“儿童数学”：让学习焕发生命活力

真正意义上的学习，应是学习者对自身的一种期冀，一种发掘，一种历练，一种幸福体验。对于儿童的数学学习，由于数学学科自身的特点，有些内容很难直接被儿童所认识、理解与接纳。为了打通儿童与数学之间的“壁垒”，把原本逻辑严密、高度概括与抽象的数学转化为贴近儿童的数学活动，引导儿童在活动中实践与探索，总结与发现，交流与评价，实现真正的自主学习，我提出了“儿童数学”这一教学主张———通过构建有磁力、有张力的“儿童数学”，让学生的数学学习变得更轻松，更自如，更有意思，更有意义。

一、儿童数学：让学习成为真实的成长

学校教育的使命是培养儿童、成就儿童。所以，一切教育活动便自然要围绕儿童展开，数学教育更是如此。多年的教育实践让我深深地体会到，在重视学科研究的基础上加强儿童研究，是提高教育教学实效的重要基础和关键要素。

经过大量的儿童研究以及教育学、心理学相关知识的深入学习，结合教学实践，我提出了“儿童数学”这一教学主张，追求让数学学习充满磁力和张力。所谓“儿童数学”，就是对接儿童世界、关注儿童发展的数学；要真正关照儿童，彻底打通儿童与数学之间的“壁垒”，让数学学习变得像呼吸一样自由，一样有意义。所谓“磁力”，就是有吸引力，有意思，学生喜欢。所谓“张力”，就是有挑战性，有意义，学生有收获。这一主张的概括与表达，虽然只是简短的几句话，却经历了20余年的理性思考、躬身实践与教学积淀……

实践中，“儿童数学”逐步成为撬动课堂转型、引发教学变革的一股洪流。首先，它向传统以知识为中心的课堂提出了挑战，从儿童的视角思考数学，思考数学学习，思考活动设计。其次，它从过去“教的逻辑”转向了“学的逻辑”，重心转移，让儿童站在了课中央，真正成为学习者、思考者与研究者。最后，它向教师提出了新挑战，教师在研究数学教学的过程中，更要加强学生研究，加强数学“儿童化”的研究，让数学的丰富“营养”和“精髓”更易被学生吸收和接纳。

二、儿童数学：让学习充满“磁力”

研究儿童，发展儿童，成就儿童。在加强学科研究的基础上重视学生研究，是教学永恒的主题。只有从学生的视角来审视和研究教学，我们的研究才会有意义、有味道、有温度、有能量。著名特级教师吴正宪老师曾说过：“作为数学教师，有两件事很重要，一是理解儿童，二是理解数学。只有在理解儿童、理解数学的基础上，才能更好地理解儿童数学教育。”

可见，在研究数学教学的过程中，研究儿童，研究数学，研究学与教的活动设计，数学学习才能充满磁力，儿童才会兴致盎然，才会全身心投入，才会不断从一个成功走向另一个成功。

一是把准学习起点，扩大教学“磁源”。学生的学习起点包含两个方面，一是“逻辑起点”，二是“现实起点”。“逻辑起点”指学生按照教材学习的进度应该具有的知识基础，“现实起点”是指学生在多种学习资源上已具有的知识基础。在研究和解读教材时，要切实关注这两个方面的起点。通过关注“逻辑起点”，可以促进知识的有效迁移；通过把握“现实起点”，可以促进学生的意义建构。

就拿《方程的认识》一课来说，从“逻辑起点”来看，学生已经完成整数、小数的认识及四则计算的学习，积累了较多数量关系的知识，并学会用字母表示数。从“现实起点”来看，五年级的学生已经经历了大量等式模型的积累，已经能用自己的语言有条理地表达常见的等量关系。关注了学习起点，再来研究和设计学习内容，自然有了抓手和具体路径。

二是刺激学生兴奋点，增强教学“磁线”。“兴奋点”原指使人感到精神振奋或激动的事件。在研究和实践的过程中，我们在抓准“核心内容”的基础上，不妨依据学生的情感态度影响学习进程的理念，来找寻刺激学生深度学习的“兴奋点”。找准了“兴奋点”，教学设计时就会围绕其展开充分的考量和活动策划。

例如，在《方程的认识》教学中，核心内容是等量关系的理解和表达。面对这一核心内容，怎样来把握学生的“兴奋点”呢？经过大量的实践与研究发现，学生的“兴奋点”就在“表达”上，一是写方程的表达，二是说方程中的等量关系的表达，尤其是面对一种情境，学生用不同的方程来表达基本的等量关系。将学生学习的“兴奋点”把握准确了，教学设计时，便可围绕这一点充分展开，给学生尽可能多的自由表达的机会和空间。

三是直面学习困惑点，拓展教学“磁场”。儿童的思维活动，一般是因为一个问题引发了另一个新问题。“另一个新问题”常常成为他们学习与探寻的新领域。面对这一新领域，有时会轻松突破，有时则困难重重。教师在研读教材和研究儿童时，要善于把握“困惑点”，围绕其进行精心预设，为学生预留突破的路径和空间。有的“困惑点”即教学的重难点，有的则是问题延伸的“生长点”。教师要善于权衡“困惑点”的“开发和利用价值”———有没有必要充分展开，深度探究？有没有必要在此再设计更为丰富的学习素材，帮助学生自主突破？有没有必要再围绕其作适度提升，把学生引向一个新的高度？有没有必要“单刀直入”，通过示范讲解顺利突破？这些，都是教师在研读教材时需要充分考虑的问题。教材研究，尽管常常被视作教学设计的前提和基础，但我更认为，教材研究的过程应和教学设计充分结合，同时进行。

例如，在《方程的认识》教学中，教师不妨围绕“一个问题为何可以列出几个不同的方程”这一困惑点来展开讨论。通过讨论，让学生一步步感悟，一个基本的等量关系，可以变形为几个等量关系，每一个等量关系都可以用一个方程来表达。直面儿童的“困惑点”，可以加深理解，强化认识，顺利突破教学难点。

四是尊重学生差异点，丰厚教学“磁体”。学生间的差异是一种宝贵的资源，教师在研究教材、研究学生的过程中，要善于抓住“差异”，巧妙地将其转化为促进学生学习的有效资源。学生在经验、兴趣、理解、智能倾向等方面会存在种种差异，这是客观事实。从逻辑上讲，差异可能导致两种结果：冲突与共享。学生之间可能会因为差异而形成冲突，但是如果教师引导得当，学生便可以共享差异，在差异中丰富和拓展自己。尊重差異，让教学资源更丰富。

四种策略，巧妙架起了数学与儿童的桥梁，让“儿童数学”充满了无限“磁力”，吸引儿童全身心投入其中，乐此不疲。

三、儿童数学：让学习充满“张力”

在“儿童数学”的研究与实践过程中，我深深地感觉到，数学不仅要有磁力，能吸引儿童，同时更要有张力，能成就和发展儿童，能用本质和内涵的力量壮大儿童。我认为，“儿童数学”不仅是一种儿童化了的数学，更是一种深刻化与融合化了的数学。“儿童数学”教育对学生而言，带来的是一种主动思考与探寻、不断合作与交流、充分反思与质疑的学习样态。对教师而言，带来的是一种以数学学习为“明线”、以思维训练为“暗线”的活动设计、实施与反思评价的“系统工程”，它的主要特征是活动为中心，素养为重点，思辨为特质。在构建“儿童数学”的过程中，除了研究儿童、把握儿童之外，还要善于用儿童的视角研究教材。教师要千方百计把数学“盘活”，让儿童既能积极参与，真正“动起来”，更能理性思辨，深度思维，让自己“静下来”。动静结合，引领儿童深度参与、充分卷入，深切体会数学学习之永恒“张力”。

一是动一动，让儿童的思维活起来。数学课堂，首先是数学活动的课堂。教材编者尽管努力以图文并茂的方式来生动呈现教学内容，但由于受篇幅、地域等条件的影响，教材的局限性依然存在。教师在解读教材时，要善于抓住核心内容，围绕其来精心设计数学活动，以实现用活动推进课堂，用活动引发儿童动起来。

在设计活动时要把握两项基本原则：一是要有研究性，即所设计的活动要有浓浓的数学味和研究性，能充分吸引学生，这是保证学生的学习活动充分开展的前提条件；二是要有参与性，即所设计的活动要立足学生实际、遵循内容的逻辑体系，方便学生個体参与和群组互动，这是保障学习活动能让每个学生充分参与其中的重要因素。

如教学《方程的认识》一课时，结合教材内容和学生实际，我围绕方程的认识与理解设计了“想一想”“写一写”“说一说”“理一理”四个小活动，让学习内容不仅巧妙融合于活动之中，还让学生充分经历了反思回顾、主动建构、同伴互动、提炼概括等过程。“想一想”，主要是启发学生自主回顾整理小学阶段学过的量。这样设计，一方面为充分认识方程和以后使用方程打下坚实基础（方程本身就是表达“量”的等量关系）；另一方面，彻底打通知识间的密切联系，盘活所学的“量”。“写一写”，让学生用自己喜欢的方式，任意写几个含有未知数的等式，来表达某些量的等量关系。这样设计，一方面训练学生对等量关系的科学表达，使其充分感受数学与生活的紧密联系；另一方面为提炼和概括方程的意义提供素材，经历过程，积累经验。“说一说”，让学生把自己写的等式中所蕴含的等量关系和同桌说一说，并提醒他们记得要简洁、准确。这样一方面让等式与现实生活对接，使学生加深对所写等式的认识与理解；另一方面，切实训练了学生的言语表达，让表达带动思维走向深入。“理一理”主要是让学生结合上述过程自己概括方程的意义，并用自己的方式清楚地表达出等式与方程之间的关系。这样设计，一方面让学生进行理性反思与整理，加深对等式与方程两者之间辩证关系的理解；另一方面，切实培养了学生的观察、分析、比较、概括、表达等能力。

二是静一静，让儿童的思维深下去。“儿童数学”既提倡教师精心设计数学活动，让儿童动起来，同时更重视问题引领下的思维训练，千方百计让儿童静下来。只有静下来，他们才能理性思考，才能深度思考，也才能多元思考。让学生“静下来”的重要路径便是问题引领。问题是数学学习的发动机。好的问题，可以让儿童迅速静下来，进入深度的思考。

这一过程要做到以下三点：一是问题引领，即将所要学习的内容，围绕核心问题展开，便于学生带着问题去学，增强内容的趣味性与挑战性。二是目标明确，即通过内容设计，让学生明白自己所要展开的学习到底要“走向何方”，增强学习的方向性与发展性。三是层次清晰，即所要学习的内容，在适度精简的同时尽量做到层次清晰，逐步提高，增强学习内容的逻辑性与层次性。

如教学《方程的认识》一课时，不妨对教材内容进行创编，让它真正成为引发学生深度学习的问题：

（1）想一想：我们都学过哪些量？请回顾并列举一下。

（2）写一写：你能用你自己喜欢的方式，任意写几个含有未知数的等式，来表达某些量的等量关系吗？试试看。（如果有困难，请参照右图写一写。）

（3）说一说：你能把自己写的等式中所蕴含的等量关系和同桌说一说吗？记得要简洁、准确哦！

（4）理一理：含有未知数的等式叫作方程。那么，方程和等式又有怎样的关系呢？你能用自己的方式清楚地表达出他们两者的关系吗？试试看。

这样，就将教材内容转化为学生可以充分展开学习的“问题”，极大地调动了学生深度学习的积极性。特别是，学生在回顾学过的量时，会积极反思，充分梳理，把所学过的量一一呈现，长度、面积、质量、时间、角度、温度……这一些小学阶段学习涉及的量，会被他们系统整理。这样，自然也将数学学习与儿童成长完美融合，让学习在静静的思考和深度追问中充满无限张力。

在实践与思考的过程中，我也逐步明晰了“儿童数学”的主要特征及操作策略。“儿童数学”主要有三个特征：一是简约，即抓准核心内容，凸显核心目标，培育核心素养，以少胜多，直抵数学本质与儿童内心深处；二是生动，即挖掘数学本身的生动要素，精心设计生动而充满挑战的数学活动，让数学学习变得有意思、有意义；三是思辨，既围绕充满张力的核心问题启迪学生思考与质疑，又让儿童思维、情感与认知在活动中迸发力量，走向深刻。

推进“儿童数学”的实施需要加强三个方面的研究：一是数学研究，即把握数学本质，打通知识点横向与纵向关联；二是儿童研究，即把握儿童学习特点，掌握儿童认知规律；三是活动研究，即数学活动的设计、组织与评价研究。

四、儿童数学：让超越与创新成为可能

时代在发展，社会在进步，其核心力量来自超越与创新。“儿童数学”的实践与研究过程，创新是内核，超越是外显，要实践“儿童数学”的教育主张，就必须学会不断反思，不断超越。超越教材，超越课堂，超越前人，超越自我……以一种勇于探索与善于质疑的态度面对多彩的教育，享受“儿童数学”教育的美好。

超越教材，“儿童数学”才能“根深”。面对教材，我提出了“立足教材，超越教材”。超越教材的文本内容，超越教材的时空限制，超越教材的常规思路……用智慧和勇气将数学与儿童巧妙对接，在超越中丰富课堂，丰实学生，丰厚教育。

超越自我，“儿童数学”才能“叶茂”。面对自我，我也在不断超越。一是超越以前的思想。一次次的课堂教学设计，一次次的听课评课，我都会对以往的思想与认识提出质疑，在质疑中求得新思想的生成。我认为，课堂教学不是简单的“复制”与“粘贴”，而更应是不断的“刷新”。二是超越以前的做法。一次次成功的经验和失败的教训，不仅会磨炼人的意志，更会带来新的挑战。我们需要对过去的做法不断超越，即使是过去非常成功的做法，今天拿来也并非完全适用。因为，社会在变，时代在变，学生在变，教师也在变。我们只有不断“刷新”自我，不断超越自我，才能真正实现“以不变（对教育的执着追求不变）应万变（教育、社会、科技、人才需求等的不断变化）”，才能信心满怀地坦然面对教育新挑战。在不断超越中创新，“儿童数学”教育才能生機勃勃，活力四射。

实践生发智慧，研究成就梦想。“儿童数学”教育，虽已经历了二十余年的实践与研究，但它仍有无穷的未知空间等待我们去探索，去发掘。这，或许也恰是教育的真正魅力所在吧！

*本文系江苏省教育科学野十三五冶规划课题野指向深度学习的学导课堂样态研究冶阶段性研究成果渊课题编号院D/2018/02/192冤遥

赵国防，江苏省无锡市通德桥教育集团党委书记、总校长，高级教师，江苏省特级教师，全国小学数学深度学习研究联盟理事长，全国名校联盟副理事长，“江苏省333高层次人才培养工程”培养对象，无锡市“教育名家”培养对象，无锡市首批名师工作室领衔人。曾荣获山东省首批“齐鲁名师”、江苏省教科研工作先进个人、无锡市社会事业领军人才等称号。提出了“追寻有磁力、有张力的儿童数学”教学主张，形成了“简约而生动，深刻而开放”的教学风格。先后有300余篇文章在省级以上专业杂志发表，主编、参编教师培训用书10余本，应邀赴北京、上海、山西、青岛等地讲课、讲学400余场次。