生活教育理论指导下的初中数学教学策略——以《日常生活中的概率问题》为例

（合肥市西安路学校，安徽合肥230041）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”[1]。因此，在数学教学过程中，学生的学与教师的教要有效统一。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测和计算等活动过程。只有这样，学生才能积累丰富的数学活动经验，感悟数学思想方法。

为了实现这些目的，课程标准还安排了“综合与实践”课程内容，让学生以自主参与为主，通过动手操作、合作交流和自主探索等多种形式从事问题解决活动。笔者发现课程标准的这些理念与陶行知先生的生活教育理论交相呼应，有意识地在数学课堂教学中渗透和贯彻生活教育理论，以提高学生的学习效果，培养学生的数学核心素养。在本文中，笔者以《日常生活中的概率问题》的教学为例，分析在初中数学教学中贯彻生活教育理论的基本策略。

一、陶行知的生活教育理论

陶行知的生活教育理论主要包括“生活即教育”“社会即学校”“教学做合一”三部分[2]。“生活即教育”是指生活与教育有着内在的一致性，是学生成长过程的两个方面，只有紧密结合学生生活，才能实现真正的教育。数学来源于生活又高于生活，并应用于生活。有效的数学教学也必须紧密结合学生的生活实际，在学生的日常生活经验中形成数学知识，并应用数学知识指导和改造学生的生活。“社会即学校”是指社会与学校是密切联系的，二者要互通有无，相互促进。陶先生进一步认为我们要根据社会的发展需要，主动改进学校生活，推动社会的发展。在数学学习过程中，很多老师将学生视作关在笼子里面的小鸟，每天只需要将他们喂饱就可以了。其实不然，学生应当是翱翔天空的小鸟，数学教师应当通过学校教育，让他们掌握数学“四基”，具备数学核心素养，从而能更好地翱翔天空。

陶行知先生指出，“事怎样做便怎样学，怎样学便怎样教，教与学都以做为中心”。因此，“教学做合一”是指教学做是不能分离的，是应当合一的，是要有效统一于学生的学习过程中的。在数学教学过程中，学生的学和教师的教都应该以“问题解决”为中心，问题是怎样解决的，学生就应该怎样学，教师就应该怎样教。通过组织者、引导者和合作者等身份的有机结合，让学生在做事情的过程中，学会数学知识，领悟数学思想方法，养成数学核心素养。

数学核心素养主要包括数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析和数学建模等[3]。数学核心素养不是教出来的，而是养出来的。陶行知先生的生活教育理论是我们构建“绿色教育环境”的良方，可以有效改观现行数学课堂教学中“只重结果，不重过程”“只重知识，不重思想”“只重解题，不重反思”等不良症状，培养学生的数学核心素养[4]。

二、紧密联系学生生活，有效创设问题情境，激发学生数学学习兴趣

“生活即教育”是生活教育理论的根基和灵魂。陶行知先生说“教育的根本意义是生活之变化，生活无时不含有教育的意义”。因此，数学教师首先必须做到“眼中有生活”。紧密联系学生生活，包括家庭生活、学校生活和社会生活等背景，围绕教学目标，有效创设问题情境，激发学生数学学习兴趣，为学生打开数学探究的大门。

数学来源于生活，又服务于生活。《日常生活中的概率问题》主要是在学习了列举法求事件概率后的应用与升华，为了让学生进一步体会数学与生活的密切联系，本节课笔者选择了学生生活中的“石头剪刀布”的游戏，创设了问题情境。这不仅能让学生感受数学来源于生活，激发学生学习概率的兴趣，在解决问题的过程中，还能有效复习上节课的列举法求概率，为本节课打下知识铺垫，堪称“一举三得”。

师：同学们，你们注意到老师课件上的图片了吗？这是什么游戏？

生：石头剪刀布！

师：对！那我们就来玩一玩，我们请两位同学上台来，规定三局两胜，谁愿意？

（第一局甲赢，进行到第2局时，暂停）

师：这时候谁赢的机会大些？为什么？那下一局他赢的概率是多大？用列举法说明。

……

师：这是我们日常生活中最常见的小例子，而概率问题与生活实际密切相关，著名的法国数学家拉普拉斯曾说过：“生活中的最重要的问题，其中绝大部分实际上都只是概率问题。”下面我们走进商场，继续寻找生活中的概率问题吧！

三、密切关注社会发展，精选社会热点问题，落实立德树人根本任务

“社会即学校”是“生活即教育”的逻辑延伸和有效保障。进入21世纪，学校不再是“把学生聚集在一起的大笼子”，而应该是“一望无际的大森林”，学生可以在这里翱翔，锻炼本领，积极从事和改造生活。数学教师也不再是“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”的教书先生，应该做到“耳中有社会”。数学教师应该密切关注社会发展，围绕教学目标，精心挑选社会热点问题，在数学教学过程中，积极落实立德树人的根本任务。

党的十八大以来，社会主义核心价值观深入人心。在数学教学过程中，我们应该有机渗透社会主义核心价值观，积极做到“学科＋德育”，落实“三全育人”，实现立德树人根本任务。在《日常生活中的概率问题》的教学过程中，笔者就以学生熟悉的学校生活、学校所在地的商场和年会的真实活动为背景，聚焦社会主义核心价值观，精心选择了“抽签公平吗”“商场促销的秘密”和“揭秘骗人的把戏”的生活情境，重在培养学生的诚信体系和设计生活的实践能力。

生活情境1：抽签公平吗？

我们用抽签的方法从3名同学中选1名去参加某音乐会，事先准备3张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。把3张纸条折叠后放入一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条。

甲：先抽的人中签可能性大，后抽的人吃亏。

乙：先抽的人没有抽到呢？

你同意谁的看法？理由是什么？

［设计意图］让学生在“做”事中发现，抽签虽然有先后，但先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，不必争着先抽签。在分析过程中培养学生学会思考、分析问题的能力，用概率知识阐明生活经验中的科学道理，渗透唯物主义世界观。

生活情境2：商场促销的秘密

周末，你和妈妈去逛街，偶遇商场做促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果顾客转动转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。如果顾客不愿意转动转盘，则可直接获得20元购物券。此时，你和妈妈已经购买商品超过100元，则哪种方式更合算，你可以帮妈妈做出选择吗？

［设计意图］在已经体会了概率知识可以为生活中某些问题服务后，将场景转向商场，用商场促销的事例来让学生通过概率计算来做出决策，将知识再次应用到生活实际，解决问题。

生活情境3（改造后）：骗人把戏的揭秘

在刚刚结束的姚沟年会上，有这样一个把戏：一个摊主拿了3个白的，3个黑的小球放在一个布袋里。他规定：凡自愿摸彩者需交1元钱的“手续费”，然后一次从袋中摸出3个小球，摸到3个白球奖5元，摸到2个白球奖1元，摸到1个白球奖价值5角的纪念品，摸到其他无奖。

【实际情境】在一个装了质地相同的8个白球和8个黑球的布袋里。摊主规定：凡自愿摸彩者需交1元钱的“手续费”，一次从袋中摸出5个白球，奖励20元，摸出4个白球奖励2元，摸出3个白球奖励1元。由于本钱较小，许多围观者都跃跃欲试，有的竟连摸数十次，结果许多人“乘兴而摸，败兴而归”，获奖者寥寥无几。

请计算能获得20元奖金的概率是多少？能获得2元的概率是多少？假如按每天摸1000次计算，摊主一天可净赚多少钱？

［设计意图］再次将镜头拉向学生身边的“年会场景”，用概率知识来揭秘把戏背后的实质，进一步体会概率与生活实际的密切联系，渗透社会主义核心价值观，激发学好概率的热情。通过真实情境，让学生感受目前的列举法求概率有局限性，急需更便捷的方法，高中学习古典概率和计数原理后，计算就很简单了。从数学的角度分析和解决日常生活中的概率问题，对列举法求概率做出评价与反思。

四、聚焦数学核心素养，精心设计“问题串”，有效实现“教学做合一”

“教学做合一”是生活教育理论的科学方法论，是生活教育理论落地的重要途径。其中，“做”是“学”的依据，“学”是“教”的依据。因此，在教学中，数学教师还要做到“心中有学生”。学生是数学学习的主体，教师是数学教学活动的引导者、组织者和合作者。教师要聚焦数学核心素养，认真分析数学知识的逻辑线和学生的认知线，围绕精选的“生活情境”，精心设计问题串，让学生在“做”中学，有效实现“教学做合一”。

《日常生活中的概率问题》的主要内容是用列举法来解决日常生活中的概率问题[5]。本节课体现的核心素养主要有数学抽象、数据分析、直观想象和数学建模。学生“做事”的过程为：先从实际生活情境中抽象出概率问题。接着，借助画树状图的直观形式分析数据，进而分析和解决问题，求出概率。最后，要返回生活情境，解释生活现象。这就是数学建模素养的体现。当然，数学运算和逻辑推理在本节课也有体现。据此，笔者选择了三个“生活情境”。笔者仅以“生活情境3”为例，展示“问题串”的设计与教学实施。“问题串”的设计是为了引导学生的“做”，让学生在“做”的过程中有方向、有步骤、有挑战，给足学生思维的空间与时间。“生活情境3”的主要目的是为了让学生用画树状图法“做”事，揭秘骗人的把戏。在“做”的过程中，学生不但要会用画树状图法做事，还要体会到该方法的不足。因此，笔者首先把“生活情境3”分为两个，一个是简化后的，一个是真实的。

师：同学们，你们先思考一下，为什么会出现“乘兴而摸，败兴而归”这种现象？是必然的吗？

生：摊主挣钱的可能性要大。要先算算这个概率。

师：那应该如何计算呢？别忙动笔，先思考一下，用什么方法，怎样求这个概率？

生：要分别算一下“摸到3个白球”“摸到2个白球”“摸到1个白球”的概率，用画树状图可以。

师：我们不妨记 3 个白色的小球为 A1，A2，A3，3 个黑色的小球为 B1，B2，B3。

（师生共同分析，师板书第一个小球的所有可能性结果，有6种。接下来请6个同学上黑板分别补全对应的树状图，列举出事件所有可能的结果）

师：在此基础上分析摸出3个白球的概率是多少？2个白球的概率是多少？摊主一天能挣多少钱？

生：3个白球的所有可能结果有6种。2个白球的所有可能的结果是54种。

师：要计算他们的概率还需要什么？

生：从6个小球中摸出3个小球总共有多少种可能？（思考后回答）120种，6×5×4＝120。

师：那摊主一天能挣多少钱？

师：这里为了大家方便计算，数字改小了很多，实际生活中，摊主会为了赚更多的钱，把黑白球的数量增多，变成8个白球和8个黑球，获奖的概率就更小了。

对于真实情境，先让学生自己画树状图，求概率，待学生焦躁不安的时候，教师出示课件图片，展示画了一部分的树状图，让学生进一步感觉发现很难继续下去，事件的总数太大，非常不方便，进而发现用列举法求概率的局限性，介绍高中将会继续深入学习，那时再解决这个问题就简单多了，再次激发学生的求知欲。

五、结论与思考

在陶行知生活教育理论指导下，本文设计的“以生活情景创设为前提，以问题驱动为导向，以学生做事（活动）为阵地，以培养核心素养为宗旨”的教学思路不仅突出体现了“生活即教育”“社会即学校”，还有效贯彻了“教学做合一”的科学方法论。本节课的最后笔者还设计了拓展性作业：“发现和提出生活中的概率问题，利用学过的概率知识分析和解决问题，形成数学小论文”。教学效果表明，通过本节课的学习，绝大部分同学对概率在日常生活中的应用产生了浓厚的兴趣，认识到了数学知识在日常生活中的作用。学生的小论文表明，在本节课的引导下，学生能进一步发现和提出生活中的概率问题，并运用本节课的做事方法，分析和解决问题，解释背后的概率规律。

在运用陶行知生活教育理论过程中，我们要用辩证的思维、发展的眼光来看问题。首先，数学教师要辩证地看待生活与教育，社会与学校，教学做之间的关系。第一，生活是数学发展、数学教学的源泉之一，不能为了生活而生活。学生的生活经验、数学经验都是数学教育的重要基础。第二，学校教育不能脱离社会生活。同样，社会生活也需要学校教育来影响。数学学习的根本任务是立德树人，要服务和改进社会生活。第三，学生的“做”不仅仅指的是“动手操作”，还应该包括“动脑思维”。在数学学习过程中，“教学做合一”就是要将“动手操作和动脑思维”有机结合。其次，要结合新时代社会特征和数学学科特点，用发展的眼光看生活教育理论。这也应该是陶行知先生期望看到的。数学学科具有高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性等特征。在运用生活教育理论过程中，我们要有效体现这些特征，落实立德树人根本任务，培养学生的数学核心素养。