初始保障期内装备维修器材保障决策方法*

陈玉昆，高 崎，陈 健，苏小波，黄欣鑫

（1.解放军96901 部队，北京 100095；2.陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003）

0 引言

装备作战使用能力的保持和恢复与装备维修保障息息相关，而器材保障又是装备维修保障的重要环节［1］。随着现代战争形式的不断变化，装备更新换代的速度也在加快。对于新服役的机械类装备来说，在装备的初始保障期内，为了确保装备的完好率，需要足够的维修器材储备［2-5］。而出于成本的考虑，储存的器材过多，储存时间过长均会造成资源的浪费，降低装备保障的经济性。因此，如何确定合适的器材库存量，在保证装备可用度的前提下尽量减少维修器材成本，是装备保障研究中的重点和难点问题［6-7］。

关于装备保障决策问题，国内外学者已经开展了一定的研究。LI 等［8］利用比例风险模型建立了维修器材采购模型，并根据维修记录对2 000 个器材进行了案例分析，结果显示所建模型具备良好的性能。Jin 和Liao［9］建立了一种根据齐次Poisson 过程考虑样本大小随机增长的控制维修器材库存量的方法，在单元故障时间服从指数分布的特殊情况下，得到了总维修需求的均值和方差。Romeijnders等［10］通过考虑装备的维修计划，分别更新每个修理所需维修器材的平均数量和每种类型单元的修理次数，从而建立出两步预测器材需求的方法。GU等［11］基于单元的失效分布提出了两种非线性规划模型来预测器材需求，并通过最小化总成本给出了最优订货时间和订货量。此外，Godoy 等［12］结合应力强度干涉理论，通过监测装备单元的运行状况，例如振动测量、油液分析和传感器数据等，提出了基于状态的可靠性函数和随机（或者固定）提前期下的订货决策辅助技术。

现有的研究虽取得了较多的成果，但大多数分析的是装备在部队服役一定时间后，维修器材的消耗预测问题。而对于新服役装备来说，此时装备单元消耗数据有限，如何制定维修器材保障方案则成了装备保障的重点问题。因此，本文在两级维修器材保障体制的基础上，结合贝叶斯理论，研究了服从威布尔分布的装备单元故障时间的预测方法，建立了装备单元故障时间及维修器材需求量预测模型，并通过实例分析，验证了所建模型的准确性和实用性。

1 模型描述与基本假设

为了适应现代战争的需要，我军装备保障体制正逐步由三级保障体制向两级保障体制转换。如图1 所示，两级装备保障体制一般由器材仓库和维修机构两部分组成，其中器材储存仓库由军种机关级和部队级组成，维修机构则由基层级和基地级组成。

当装备出现故障后，首先由基层级维修机构定位引起故障的单元，并将其送至基地级维修机构进行修理。同时检查部队级仓库是否有该维修器材的库存，若有库存则立刻进行更换，否则向上级仓库请求器材供应。收到故障单元后，基地级维修机构进行单元的修复，并将修理完毕的单元储存至军种机关级仓库。

为了简化模型表达式和求解过程，作出如下基本假设：

1）装备故障仅为单个单元发生故障所引起；

图1 两级装备保障系统运行图

2）器材维修后均恢复到新品状态；

3）基地级维修机构的修理能力无限，可以修复所有故障单元；

4）忽略维修器材在各机构之间的运输时间。

2 装备维修器材保障方案建模

2.1 基于Bayes 的装备单元故障时间预测

图2 装备单元故障时间示意图

为了确保装备单元的及时供应，根据单元第1次故障时间的置信下限确定维修器材最初储备时间更为合理。由于坦克上的装备单元多为机械或机电元件，因此，单元的寿命可以根据拟合优度检验的威布尔分布来拟合。威布尔分布的概率密度函数一般形式为［13］

其中，参数η 是与特征寿命相关的尺度参数。参数β为形状参数。

易得新的随机变量y 服从指数分布。一般情况下，Gamma 分布可作为指数分布失效率的共轭先验分布［14］。具有以下概率密度函数的Gamma 先验分布被用来描述参数的特性。

于是m 大小的样本的第j=（1，2，…，m）个序列统计量的概率密度函数为

对于j=1，即首次失效时间是

进而求得

对于j=1，置信水平为γ 的预测下限为

2.2 基于威布尔过程的故障数量预测

计算出维修器材的初始储备时间后，接下来的主要问题便是确定维修器材储备量，以满足在随后的计划期内，如1 年、2 年或3 年的维修需求。而对于机械类装备来说，根据以往的大量数据和试验表明，其失效过程一般服从于威布尔分布［15-17］。因此，本节基于威布尔过程，对装备维修器材的故障数量进行预测。如图2 所示，令计划期为［tPL1，tPL2］，m 个单元的失效过程可以认为是具有如下幂强度函数的威布尔过程{N（t），t＞0}：

其中，ξ 为形状参数，α 为刻度参数。ξ＞1 表明故障率随时间减小，ξ＜1 表示故障率随时间而增加，ξ=1 表示故障率恒定。

于是在（0，t］中出现k 个单元失效的概率为

tPL1的概率密度函数为

从而在计划期［tPL1，tPL2］中发生的单元故障数为

又由于参数ξ 指单元的失效机理，因此，可以被认为是一个常数。于是

最后，将αB带入到式（18）和式（19），即得到计划期内故障单元数的贝叶斯估计。

3 案例研究

3.1 可靠性数据

图3 装备单元寿命分布示意图

图4 先验和后验伽马分布示意图

3.2 维修器材初始储备时间确定

根据文中建立的方法，在表1 中给出了具有不同置信水平γ=0.8，0.85，0.90，0.95 的初始储备时间贝叶斯预测下限。同时，为进一步分析模型的预测能力，利用支持向量机、灰色神经网络和ARMA 预测模型对同组数据进行预测，并求解各模型预测结果的平均相对误差，所得结果如表2 所示。

表1 装备单元失效时间预测结果

表2 各模型预测结果的平均相对误差

3.3 维修器材储备数量确定

为了预测单元故障次数，首先要确定计划周期［tPL1，tPL2］。这里，设tPL1为置信水平γ=0.8 时单元首次失效时间的贝叶斯预测下限，求得［tPL1，tPL2］中失效数不大于ku的累积概率如表3 所示。

表3 在［tPL1，tPL2］中装备单元故障数量预测结果

4 结论

本文以提高装备保障军事经济效益为目标，提出了一种有限数据下装备维修器材保障决策方法。针对服从威布尔分布的装备单元，在装备刚列装部队的初始保障期内，基于贝叶斯估计对装备单元的故障时间和故障次数进行了分析，建立了维修器材储备时间和储备数量的决策模型。案例研究表明，与支持向量机、灰色神经网络和ARMA 等方法相比，本文所建立模型所得结果更为准确，体现了模型的准确性和实用性。