追本溯源 融会贯通 促进思维

摘要：小学数学阶段概念教学贯穿始终，其重要性不言而喻。但在现实教学中，仍存在概念浮于表面，不深挖本质，不注重理解，用大量练习强化记忆的现象，影响了学生的逻辑思维的发展。所以教师应该追本溯源研究概念的“根”，让知识前后联系，融会贯通，使学生的思路更清晰，促进逻辑思维能力的提升。

关键词：分数概念   溯源   联系   建构   逻辑思维

“正其本，万物理;失之毫厘，差之千里”“穷理必穷其源”。做任何事都要先正确认识其本源，追根究底才可能把事物理解得清楚、透彻。在概念教学中，只有追本溯源挖掘本质，才能融会贯通促进学生思维。

小学阶段，“分数”是非常重要的数概念。“人类历史上最早产生的数是自然数，以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。”分数是自然数系的第一次扩充，是在实际度量和均分中产生的。对小学生来说，这是认识上的一次重要的飞跃。我们要利用好分数起源这条“根”，层层递进，帮助学生对分数概念的理解，从而帮助学生建构分数概念。

一、追本溯源找准起点

学习自然数时，“量”与“率”的引入是循序渐进且泾渭分明的。首先是数的认识，例如“3”，可以是3只小鸟、3个苹果、3个圆片等，当学生熟悉自然数“量”的属性之后，再认识“倍”，体会自然数表示“率”的意义，如6是2的3倍。而分数既是“量”又是“率”。

教学《分数的初步认识》时，有的老师直接从“率”入手：把一张饼平均分成两份，取其中的一份，就是这张饼的1/2。这1/2表示的就是“率”，是部分与整体之间的关系。有的老师从除法与分数的关系入手，处理得好是独辟蹊径，处理不当则是一笔糊涂账：2张饼平均分给2个小朋友，每人分到多少张？算式是2÷2=1（张）; 1张饼平均分给2个小朋友，每人分到多少张？算式是1÷2=？，虽列式不难，但计算结果对三年级小学生来说，有很大难度。

追溯分数的产生：分数是相对自然数而言的，当有些结果不能用自然数来表示，人们必定会创造出相应的数。分数的教学，从“量”到“率”更符合逻辑。分数是平均分后产生的一个数，也应该是从“量”的属性开始。例如：4个人分8个苹果、1个西瓜，先分苹果（每个人分到2个），再分西瓜（只有1个，平均分成4份，每人分到1/4个西瓜）。

在理解分数意义的时候，更偏向于分数的“率”，即“把一个物体（一些物体）平均分成若干份，取其中的几份，用几分之几表示。”

二、生长延伸融会贯通

学习分数，要研究分数概念的生长点与延伸点，把每一知识点融入整体知识体系中，重视知识结构和体系，处理好知识局部与整体的关系。培养数感，引领学生体会数的整体性，前后贯通加深理解。

分数是数的概念的一次重要扩充。对于分数概念的理解，学生是一步步加深的：

“平均分”经验是基础。在小学低年级的学习中，学生要经历“平均分”的活动，这为初步认识分数积累了大量的经验。

“初识分数”拉开序幕。学生在“平均分”经验的基础上，体会“不够分”，从而产生创造新数的欲望;把一个物体“平均分成若干份，其中一份或几份就是这个物体的几分之一或几分之几”，帮助学生直观认识分数所表示的部分与整体的关系。然后认识“把由多个物体组成的一个整体平均分成若干份，用几分之一或几分之几表示”这个整体里的一份或几份，这是初识分数的一次跨越。

“分数意义”扩展理解。在这个阶段，学生对于分数的理解将得到极大地扩展：（1）分数由来背景的扩展，不仅在平均分物体活动，在测量中也可以产生分数;（2）对于“单位1”认识的扩展，既可以把一个物体看成“单位1”，也可以把多个物体看成“单位1”;（3）认识分数单位，感受分数是“分数单位”的累加;（4）认识分数与除法的关系，分数既是除法的商，又是除法计算过程，例如2/5可以看作是2÷5。学生对于分数的理解实现了更大的扩充。

“分数运算”加深理解。分数的加减乘除运算能加深学生对于分数意义的理解。在已有经验的基础上，这阶段学生开始关注分数本身的意义以及在不同情况下对应量的不同，认识由感性上升到理性，加深了对“单位1”的理解。

“比的意义”沟通联系。比的学习沟通了“分数、除法、比”三个概念之间的联系，是对分数意义的再认识。“比”同分数有着密不可分的联系，通过“比”的学习，学生会对用分数描述两个量之间关系进行深入理解，拓宽了学生解决分数乘除法应用题的思路。分数乘、除法的问题可以转化成“比”的问题，“比”问题也可以转化成分数乘、除法问题。这样既沟通了知识，又打通了方法。

学好“分数”这一重要概念，可以为后续学习比的意义、认识百分数乃至初中的分式等相关知识打下良好的基础。

三、原始生发促进思维

从整数到分数是数概念的一次扩充，不管在意义上还是在读写上，分数和整数都有很大的不同。怎样让小学生自然生发出当用1表示都“太大”时，需要一种新的数来表示的欲望呢？学生以往有“平均分”经验，例如“把1张饼平均分成2份”，学生知道每份是“半张”。但学生的经验具有原始、模糊、片面等特点，不同的学生对“半张”的理解不同。怎样把原始的、模糊的经验转化为正确的、清晰的经验，再基于正确的经验建构数学概念？为此，有老师创设了“悟空分西瓜”的故事情境，学生不知不觉进入自己的角色，在快乐轻松的氛围中，巧妙地将枯燥数学概念转化为趣味性的数学问题。在不断“平均分”活动中，学生逐步明确一个分数必须包含三个要点“平均分、分成幾份、取几份”，缺一不可。掌握了分数的三个要点，就抓住了分数的本质，建构了分数概念。

第一次分西瓜操作活动后，学生已经对分数的内涵有了初步认知。为了加深学生的体验，可创设第2次、第3次“分西瓜”操作活动。表面看是重复，实质是学生思维借助直观实物不断抽象的过程，在反复操作、感悟中，学生对分数概念的领悟不断提升。学生在多次表达中，对分数的意义的理解也不断内化，深刻体会到表述清楚一个分数必须点出三个要点是一件很麻烦的事，在这样的情况下，逼着学生产生用简洁形式表达的欲望。挖掘思维潜能，学生用图形、符号、数字表示出了半个西瓜的大小。在此基础之上，组织学生动手创造1/4、3/4、2/3……通过操作，让学生在创造“新数”的过程中，经历古人在数的扩展中的思维过程，在感受前人智慧的同时抓住分数概念的本质。

追根溯源，原始生发，就是确保知识的连贯性，为后续学习提供坚实的基础。如果分数的意义不清楚，那么后续的分数加减法、分数乘除法、分数方程等，都会问题困扰不断。

数学概念严谨、准确，理解不透，就会影响到后续的学习。概念理解不透彻，往往导致某个知识链的断裂。一个概念阐述不够严谨，就会造成判断失误，学生逻辑思维无法形成。

追本溯源，挖掘概念的生发点，有利于分析概念的形成。追本溯源，生长延伸，有利于把前后相关联的知识进行融会贯通，促进学生思维品质的提升。

参考文献：

[1]庄慧娟，李克东.基于活动的小学数学概念类知识建构教学设计[J].中国电化教育，2010，（02）.

[2]王杨灵.“几分之一”的研究和改进历程[J].小学数学教师，2015，（12）.

[3]朱震绯.从自然数的角度认识分数[J].小学数学教师，2016，（03）.

（作者简介：李献军，所在院校：青岛市黄岛区凤凰岛小学，职称：一级教师，学历，本科，研究方向：小学数学教学方面。）