有限尺度李雅普诺夫指数与海表温度梯度相关性的初步分析

曹 蕾张 杰杨俊钢*周超杰孙伟富崔 伟

(1.自然资源部 第一海洋研究所,山东 青岛266061；2.自然资源部 海洋遥测技术创新中心,山东 青岛266061；3.中国石油大学(华东)海洋与空间信息学院,山东 青岛266580；4.中国海洋大学 海洋与大气学院,山东 青岛266100)

近几十年来,随着来自拉格朗日流量计、高频雷达、卫星测量和计算机模型的速度场信息增多,拉格朗日方法越来越多地被应用于描述海洋混合和运输[1-4]。其中,海洋拉格朗日拟序结构(Lagrangian Coherent Structure,LCS)[5]至关重要,已被收录到《10000个科学难题-海洋科学卷》[6]中。如何利用LCS理论与方法,更有效地识别和分析海洋锋面、中尺度涡等海洋中小尺度过程,是目前广受关注的科学问题。常用的识别LCS的拉格朗日方法包括有限尺度李雅普诺夫指数(Finite Size Lyapunov Exponent,FSLE)[7-12]和有限时间李雅普诺夫指数(Finite Time Lyapunov Exponent,FTLE)。相比于FTLE,FSLE在海洋学领域的应用更有待研究。

FSLE的直观物理意义表示相邻粒子分开一定距离所需要的时间[13]。它的脊线可以被视作流体运动的LCS,表示输送或涡流边界的障碍。对于给定的速度场,FSLE能够揭示比速度场分辨率尺度更细的海洋结构。通过与海表温度(Sea Surface Temperature,SST)图像的比较,该指数对海洋动力学评估的可靠性已得到验证。不论是基于卫星测高产品还是数值模式结果,FSLE都能有效定位拉格朗日特征,即使受到速度场缺少非地转成分、时空分辨率不足以及噪声、结构解析不佳等限制,其对(次)中尺度丝状过程的预测和描述能力优于欧拉方法[8,14]。

通过表层海流流速计算的FSLE,可以应用于速度场对中尺度和次中尺度过程的表述能力研究,并进一步分析二维[8,15]和三维[16]的(次)中尺度输运和运动。因为地表速度场的水平混合特性与生物特征吻合得很好,FSLE也是研究海洋变化对海洋生物影响的重要手段[15,17]。此外,FSLE可作为一种新的同化资料,以基于结构相关的图像同化为思路,能有效地利用高分辨率的海表高度信息和图像结构观测中所包含的中尺度和次中尺度信息,进而有效改进对海洋变量的描述[18-19]。总之,FSLE在海洋的应用前景广阔。

本文主要介绍FSLE及其脊线描述的拉格朗日拟序结构,并通过对观测、模式结果和融合产品结果的分析,对比FSLE与海面温度梯度(Sea Surface Temperature Gradient,SSTG)分布,探讨二者在对海洋动力结构描述方面的相关性,以期得到海表温度和海面高度之间的瞬时相关情况。

1 方 法

1.1 FSLE介绍

FSLE表征相邻粒子分开一定距离所需要的时间[13](图1),用于测量平流粒子的相对分散,可作为平流输送的一种被动示踪剂来探测输送结构,因此FSLE脊线与示踪因子的梯度结构非常相似。FSLE场的脊线可以被识别为流动中流体运动的拉格朗日拟序结构,以表征输送或涡流边界的障碍。根据定义,FSLE(用物理量符号λ表示)为相邻粒子从初始距离δ0分开到距离δf的指数型的时间速率,计算公式为

式中,τ表示分离到指定长度所需时间。λ绝对值越大,说明相邻水质点分离到指定长度的速度越快,反之亦然。

图1 时间向后的FSLE计算示意图Fig.1 A schematic diagram of the calculation of backward-in-time FSLE

在FSLE网格分辨率下,先将一段时间内的流速插值到对应格点；计算相邻粒子从距离δ0被平流输送到δf所需要的时间,初始距离δ0一般选用相邻格点之间的距离。时间积分选择为向后积分(τ＜0)。一般而言,δ0选择适应于FSLE分辨率的精细化网格,分离长度δf一般选取涡旋长度尺度。此外,设定最大平流时间T。如果达到了最大平流时间T但还没有达到分开距离δf,FSLE的最小值λmin定义为

因此,时间T需要足够大,以允许流体质点受到中尺度和亚中尺度动力学平流在速度场中输送。

1.2 海表温度梯度

海表温度梯度能反映SST空间分布特征,尤其能够描述水团边界位置。计算SST空间梯度的公式:

式中,x和y分别表示经度方向和纬度方向。若SST网格分辨率与FSLE分辨率不一致,则将SST插值到FSLE网格后计算SST梯度。

2 数据来源与处理

法国CLS(Collecte Localization Satellite)中心发布了AVISO(Archiving,Validation and Interpretation of Satellite Oceanographic data)FSLE[20]。FSLE产品由绝对动力地形(Absolute Dynamic Topography,ADT)对应的地转流速计算而成,空间分辨率0.04°、分离距离0.6°、最大平流时间200 d,得到向后积分的FSLE[7],时间序列为1994-01-01至今。

使用Suomi NPP可见光红外成像辐射仪(Visible Infrared Imaging Radiometer Suite,VIIRS)的网格化3级产品[21]作为观测产品,因VIIRS白天和夜间算法中选择的参考SST因子不同造成了VIIRS白天获得的范围更大,所以选择白天观测。光学遥感观测受到云影响显著,大面积连续有效的数据有限。融合产品能弥补这一不足,选择RSS提供的空间分辨率9 km以及时间分辨率为1 d的全球SST产品(Global Highresolution Sea Surface Temperature,GHRSST)[22]。

此外,本文还使用模式结果计算了FSLE,用于比较模式流场对应的FSLE与模式温度对应的SSTG之间的相关性。模式结果由美国海军分层海洋模式(Navy Layered Ocean Model,NLOM)的(1/32)°模拟实验提供[23]。利用表层流速和表层温度分别计算λ和SSTG,其中空间分辨率和分离距离与AVISO的FSLE产品一致,为减小计算代价同时保证脊线结构不受影响,最大平流时间设为30 d。

3 拉格朗日拟序结构

FSLE是对卫星测高数据的拉格朗日分析结果之一。FSLE的脊线将流动分离到具有不同动态行为的区域,能够显示出流场的拉格朗日拟序结构。本文以2016-01-17的黑潮延伸体流域为例进行分析(图2)。由流场分布(图2a)可以看出,从南至北分别存在1个气旋—2个气旋1个反气旋—1个反气旋,因黑潮主流受多个涡旋影响导致弯曲较大,其中最显著的是中心位于(156°E,33°N)的气旋式涡旋,该涡旋正在形成尚未脱离黑潮主轴。这些不同水体结构特征在其FSLE场(图2b)中均有所体现。由式(1)可知,FSLE绝对值越大,相邻水质点分离到中尺度长度越快。FSLE脊线绝对值＞0.5 d-1,对应分离时间＜5.4 d,整体以＜0.1 d-1为主,表明绝大部分水体的分离时间＞27 d。其中,脊线在沿约35°N纬线向东至155°30'E附近转而向南形成未闭合的环,说明黑潮主流向东流动的过程中在该处转向南流动,与涡旋引起的主流弯曲一致。此外,在154°E,35°～36°N附近存在显著的脊线,显示其左右两个涡旋是独立的,它们之间没有水体输送。

在多个涡旋同时生消的过程中,即使只考虑水平方向,水体结构也非常复杂。2016-01-29南部涡旋已经脱离黑潮主流,黑潮主流受到涡旋影响呈“S”形和“反S”形结合,其余结构在绝对地转流速图上并不显著(图2a)。而在FSLE场中,不仅突出了主要的涡旋结构,还显示了35°N以北的近6个次中尺度结构。此外,FSLE区分了水体的来源。在156°E,35°～36°N附近存在向北的流动,FSLE场显示了显著的脊线,表明这是由2支流动平行构成的,分别是向北的黑潮主流和向西移动的中尺度过程的北向流。

综上,FSLE的脊线代表了流场的拉格朗日拟序结构,描述了海面流场的主要结构,甚至可以分辨出速度网格无法分辨的次中尺度过程。当有涡旋融入或脱离黑潮主流时,也能够用于识别黑潮主流水体范围。

图2 不同日期的ADT和流场以及FSLE的空间分布Fig.2 Maps of ADT with geostrophic currents and FSLE in different days

4 结果与分析

与通过海面高度和海面温度长时间序列数据求相关性[24]的方法不同,本文分析FSLE与SSTG对流场结构描述的瞬时空间相关性,比较FSLE描述的拉格朗日拟序结构与SSTG图像结构以及模式输出结果计算的FLSE和SSTG,并分析二者对海洋表层水体水平结构描述的空间相关性,然后比较时间序列的FSLE与融合产品的SSTG,进一步分析该空间相关性是否存在时空变化。考虑到温度梯度的显著性,同时减少非地转分量缺失对FSLE产品的影响,本文以温度梯度大和地转流速强的区域为例进行分析,包括黑潮延伸体区域涡旋和南大西洋的亚南极锋。

4.1 FSLE与观测的SST梯度比较

4.1.1 黑潮延伸体区域涡旋

通常,因黑潮流域的海表温度光学遥感观测受到上空云覆盖的强烈影响导致空间连续的有效观测情况较少,然而,我们很幸运地于2016-01-17完整观测到了中心位于(156°E,33°N)的气旋式涡旋的海表面温度(图3a)。海表面温度图像显示了涡旋中由涡旋中心向外温度递增的三重水体结构,每层水体的温度相对均匀。同时,温度梯度(图3b)清晰显示了三重水体的交界位置。海面高度梯度,即地转流速大小(图3e)并不能描绘出涡旋水体的边界。与之相比,FSLE脊线所描述的拉格朗日结构(图3f)与SST梯度图像(图3b)结构相似,从涡旋中心向外,2条显著的脊线将水体主要分成3个区域。第一条显著的脊线勾勒了涡旋边界,形成了涡旋内部区域,内部为黑潮主流卷挟的冷水；第二条脊线由31°00'～31°30'N之间的细丝和157°30'E附近的细丝组成,与第一条脊线形成了包围黑潮主流和黑潮外缘水体的中间区域,但根据SST图像,这两者在温度上没有显著差别；第二条脊线以南的外部区域为向北流动的热带水。FSLE和SST梯度图像的东北方向均存在自西北向东南倾斜的细丝,对流体结构的描述较为一致。然而,两者的结构虽然相似,却存在约0.2°的空间偏移,这可能是由地转流速产品融合误差所致,也可能由变量本身物理过程所致。

与其他海洋动力过程识别方法进行比较,发现地转流速大小并非呈丝状结构；Winding-Angle涡旋识别方法[25-26]仅识别出涡旋边界(图3c中红线),未识别出其他结构；OW涡旋识别方法[27]的识别情况(图3d中等值线)与温度梯度分布不一致。与这些方法相比,由FSLE脊线体现的拉格朗日拟序结构与SST梯度结构最为相似,这与D’Ovidio等在地中海西南部分析得到的FSLE优于欧拉诊断方法的结论[8]一致。

由于FSLE与SSTG主要为丝状结构,加之结构位置偏差影响,导致两者的相关系数并不高,仅为0.2。如果进行0.12°的二维空间平滑,则相关系数略增加,至0.26。

图3 2016-01-17黑潮延伸体区域的SST观测、SSTG、ADT、OW参数、绝对地转流速和FSLE的空间分布Fig.3 Maps of observed SST,SSTG,ADT,OW parameters,geostrophic velocity and FSLE in the area of Kuroshio extension on January 17,2016

4.1.2 南大西洋亚南极锋

对于较大范围的海洋状态,2016-04-02南美洲东南海域附近(28°～51°W,45°～51°S)的观测SST清晰显示了亚南极锋(图4a),地转流场显示了亚南极锋对应的强烈流动,该支流动是南极绕极流的北侧分支(图4c)。在其北侧还存在2个半径约100 km的涡旋,涡旋中心分别位于(37°30'W,46°48'S)和(30°45'W,46°42'S)。与SSTG对比,在中尺度和更大尺度上,FSLE脊线很好地再现了亚南极锋及其北侧涡旋结构；然而,次中尺度结构上却存在不一致情况,比如观测温度时发现在(48°00'W,49°00'S)附近存在明显的多层次卷挟,而这在FSLE中并不明显。另外,经统计分析,SSTG与FSLE之间的相关系数为0.15。考虑到FSLE丝状结构与SSTG丝状结构之间会存在位置偏移,对SSTG和FSLE均进行0.12°的二维空间平滑,之后,相关系数略有增高,增高至0.22。对比FSLE描述的拉格朗日拟序结构与SSTG图像,虽然二者并没有很高的相关系数,但是,它们对海洋表层水体水平结构的描述总体相近。我们的结论与García-Olivares等[9]和Lehahn等[15]的研究结果一致。

图4 2016-04-02南大西洋亚南极锋区域的SST观测、SSTG、ADT、OW参数、绝对地转流速和FSLE的空间分布Fig.4 Maps of observed SST,SSTG,ADT,OW parameters,geostrophic velocity and FSLE in the south Atlantic Ocean on April 2,2016

4.2 模式结果中FSLE与SSTG的比较

高分辨率模式的结果能够弥补观测的空间不足,尤其是受到云影响的高分辨率海表温度观测。2010-08-28在南大西洋亚南极锋附近,模式输出结果计算的FSLE与SST梯度比较结果如图5所示。二者的丝状结构均集中在亚南极锋处,对北侧的涡旋描述也较为一致。在0.12°的二维空间平滑后,FSLE与SSTG的相关系数为0.28。就整幅图像而言,二者对主要结构的描述相似。

图5 2010-08-28模式结果计算的SSTG(填色,×10-4℃·m-1)和FSLE脊线(阴影)的空间分布Fig.5 Spatial distributions of SSTG(shading,×10-4℃·m-1)and FSLE ridge(shadow)calculated by NCOM outputs on August 28,2010

4.3 FSLE与融合产品的SSTG比较

由于有限的有效海面温度刈幅观测不足以用于连续的时间序列分析,本文选择融合SST产品作为替代产品,用于分析FSLE和SSTG的长时序相关性,分析二者相关性的时空分布特征。考虑到融合SST产品空间分辨率低于FSLE,且融合过程部分温度梯度信息损失,融合产品对海洋动力结构的描述逊色于观测结果,但对较为显著的温度梯度结构仍可以有效描述(图6)。此外,虽然FSLE与SSTG的相关系数值并不高,但是相关系数的时间变化仍可以体现二者之间相关程度的时间变化。FSLE与SSTG均进行0.12°的二维空间平滑。

图6 2016-01-17融合产品计算的SSTG(填色,×10-4℃·m-1)和AVISO的FSLE脊线(阴影)的空间分布Fig.6 Spatial distribution of SSTG(shading,×10-4℃·m-1)and ridges of FSLE fields(shadow)on January 17,2016

图7 不同海区的FSLE和SSTG相关系数的时间变化,以及相关系数的谱分析结果Fig.7 The temporal variation of correlation coefficients of FSLE and SSTG in different areas,and spectral analysis results of correlation coefficients

不同区域FSLE与SSTG的相关性表现不同。在黑潮延伸体区域,相关系数具有显著的季节变化,冬季相关系数最高,而夏季相关系数很小(＜0.2)。另外,相关系数有弱的季节内变化,周期约25 d和50 d(图7a和图7c)。在南大西洋的亚南极锋区域,FSLE与SSTG的相关系数没有显著季节变化,反而在夏、秋、冬三季有较明显的季节内变化,周期约33.3 d和100 d(图7b和图7d)。不同区域相关系数的时间变化特征可能与区域海洋动力特征有关,比如黑潮延伸体区域相关性明显的季节变化可能与黑潮的流轴季节性摆动有关。此外,SST只是反映海洋表面的温度结构,受到局地天气过程[28]、stokes漂流[29]以及海洋动力过程垂向分布变化等因素的影响,海洋表面的锋面结构与地转流场结构本身可能存在差异,这是导致FSLE与SSTG的相关系数不高的原因之一。

5 结 论

首先介绍了基于卫星测高获得的地转流场计算的有限尺度李雅普诺夫指数(FSLE)以及该指数脊线描述的拉格朗日拟序结构,之后,以黑潮延伸体区域的涡旋和南大西洋的亚南极锋为例,通过分析观测、模式结果和融合产品结果,探讨了FSLE和SSTG之间的相关性。研究发现,FSLE与SSTG均呈丝状结构,对海洋表层水体结构描述具有一致性,尤其在温度梯度大和地转流强的区域更为一致。二者的一致性要远好于其他常用方式,比如全流速、OW参数涡旋识别方法和Winding-Angle涡旋识别方法。不同区域FSLE与SSTG之间的相关性表现不同,比如黑潮延伸体区域相关系数存在显著的季节变化,而在南大西洋亚南极锋区域,相关系数的季节内变化突出。

综上,本文验证了FSLE能够有效描述真实海洋流动情况,并且与SSTG所描述的水体结构具有相似性。考虑到FSLE是对卫星测高数据的拉格朗日分析结果,这表明SSH与SST可能存在一定的瞬时相关性,这对于将来进一步研究图像同化是非常重要的前提。