、广电下发5G牌照，拉开了5G时代的宏伟序幕。为了适应5G时代的新需求，让更多的人体验5G新技术，某公司计划在不久的将来推出两种5G流量的优惠套餐：

A套餐：5G流量每GB仅收取1.5元（不足1 GB按1 GB计算）;

B套餐：5G流量第1 GB收取1.7元，以后每增加1 GB（不足1 GB按1 GB计算）费用减少0.1元（若用户一天使用超过17 GB按17 GB计算）。

问题1：假设用户一天使用的流量为xGB，试用含x的代数式分别表示A套餐和B套餐所收取的费用。

问题2：用户一天使用多少流量会选择A套餐？

【设计意图】以社会的热点为题创设情境，贯彻课标的“立德树人”教学要求，培养学生的社会责任感，体会生活中处处都有数学，数学是有用的，树立学好数学的信心。

2.引入课题，探索新知

问题3：不等式x2-5x≤0以前学过吗？这是什么不等式？（板书课题）

问题4：能再举出一些一元二次不等式例子吗？

问题5：你能给一元二次不等式下定义吗？

【设计意图】三个问题从类比、模仿到创新，层层递进，环环相扣，完成对一元二次不等式概念的学习，培养学生独立思考的习惯和能力。

问题6：解不等式x2-5x≤0。

探究1：能利用一元一次不等式求解上述一元二次不等式吗？该如何转化？

【設计意图】通过因式分解，探究一元二次不等式的代数解法，建构了新旧知识的联系，唤醒了学生的知识经验，增强了学生的解题体验。

探究2：从不等式解法角度，有了二次降为一次的代数方法，那么，从结构上看，由一元二次不等式，能关联哪些相关的知识？（一元二次方程、一元二次函数）

【设计意图】深化学生对“三个二次”关系的理解，突出一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系。

5.归纳小结，思想提升

（1）这节课研究了什么？

（2）我们是怎样研究的？

（3）你有怎样的收获？

【设计意图】学生回顾整理所学知识，表达课堂上的收获，形成完整的知识结构，教师也可以检验自己的课堂教学是否达到预期，并反思教学过程。

三、教学思考

1.重视教材的对比研读

“一元二次不等式的解法”是人教A版、湘教版、苏教版、北师大版等版本教材的共有内容，几种版本的教材都着重探究图像解法，突出“三个二次”之间的关系。同时，研读中发现，苏教版、湘教版教材对一元二次不等式的代数解法都有渗透，湘教版通过例题以一题多解的形式呈现，苏教版以阅读题的形式，通过探究的方式引导学生思考，基于以上比较和思考，设置了探究1，探究用代数方法求解一元二次不等式。从知识生长的过程来看，这样的处理，又为后续学习分式型不等式和简单一元高次不等式的解法打下思维基础，也让学生体会降次的思想方法，学会思考、学会解题。

2.重视数学活动经验的积累与应用

美籍匈牙利数学家波利亚说：“好的思路来源于过去的经验和以前获得的知识。仅仅是记忆并不足以产生一个好的思路，但不回顾一些有关的事例，我们也不可能产生一个好的思路。”教学中重视对学生已有活动经验的唤醒和新的活动经验的生成积累。

本节课学生的认知基础是一元一次不等式解法，因此教学中设置了两个探究思考。探究1意在建立两种不等式的联系，为代数解法寻找源头。探究2基于学生对一元一次不等式与一次函数的内在联系认识的活动经验，通过问题7、问题8、问题9引领，初步建立“三个二次”的联系，并由图像写出不等式的解集，激发了学生的兴趣，并顺势而为，通过问题10、问题11、问题12思考解决，归纳概括出利用二次函数的零点和图像求解一元二次不等式的基本方法。可见，学生已有活动经验是解决问题的关键，而一元一次不等式和一元二次不等式的求解，又进一步为学生求解一元三次不等式，乃至一元高次不等式奠定了方法和思维的基础，提升了学生提出问题和思考问题、分析问题和解决问题的能力，积累了解决不等式问题的活动经验。

3.重视培养学生用数学语言思考和表达的能力

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出了高中数学学科核心素养的概念。核心素养是指“学生应具备的适应终生发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”，其中的关键能力就包括表达能力。余文森教授指出“不会表达的学生是没有影响力的学生”。但现在学生的语言表达能力普遍薄弱，往往只会“做题目”，不会“说数学”，其中主要的原因还是在于教师，在于教师的教育教学理念。

本节课的教学，无论问题情境中的数学建模过程，还是一元二次不等式的定义获得过程，还是一元二次不等式解法的探究过程，还是由例题归纳得到求解一元二次不等式基本步骤的提炼思考过程，都是通过问题的引领，引导学生积极参与教学过程，引导学生主动“思考”和“表达”交流，在关注知识形成过程的同时，更关注学生的认知过程，在发展学生“四基”的同时，提升学生的“四能”，落实数学的核心素养，发展学生的“个性品质”。

参考文献：

[1]普通高中课程标准试验教科书·数学·必修5[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017：4-5.

[3]章建跃.数学教学目标再思考[J].中国数学教育，2012（9）：2-4，7.

[4]余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社，2017.

责任编辑：黄大灿