基于学生逻辑推理素养提升的大问题设计初探

摘 要：对“反比例函数的图象和性质”的教学进行反思后再设计，围绕学习目标，抓住关键点，设计高质量的“大问题”，学生在探究“大问题”的过程中提升逻辑推理素养。

关键词：逻辑推理;素养;大问题;教学实践

一、 概念界定

逻辑推理是从一些数学事实、概念、定理出发，依据逻辑规则推出结论的思维过程，是数学思维的主要形式。具有逻辑推理素养可以使学生对数学问题的思考有条理、有方向，使学生的交流更加合乎逻辑，提高交流的效率和效果。作为数学核心素养之一，它是数学教学活动的核心，也是培养科学素养的重要途径。

“大问题”是指根据学生的心理特点、学习经验以及学习困惑点，对课程关系、问题引导、学习方式等多方面进行全面的处理，以求能够最大限度让学生在“四基”方面得到提高的质量高、外延大、数量精并且有一定挑战性的问题。

二、 传统教学的问题及思考

在传统课堂教学中，学生往往被要求画反比例函数图象来总结归纳其性质，这样的教学设计在课堂实践中往往无法让学生完整经历反比例函数图象性质的探究过程，不能深刻体会函数的解析式与图象之间的关系、体会数形结合数学思想，不能真正通过探究反比例函数的图象和性质培养学生逻辑推理素养。笔者尝试将“大问题”嵌入学生的学习过程，引起学生的思考、讨论、探究，帮助他们通过联想、对比、对信息进行加工和处理，在师生交流互动中设法把问题一步步引向深入，建构起以学生的逻辑推理为推动力的课堂，最大限度地在“问题活动”中学习，在“问题解决”“问题交流”中提升学生的逻辑推理素养。让学生真正经历反比例函数图象和性质的探究过程，积累数学活动经验。

三、 课堂实录及简要教学说明

为在初中数学的教学过程中培养和发展学生的逻辑推理素养，教师需精心设计教学环节，打造优质高效的课堂教学。通过深入钻研教材和系统的思考，笔者认为挖掘初中数学教材中适合培养学生逻辑推理素养的内容，在数学课堂教学中通过探究大问题提升学生逻辑推理素养是符合课标理念并行之有效的方法。本文以“反比例函数的图象和性质”的教学为例来展开说明。

（一）复习正比例函数的图象和性质

师：请同学们观察课前画好的正比例函数y=3x的图象，说出图象的性质。

生1：正比例函数y=3x图象是一条直线，过一、三象限。

师：有没有需要补充的性质？

生1：y随x的增大而增大。

师：说得非常完整，一个函数图象的性质往往从图象形状、位置、变化趋势三个方面进行研究（板书）。

教学说明：通过复习正比例函数的图象和性质以及探究函数性质的一般方向，为学生推理反比例函数的图象和性质做好铺垫。

（二）探究反比例函数y=6/x的图象和性质

师：下面我们来研究反比例函y=6/x的图象及性质。

师：我们知道一个函数往往有解析式、列表及图象三种表达形式，先请同学们填写下表写出函数的列表形式。

师：请同学们依据表格类比正比例函数的图象特征，从形状、位置、变化趋势三个方面猜测反比例函数y=6/x的图象将会有哪些特征呢？（提出大问题）

生2：图象上的点都在第一、三象限。

师（追问）：为什么图象上的点都在第一、三象限？

生2：因为当x值这正时，y的值也为正;当x值这负时，y的值也为负;

生3：既然图象上的点都在第一、三象限，那么整个函数的图象都在第一、三象限;

生4：图象与x轴没有交点。

师（追问）：为什么图象与x轴没有交点？

生4：因为函数值y不会为0。

生5：图象与y轴没有交点。

生6：当x>0时，x越大y越小;

师（追问）：从哪里看出当x>0时，x越大y越小？

生6：從上面的列表中可以看出当x>0时，x越大y越小。

生7：整个函数的图象是关于原点对称的。

师（追问）：从哪里看出整个函数的图象是关于原点对称的？

生7：从上面的列表中可以看出当x的值互为相反数时，y的值也互为相反数，所以整个函数的图象是关于原点对称的。

教师在追问学生为什么有以上性质的同时将学生对函数图象性质的猜想进行板书。

师：听完几位同学的表达，你对他们的观点有没有要补充的？

师：请同学们利用函数列表的形式在平面直角坐标系中画出函数图象，验证猜想！

学生活动（在平面直角坐标系中画出函数图象验证猜想，时间5分钟）

师：请四人小组讨论刚才对反比例函数图象性质的猜想是否正确？

教师操作：利用几何画板画反比例函数y=6/x图象（分别取20个点、60个点、200个点，以及600个点）让学生感受函数图象的产生过程，从而有效解决学生在作图过程中遇到的疑问。

师：这个函数图象叫双曲线，请同学们总结反比例函数y=6x图象的性质。

生8：函数图象是双曲线，函数的图象都在第一、三象限，x越大y越小。

师：如果让你对他的回答进行加工，你能比他表达得更准确、更有条理吗？

生9：函数图象是双曲线，函数的图象都在第一、三象限;当x>0时，x越大y越小;当x<0时，x越大y越小。

师：听完两位同学的总结，你觉得他们的观点有相同之处吗？不同之处又在哪里？

生10：相同之处是函数图象是双曲线，函数的图象都在第一、三象限;不同之处是生9提出x越大y越小的前提是在同一象限内。

（三）简要教学说明

学生以正比例函数图象为基础学习反比例函数图象，让学生依据表格类比正比例函数的图象特征，从形状、位置、变化趋势三个方面猜测反比例函数y=6x的图象的特征，可以使其对反比例函数先有一个初步的感性认识，再通过描点连线加以验证，最后应用计算机演示反比例函数图象的生成过程。学生在完整经历函数图象性质探究的过程后，对函数性质的理解也更加透彻，在探究过程中还获得了函数性质的一般方法！

在本环节教学中，通过师生互动、生生互动交流，鼓励学生有逻辑地表达自己的数学思考，教师通过类比正比例函数图象的性质研究反比例函数图象的性质，通过反比例函数列表的形式猜想函数图象的性质，培养学生合情推理的能力，提升逻辑推理素养。

四、 基于学生逻辑推理素养提升的大问题设计思考

（一）问题设计要紧紧围绕教学目标，准确把握学习内容的数学本质;这个本质，不仅仅是知识和技能，更是指基本数学思想与基本数学活动经验。本节课围绕数形结合数学思想方法及“让学生充分经历反比例函数图象及性质的探究过程”这个基本数学活动经验来设计问题。教师提出“请同学们依据表格类比正比例函数的图象特征，从形状、位置、变化趋势三个方面猜测一下反比例函數y=6x的图象将会有哪些特征呢？”这个大问题时，就给出了问题思考的起点即依据表格，同时为数学活动的开展指明了探究的方法和方向即类比正比例函数的图象特征，从形状、位置、变化趋势三个方面猜测一下反比例函数y=6x的图象将会有哪些特征。学生在有序有向，有条理，有依据的数学思考中积累数学活动经验提升数学素养。

（二）大问题探究过程中要让学生充分经历知识的生成过程，体会合情推理是从特殊到一般的数学思想，演绎推理是从一般到特殊的推理过程，主要用于数学论证。在本课教学中教师让学生依据表格类比正比例函数的图象特征，从形状、位置、变化趋势三个方面猜测一下反比例函数y=6x的图象将会有哪些特征？逻辑推理核心素养的培养策略融入实际的大问题探究活动中。在教学活动中，教师重视学生基本活动经验的获取，创设反比例函数图象的性质发现的情景，学生经历“观察、实验、猜想、验证”等教学活动过程。在数学活动过程中学生通过部分点的坐标特征猜想整个函数图象的性质，学生充分领悟合情推理是从特殊到一般，从部分到整体，培养学生逻辑推理素养。

（三）大问题探究过程中要重视学生的数学表达。在精心设计的大问题课堂教学中，课堂体现出简化课堂结构，使得课堂主线清晰，结构简单的特点，给学生独立思考与主动探究留下充分的探究空间，为师生互动交流搭建了一个好平台。课堂教学中，教师更希望借助问题形成一种有利于学生思维发展的创造性对话氛围。为达到这一目标，需要不断引导学生关注表达，并学会对自己或他人的表达进行反思。这样一些提问可以引导学生对表达进行深度思考：“听完几位同学的表达，你觉得他们的观点有相同之处吗？不同之处又在哪里？”“如果让你对他的回答进行加工，你能比他表达得更准确、更有条理吗？”“你如何评价他的表达？”要让他们学会对比表达、评价表达、反思表达，从而不断提高数学表达的水平。大问题在学生充分独立思考的前提下进行小组互相讨论，师生互动交流，在教师的不断追问下，学生的思维随着其数学表达不断向完备性、深刻性、灵活性、广博性、创造性等方面不断发展，同时在“有逻辑”地表达的过程中形成数学逻辑推理素养。

五、 结语

“数学教学是数学活动的教学”，借助“大问题”能使数学探究活动在课堂上真实地发生。在数学课堂中，学生作为学习的主人，亲自参与并经历活动过程，积累数学活动经验，学习解决问题的方法，分享数学思考;教师作为课堂的引领者，设计合理的“大问题”让学生自己探究，在教学中调动学生参与到大问题探究的学习中来，引导学生思考大问题、探究解决问题的路径，鼓励学生表达自己的数学思考。这样有助于学生理解一般结论的来龙去脉、形成举一反三的能力，有助于学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和交流能力，真正将培养提升学生数学素养切实落到课堂教学中。

参考文献：

[1]刘全祥.提大问题，做大气的数学教师[D].上海：上海教育出版社，2015.

[2]吴亚萍.中小学数学教学课型研究[D].福建：福建教育出版社，2014.

[3]蒋海燕.中学数学核心素养培养方略[D].山东：山东人民出版社，2017.5.

作者简介：

薛祖仲，福建省厦门市，厦门市莲花中学。