汽车空气动力学数值模拟中的湍流模型分析

周刚

（重庆交通大学）

近些年来，随着计算机技术的飞快发展，数值模拟方法已经成为汽车空气动力学研究领域的一种主流方法，与风洞试验进行比较分析，数值模拟的可取处关键在于易操作、时间短、耗资少而且一般的企业和研发单位都更愿意接受它[1]。与此同时，在生产实践中，更为繁琐、需要进行风洞试验的情况更偏向于通过计算机来进行数值模拟[2]。湍流模型的选择在汽车空气动力学数值模拟中是非常重要的一个环节，因为湍流模型的特点及其适用性直接关联到数值模拟结果的精准性[3]。对一个湍流模型进行选择之前，首先要考虑的是该模型是否适合所需要数值模拟的对象以及该模型的模拟能力和该模型计算时所需要的条件，多重因素考虑完之后再进行试验模拟，因此对湍流模型的研究意义重大，同时也可以为后面工程实际应用提供一些参考。

1 数值模拟中的湍流模型

当前应用于汽车空气动力学数值模拟中的湍流模型涵盖了 S-A（Spalart-Allmaras）模型[4]、standard k-ε（k-epsilon）模型、RNG（Renormalization Group，重整化群）k-ε 模型、Realizable（可实现）k-ε 模型、k-ε-v2模型[5]、RSM（Reynolds Stress Model，雷诺应力模型）[6]、SST（Shear Stress Transport，切应力输运）k-ω模型以及LES（Large Eddy Simulation，大涡模拟）模型[7]。文章选取部分常用的湍流模型进行介绍并阐述这些模型自身存在的特点以及适用范围。

1.1 标准k-ε模型

标准k-ε模型的方程表达式，如式（1）和式（2）所示。

式中：k——湍动能，J；

ε——耗散率，%；

ρ——体积质量，kg/m3；

μ——动力粘度，N·s/m2；

t——时间，s；

ui——坐标速度分量，m/s；

xi，xj——X，Y，Z坐标；

μt——湍流粘性系数，N·s/m2；

σk，σε——k和ε对应的普朗特数，分别为1.0和1.3；

Gk——湍流动能产生项；

C1ε，C2ε——常数。

假设雷诺应力与速度平均梯度通过线性关系形成了该模型，其主要的适用对象是湍流发展成熟的高雷诺数模型，所以对于分子粘性相对较大的层流并不适合。值得关注的是，该模型在弱剪切层中使用时肯定会出现问题，所以在选择标准k-ε模型时应该考虑此因素。此外，该模型在处理涉及层流的相关问题时一般会结合壁面函数来解决[8]。

1.2 RNG（重整化群）k-ε模型

RNG k-ε模型的控制方程，如式（3）和式（4）所示。

式中：αk，αε——k和ε的反向有效普朗特数；

μeff——湍流粘性，N·s/m2。

RNG k-ε模型实际上在标准k-ε模型的基础上进行了一个升级处理，即增添了额外的一项运用到计算中，综合对影响湍流的涡流因素以及低雷诺数所引起的效应问题进行了考虑[9]，该模型擅长于应变发生快捷、中等强度的涡流以及局部转捩相对来说比较复杂的剪切流动情况。

1.3 Realizable（可实现）k-ε模型

Realizable k-ε模型的控制方程，如式（5）和式（6）所示。

式中：C1，C2——常数；

Eε——能量，J；

vε——平均速度，m/s。

流动中的旋转与曲率与Realizable k-ε模型的主要内容息息相关，所以该模型的运用面更加宽泛，换而言之，该模型适合于诸多流动类型[10]。该模型主要的适用类型有在管道之中的流动、均匀流动的旋转剪切流、有分离现象的流动以及边界层流动[11]，对于模拟汽车外流场非常适宜，并且精度高于RNG k-ε模型。

1.4 SST（切应力输运）k-ω模型

SST k-ω模型[12]的控制方程是将k-ε模型与Wilcon两方程k-ω湍流模型通过公式联立变形得来的，唯一需要的就是一个混合函数[13]。这样就使得该模型适用的领域更加广泛，而且是在k-ε模型没有应用过的领域。其控制方程，如式（7）和式（8）所示。

式中：Гk，Гω——扩散系数，m2/s；

Yk——关于k的湍流粘度损耗，Pa·s；

Sk，Sω——用户定义的源项；

Gω——ω的产生项；

Yω——关于ω湍流粘度损耗，Pa·s；

Dω——扩散传导性。

SST k-ω模型最擅长处理的情况是当近壁面处于低雷诺数时进行处理，因为它本身就不包含像k-ε模型中所必须的且非常繁琐的非线性衰减函数，所以说该模型在实际应用中和数值模拟时，在预测分离的特性时，能表现出良好的精确性和及时性[14]。

2 湍流模型在汽车空气动力学数值模拟中的分析

2.1 标准k-ε模型

文献[15]采用三维非定常Navier-Stokes数值模拟方法，对某型悬挂式Ahmed钝体进行了三维非定常Navier-Stokes数值模拟，并用试验数据验证了预测的时间平均阻力系数，其中标准k-ε模型最准确地预测了基线配置阻力系数。文献[16]分别采用了3种湍流模型（Baldwin-Lowmax、标准k-ε以及低雷诺数k-ε模型）来建立数值模拟汽车外流场中的控制方程。结果较好的是使用了有限元法来对控制方程进行有效分离，采用结构非均匀性网格来划分试验所需要的计算区域，然后汽车外部流场是通过3种不同的湍流模型计算得出的，最终与试验值进行比较分析。结果表明，3种湍流模型在数值模拟中都取得了不错的计算结果，但是3种模型相互比较来说，标准的k-ε模型的模拟结果更加精准。文献[17]主要的研究内容是对理想汽车形体进行三维流场数值模拟，首先通过风洞试验来测试出实际的风阻系数，然后在软件中分别使用了4种不同的湍流模型来通过数值模拟计算求出风阻系数值，最后对实际值与模拟值进行相互对比。结果表明：标准k-ε模型在阻力计算结果精度中最高，误差范围都控制在2%左右（相比于RNG k-ε模型、SST模型以及V2F模型）；从流场分析的结果可以看出，标准k-ε模型对于流场预测不起什么作用。文献[18]使用低雷诺数k-ε模型、标准k-ε模型以及雷诺应力模型（RSM）的IP和Gibson-Launder版本对某车型周围的流动进行了计算，将不同计算结果与风洞测量的阻力、压力和速度进行了比较。研究了湍流模型对压力和阻力预测精度的影响，进一步计算表明，低雷诺数k-ε模型对试验数据的预测效果最好。

2.2 RNG（重整化群）k-ε模型

文献[19]通过建立汽车车轮外流场三维模型，利用了RNG k-ε湍流模型来对所需的时均方程进行封闭处理，在软件中对车轮及其附件外流场进行数值模拟分析，其模拟结果分析如下：气流会在轮胎—轮罩间隙中相交的地方产生涡流，气流主要也是通过相交处溢出；扬尘和颗粒物是通过涡流动获得动能而脱离；气流的泵吸效应在前、后轮处非常明显，但是前轮气流一般更容易向外扩散，气流在后轮时更容易向上方扩散。文献[20]采用了 5 种模型（S-A、标准 k-ε、RNG k-ε、R kε以及雷诺应力模型）对汽车外部带有复杂旋涡的湍流场进行了数值模拟分析。5种模型所试验的对象分别为Ahmed模型和Papenfuss（沙漠车模型），结果表明RNG k-ε模型更加适用于汽车尾部大尺度计算，并且也表现出该模型的计算精度高、试验时间短等优点。文献[21]基于格子Boltzmann方法，对简化的汽车几何结构进行了三维数值模拟，分析并建立了控制一般钝体模型近尾迹流动拓扑的方法。湍流模型采用的是重整化群RNG k-ε模型，模型应用的动能输运和耗散方程与Boltzmann方程在同一晶格上求解。

2.3 Realizable（可实现）k-ε模型

文献[22]在CFD（计算流体力学）软件FLUENT中对背倾角为25°的Ahmed模型进行外流场模拟，将大涡模拟的数值与风洞试验值进行相应的对比，并得到如下结论：所有的湍流模型在对于气动阻力计算时都有着比较精确的结果，值得注意的是涉及计算气动升力的时候，在所有的条件都有限的情况下，Realizable k-ε模型能体现出计算结果比其他的湍流模型更加精准的优势。文献[23]使用了CFD（计算流体力学）技术，针对2种不同规格的某款轿车及其它的外流场模型（12 mm、8 mm）在软件FLUENT中进行外流场数值模拟。其湍流模型采用Realizable k-ε模型，在这种情况下将非平衡壁面函数与Realizable k-ε模型进行混合搭配使用，最后将风洞试验值与模拟值进行对比（风阻系数和升力系数）得出：小网格尺寸（8 mm）在试验中计算结果的精确性更好，误差范围也满足工程误差要求。文献[24]重点研究一个典型的轿车模型的空气动力特性，该模型配备了3个三角形涡流发生器（VGs）作为空气动力附加装置，以延迟空气与车身的早期分离。试验结果表明，与无涡流发生器的汽车模型相比，带涡流发生器的汽车模型的最大阻力和升力系数降低率分别为4.53%和2.55%。利用Realizable k-ε模型进行数值模拟，预测了阻力系数和升力系数的降低率接近试验值，并预测了具有4种不同涡流发生器配置的汽车模型车顶部分的湍流动能变化的大小。文献[25]在不同偏航角和两车并排的情况下，对1/5级某乘用车模型进行了气动分析。首先是在乌鲁达格大学风洞（UURT）中进行试验，在数值研究部分，Realizable k-ε2层湍流模型的Star-CMM+代码成功地应用于分析，所得结果与试验结果吻合较好。试验和数值研究都表明，35°是最大阻力系数的临界偏航角，在此角度后，阻力系数开始减小。

2.4 SST（切应力输运）k-ω模型

文献[26]是在一辆完整轿车上进行三维外流场仿真计算，所设置的计算条件与风洞试验模拟情况相同。从模拟结果中可以得出：SST湍流模型相对于其他湍流模型，进行汽车外流场模拟时可以得到更加准确的结果，其在分离方面的试验效果更加凸显；SST湍流模型表现出了对捕捉分离和近壁处理的良好特性，因为汽车尾部涡流、流线分布模拟的结果和现实的物理现象结果非常接近。文献[27]使用了雷诺平均N-S法中的RNG k-ε模型和SST k-ω模型对0～30°倾角Ahmed钝体进行了数值模拟计算。结果表明，RNG和SST模型在整体的阻力值方面所计算的精准性都很不错，误差都在可接受的范围之内，但是可以确定的是SST模型在对更为复杂的尾部流场进行模拟时精确性更高。文献[28]认为减小气动阻力（如压力阻力和表面摩擦阻力）是比发动机改进更有效的方法，因此研究了一个称为Ahmed体的基准模型（倾斜角度为25°）上的流动，该模型被认为是两方程湍流模型RANS方法的一个挑战性问题。通过对比试验数据和最新的LES求解器的预测结果，评价了3种常用的湍流模型（k-ε，k-ω，SST kω）。研究的最终结果表明，使用以上2个方程湍流模型的RANS方法，通过巧妙地生成网格和适当的离散格式，能够捕捉到25°倾斜角的Ahmed体上高度复杂流动的显著特征，其中SST模型的计算结果最好。文献[29]采用分离涡模拟（DES）方法研究了Ahmed体的主要流动特征，利用Ecole Centrale de Nantes流体力学实验室CFD部门开发的ISIS-CFD流动求解器，使用基于SST k-ω湍流模型的DES模型对25°后倾角下的非定常流动进行了数值模拟。采用显式代数雷诺应力模型对DES方法与雷诺平均Navier-Stokes（RANS）解进行了比较，结果表明，DES方法，特别是DES-SST模型，比RANS方法给出了更好的解，然而DES方法并不能预测尾部倾斜的气泡。

3 结论

文章主要介绍了汽车空气动力学数值模拟中常用的湍流模型，对其适用特点以及当前的研究运用现状进行了分析和讨论，为实际工程开发提供了参考。标准k-ε模型主要是针对高雷诺数模型且发展较为成熟的湍流类型，并不适用于分子粘性相对较大的层流；RNG k-ε模型对影响湍流的涡流因素以及低雷诺数所引起的效应问题进行了综合考虑，该模型擅长于应变发生快捷、中等强度的涡流以及局部转捩相对来说比较复杂的剪切流动情况；Realizable k-ε模型主要的适用类型有在管道之中的流动、均匀流动的旋转剪切流、有分离现象的流动类型以及在边界层带有流动的类型；SST k-ω模型最擅长当近壁面处于低雷诺数时进行处理，该模型不管是在实际应用中还是在数值模拟中，在预测分离的特性时都能表现出良好的精确性和及时性。湍流模型的选择直接影响到数值模拟结果的精确性，因为各种湍流模型所适用的实际对象不同且自身存在着不足，所以未来对湍流模型的研究可以着重改善湍流模型自身的不足，以及综合多种湍流模型的优点进行升级优化来进一步提高数值模拟计算结果的精确性。