电缆隧道竖向岩土压力荷载的计算研究

韩春龙，赵煜哲

（上海电力设计院有限公司，上海200025）

0 前言

对于电缆隧道而言，一般将竖向岩土压力处理为作用在隧道顶部的均布荷载。竖向岩土压力与隧道的断面大小、上覆土层厚度、地层性质有关[1][2][3]。当隧道具有一定的覆土厚度（地表到隧道结构顶部的距离），且上部覆土具有一定强度时，岩土压力与传统的全土柱理论计算差异较大[1][4][5]。文章主要总结了不同理论公式以及规程、规范中几种常用的竖向岩土压力计算方法，以供工程应用参考。

1 全土柱理论

当电缆隧道上覆岩土层较薄时或土层较软时，通常认为覆盖层全部岩土体重量作用于隧道上[3][6]，受力情况详见图1，此时电缆隧道竖向岩土体压力按下式计算：

此种计算方法适用于浅埋隧道或软土地层。

2 修正的土柱理论

式（1）为竖向岩土压力的一种最不利情况，实际上当电缆隧道结构上覆盖层向下滑动时将不可避免地受到两侧岩土体的摩擦力，故作用在电缆隧道结构上的竖向岩土体压力只是岩土柱重量与两侧所受摩擦力之差[7][8]。

岩土柱两侧产生两个滑动面AB和CD，滑动面起点位于隧道结构墙脚，滑动面与竖直线夹角为45。-φ/2，在隧道结构上方的土柱为GHJK（总重量为G），此岩土柱体受到GK、HJ面上的摩擦反力T，受力情况详见图2。因此，作用在电缆隧道结构上的竖向岩土体合力：

作用在岩土柱侧面处任一点处的摩擦应力τ可通过式3计算：

而根据朗肯土压力公式，距离地面任一深度处的土体侧压力σz可按式4计算：

GK、HJ面上的摩擦反力T可通过对式3进行积分得到：

于是，可得到作用在电缆隧道结构上的竖向岩土体压力的合为：

若假设作用在电缆隧道结构上的竖向岩土体压力是均匀分布的，在竖向岩土体压力为：

上式中:H-电缆隧道结构顶板上覆土层高度（m）；-电缆隧道结构外壁高度（m）；h-电缆隧道结构外壁尺寸一半（m）；a-岩土柱宽度一半（m），a1=a+htan（45。-φ/2）（m）；c-土层粘聚力；φ-层内摩擦角（。）；γ-土层重度（kN/m2）；σz-深度处的水平方向应力（kN/m2）；σy-深度处的垂直方向应力（kN/m2）。

从式10可以看出，竖向岩土体压力随深度而变化，岩土体压力最大时的深度为：

最大岩土体压力为：

由上式可知，在Hmax这个深度上，摩擦阻力为全部岩土柱重量的一半，当H=2Hmax时，Q=0，这表明摩擦阻力已完全克服了岩土体下滑的重量，但实际上并不能这样理解，因为对于下滑的松散体来说，虽然两侧的摩擦阻力在数值上已经超过岩土柱的重量，但是远离摩擦面（特别是跨中）的岩体将因自重脱落。

图2 修正土柱理论竖向岩土体压力计算示意图

3 普氏理论

图3 深埋结构竖向围岩压力计算图示

所谓深埋是指当电缆隧道结构的埋深大到两侧摩阻力远远超过滑移岩土柱的重量，因而不存在任何偶然因素能破坏岩土柱的整体稳定性。深埋电缆隧道的围岩压力是研究其上方一个局部范围内的压力。如下图所示，ABCDE部分岩土体稳定，称之为岩土拱，只有AED以下的岩土体对结构产生压力，成为压力拱[1][6]，受力情况详见图3。

压力拱能够自稳，说明其是一个合理拱轴，其上任一点无力矩，根据图4，则有：

图4 计算简图

根据平衡条件，取安全系数为2，可得压力拱的极限平衡方程：

压力拱方程：

当x=a1时，可得压力拱高度：

式中，fk：普氏系数，是岩体抵抗各种破坏能力的综合指标。对松散岩体，fk=tanφ；对粘性岩体，fk=tanφ+c/a；对岩性岩体，fk=Rc/100（Rc是岩石的抗压强度极限）。

忽略压力拱的曲线形式，认为围岩压力为均匀分布，可得：

图5 泰沙基公式计算简图

4 泰沙基公式

对于深埋硬土复合地层电缆隧道，可考虑采用太沙基（Terzaghi）公式来计算竖向土压力，电缆隧道开挖，必然导致隧道上方土体向下滑移，隧道侧墙与顶板之间将会产生主动滑移，此滑移面沿着竖直方向延伸到地面，根据土体竖直方向上力的平衡得出竖向土压力计算公式[4][6]。

如图5所示，考虑在深度z处宽为2a1，厚为dz的土块，根据土块上作用力的平衡可以得到下式：

a1是隧道开挖影响宽度的一半，由下式计算：

τ可根据库伦破坏准则，由下式进行计算：

这里，K0为侧压力系数，一般为根据试验确定的常数。

整理上述各式后可得到：

考虑到z=0处的边界条件σy=p，可以得到，

习近平总书记指出，要把纪检监察机关建设成为忠诚干净担当的党内“纪律部队”，坚定不移把全面从严治党引向深入。县级纪检监察机关作为全县党内监督的专责机关，承担管党治党神圣职责，必须坚持“打铁还需自身硬”的要求，从严加强干部队伍自身建设，忠实履行好党章和法律赋予的职责，确保党和人民赋予的权力不被滥用、惩恶扬善的利剑永不蒙尘。笔者结合工作实际，就新疆温宿县把纪检监察机关打造成为党内纪律部队作粗浅探讨。

（23）

因此，可以得到电缆隧道顶部的岩土压力σy（z=H）:

5 谢家烋公式

隧道开挖后，岩土体将会形成位移场，并最终形成如图6所示的滑动面，根据这一现象，谢家烋通过各种假设条件，提出了隧道竖向压力计算公式。

假设条件：①岩土体所形成的破裂面是一个与水平面成β角的斜直面，如图AB、CD所示。②当隧道顶部EFGH下滑时，受到两侧的岩土体夹持，由于两侧岩土体ABG和CHD的下滑，当整个下滑体ABGHDC下滑时，又受到未扰动的岩土体的夹持。③斜面AB、CD是一个假定的滑移面，该滑移面的抗剪强度取决于滑移面的摩擦角φ及粘聚力c，为了简化计算，采用岩土体的似摩擦角φ[6][7][8]。

通过图6可知，作用在电缆隧道结构上的垂直力

另外根据正弦定理：

欲求T1必先求λ，由于λ为β、准、θ的函数，准、θ为已知参数，而是滑动面与水平面的夹角，最有可能出现此滑动面位置必然是T1力为最大值时带动两侧土体ABG和CHD的下滑，因此可通过令：，得到：

以上式中：W1为EFGH的土体重，T1sinθ为单侧ABG或CHD的夹持力作用的摩擦力，W2为ABG或CHD的土体重，γ——土层重度。

图6 谢家烋公式计算简图

6 各规范竖向压力的确定

6.1 《公路隧道设计细则》（JTG/T D70-2010）中关于竖向压力的计算公式

根据《公路隧道设计细则》（JTG/T D70-2010）中的有关规定，埋深较浅的隧道可只计入围岩的松散压力，埋深较大的隧道不仅应计入围岩的松散压力，还应计入围岩的形变压力[1][9]。

6.1.1 深埋与浅埋的判定

单洞隧道深埋与浅埋的判定应按荷载等效高度，并结合地质条件、施工方法等因素按下式综合判定。

式中:Hp—深埋、浅埋隧道分界深度（m）；hq—等效荷载高度（m）；q—按经验公式确定的深埋单洞隧道拱部垂直均布压力（kN/m2）；γ—围岩重度（kN/m3）。采用矿山法施工，Ⅳ～Ⅵ级围岩Hp=2.5，Ⅰ～Ⅲ级围岩。

6.1.2 深埋隧道拱部竖向围岩压力（H＜Hq）

6.1.2.1 经验公式

当满足下列条件时，可按经验公式计算深埋单洞隧道拱部的竖向围岩压力：

①采用钻爆法开挖的隧道；②h/B＜1.7，h为隧道开挖高度（m），B为隧道开挖跨度（m）；③不产生显著偏压及膨胀力的一般围岩；④隧道开挖跨度小于15m。

式中：q—垂直均布压力（kN/m2）；hq—荷载等效荷载高度（m）；S—围岩级别；w—宽度影响系数；Bt—隧道最大开挖跨度，应考虑超挖影响；i—Bt每增减1m时的围岩增减率，以Bt=5m的隧道围岩垂直均布压力为准，当Bt＜5m时取i=0.2，当Bt＞5m时取i=0，H—隧道顶板埋深（m）。

6.1.2.2 普氏公式

当满足下列条件时，可按普氏公式计算深埋单洞隧道拱部的竖向围岩压力：

①围岩能够形成稳定的压力拱，不宜用于不能形成稳定压力拱的浅埋隧道；②围岩应具备一定强度，不宜用于Ⅵ级围岩；③围岩应接近松散体，不宜用于Ⅱ级及以上完整性很好的围岩。

6.1.3 浅埋无偏压单洞隧道的围岩压力

①埋深hq＜H＜Hq

垂直压力的计算采用的是谢家烋公式，具体见式（30）。

②埋深H＜hq

垂直压力采用全土柱理论，隧道结构顶面所受竖向力可按式（1）计算。

式中：Bm—隧道平衡拱跨度（m），Bm=Bt+2Bp，如图7所示；Bp—隧道两侧破裂面在水平面上的投影宽度（m）；Bt—隧道开挖跨度（m）；h—隧道开挖高度（m）；H0—破裂面到边墙基础的距离（m）；φc—围岩计算摩擦角（°）；fkp—普氏围岩坚固系数；Rb—岩体饱和单轴抗压强度（MPa）。

图7 隧道周边形成的自然平衡拱

6.2 《铁路隧道设计规范》（TB 10003-2016）中关于隧道围岩压力的计算公式

6.2.1 深埋与浅埋的判定

单洞隧道深埋与浅埋的判定应按荷载等效高度，并结合地质条件、施工方法等因素按下式综合判定[1][10]。

式中:H—深埋、浅埋隧道分界深度（m）；ha—等效荷载高度（m）；q—按经验公式确定的深埋单洞隧道拱部垂直均布压力（kN/m2）；γ—围岩重度（kN/m3）。

6.2.2 深埋隧道（H≥2.5ha）

计算地面基本水平的深埋隧道衬砌，围岩压力按松散压力考虑，其垂直均布压力详见式（43），

其中ha是根据对施工现场塌方高度的数值统计得到的可按式（44）确定。

式中:q—均布压力（kN/m2）；ha—围岩压力计算高度（m）；S—围岩级别；w—宽度影响系数，w=1+i（B-5）；B—坑道宽度；i—B每增减1m时的围岩压力增减率，当B＜5m时取i=0.2，当B＞5m时取i=0.1。

6.2.3 浅埋隧道（ha≤H＜2.5ha）

地面基本水平的浅埋隧道，所受的作用（荷载）具有对称性，垂直压力的计算采用的是谢家烋公式，具体见式（30）。

6.2.4 超浅埋隧道（ha＜H）

地面基本水平的超浅埋隧道，通常认为覆盖层全部岩土体重量作用于隧道上，此时采用全土柱理论，隧道结构顶面所受竖向力可按式（1）计算。

6.3 《水工隧洞设计规范》（SL 279-2016）中关于隧道围岩压力的计算公式

根据《水工隧洞设计规范》（SL 279-2016）的相关规定，围岩压力可按照《水工建筑物荷载设计规范》（SL 744-2016）的相关规定计算[11]：

①当洞室在开挖过程中，采取了锚喷支护或钢架支撑等施工加固措施，已使围岩处基本稳定或已稳定的情况下，设计时宜少计或不计作用在永久支护结构上的围岩压力。

②对于块状、中厚层至厚层状结构的围岩，可根据围岩中不稳定块体的重力作用确定围岩压力标准值。

③对于薄层状及碎裂、散体结构的围岩，垂直均布压力标准值可按下式计算，并根据开挖后的实际情况进行修正：

式中：qvk—垂直均布压力标准值（kN/m2）；B—洞室开挖宽度(m)；γR—岩体重度（kN/m3）。

④对于不能形成稳定拱的浅埋洞室，宜按洞室拱顶上覆岩体的重力作用计算围岩压力标准值，并根据施工所采取的措施予以修正。

7 结论

文章总结了电缆隧道垂直土压力的计算方法，列出了不同规范中对垂直土压力的分析过程。总结分析电缆隧道垂直土压力的计算方法五种理论计算方法与规范提供的两种经验计算公式，并给出了每种计算公式的适用条件，采取何种计算方法工程设计人员需根据隧道的埋深、开挖宽度、土质等情况综合分析。