不等式问题教学的多角度思考*

江苏省南京市第二十九中学 (210036) 孙西洋

基本不等式是现行高中数学的核心教学内容之一，同时也是现行高考的重点与热点内容之一，基本不等式是我们解决许多数学问题的重要工具，对运用基本不等式求复杂一些的代数式的最值问题，很多学习者掌握起来有一定的难度.

基本不等式在全国各地的高考考纲中都属于熟练掌握要求，高考经常考查利用基本不等式求变量或者代数式的最值，具有灵活多变、应用广泛、技巧性强等特点．试题既能考查基本不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法，还能考查运算能力、逻辑思维能力以及分析问题、解决问题的应用能力等数学素养.本文拟从一个不等式问题教学的多角度思考，谈谈数学中基本不等式问题教学的策略，希望对读者有所帮助

问题1 已知x，y均为正数，且xy-x-2y=0，求x2+4y2的最小值．

仔细分析苏教版高中数学必修五基本不等式容易发现，教材从例题到习题总共给出两种基本类型：

基本不等式是高中数学的重点内容之一，是现行高考的重点和热点.

现行苏教版必修5教科书(人教版必修5中没有)中给出了两种重要的模型(P110例题3；习题109练习16)

这里为什么教材的编写做给出这两种基本模型，笔者认为主要是基于这两种情况下，分母相当简单，便于学习者掌控(合理的进行系数配凑).

这是苏教版基本不等式给出的两种经典题型，我们学习中遇到的基本不等式问题大多数都能通过换元、化归都转化为这两个问题来处理.下面笔者给出一个不等式问题的多种解法，以期读者会对基本不等式问题教学研究有更全面的认识.

分析：这是江苏生南京市高三二模考试的一道填空题，这道题得分的均分1.1(满分5分)，属于难度比较大的问题.

基本不等式问题的解题方法很多，其中换元法是将复杂的基本不等式问题转化为简单问题或者熟悉问题的重要策略.笔者相信只要学习者能认真总结提炼，就一定能从根本上把握基本不等式问题的解题技巧，做到游刃有余.