基于改进层次分析法—突变理论的煤矿顶板事故风险分析

2020-03-31郭隆鑫李希建

煤炭工程 2020年3期

郭隆鑫，李希建，刘柱

(1.贵州大学矿业学院，贵州贵阳 550025；2.复杂地质矿山开采安全技术工程中心，贵州贵阳 550025；3.贵州大学瓦斯灾害防治与煤层气开发研究所，贵州贵阳 550025)

中国煤炭产量高，在社会经济体系中占有很大比重。伴随着煤炭的使用量持续增长，开采强度增加，煤矿安全事故发生率也在不断上升。顶板灾害在煤矿安全事故中占有比率一直居高不下，据统计在各类煤矿事故中，顶板事故比重高于50%，其所造成的死亡人数比重高于30%[1]。因此通过分析煤矿顶板事故的构成因素，深入剖析内部层次结构相互影响关系，找出风险因素，对治理煤矿顶板事故具有重要意义。

煤矿顶板事故致因较多，结构较复杂。当前有较多学者采用不同方法对煤矿顶板事故进行了研究。孙远平等[2]通过事故树分析，对系统存在的危险性进行定性与定量分析；明崯崯等[3]通过层次分析法构建顶板事故影响指标层次结构，计算各项指标权重，得出各指标对顶板事故的影响程度；陈晓勇等[4]通过分析煤矿顶板事故风险的中心度及原因度，得出影响煤矿顶板事故的重要风险因素；李贤功等[5]通过构建贝叶斯网络模型得出煤矿顶板事故中各因素的影响程度；贾瑞生等[6]通过证据融合理论，降低煤矿顶板事故报警系统的失误率，提高了在顶板安全状态上的判定性。以上方法通过判断煤矿顶板事故影响指标的结构重要度，对权重相对较大的风险影响指标进行了辨识，但未针对煤矿顶板事故发生过程的不确定性及突变性进行详细分析，忽略了顶板事故中各指标对系统突变的影响作用。

笔者基于改进层次分析法，从主观因素和客观因素出发，逐级构建各影响指标层次结构图，并分析其在顶板事故中的重要度大小，结合突变理论从底层指标递进计算出系统的总突变隶属度，分析煤矿顶板事故发生的不确定性和突变性[7]。通过对比煤矿顶板事故风险等级，确定其系统安全性，分析指标对系统突变的影响作用。

1 改进层次分析法-突变理论简介

1.1 改进层次分析法

层次分析法是一种层次权重决策方法[8]，其基本原理是通过对问题的致因分析，按照隶属结构关系把问题逐级分成若干层次等级，通过采用数学方法构造并计算各层次中的判断矩阵，得到矩阵的特征向量与特征值来确定各指标的权重大小。但是在计算过程中专家判断的主管因素所占比重较大，对判断的最终结果会造成影响，其计算步骤过于复杂且需要进行一致性检验。

改进层次分析法使用新三标度取代传统的九标度，九标度较为复杂，降低了专家判断的准确性，基于三标度专家更容易判断两个因素之间相互对比的重要程度，降低了人为主观判断对结果的影响。改进层次分析法通过引入最优传递矩阵计算出判断矩阵的拟优一致矩阵，不需要进行一致性检验，过程简单且计算速度快，满足结果精度要求[9]。具体步骤如下[10]：

1)构建问题层次结构模型。

2)构建比较矩阵Q。

qij表示因素i与因素j的相对重要度。

3)计算重要性排序指数li。

4)构建判断矩阵V。

5)计算判断矩阵V的最优传递矩阵H。

6)计算判断矩阵V的拟优一致矩阵T。

tij=10hij

(4)

计算矩阵T得出其最大特征值所对应的特征向量，归一化处理后的特征向量便是所求各因素的权重。

1.2 突变理论

突变理论是基于奇异性理论和系统动力学理论提出的一种研究不连续与突变问题的数学分析方法[11]。描述系统从一种稳定状态突然变化到另外一种截然不同稳定状态的不连续过程[12]。突变理论通过控制变量f(x)与状态变量x来反映系统所处的状态，通过计算控制变量f(x)使其一阶倒数和二阶倒数等于0得到研究对象的临界点与分歧方程。若控制变量f(x)满足分歧方程时，系统就会发生突变[13，14]。当系统的状态变量控制在2个及其以内，控制变量控制在4个及其以内时，只有七种突变形式。常见的三种突变模型见表1，表1中α、β、γ、δ表示各控制变量，按照重要性从大到小依次取值带入计算。

表1 三种常见突变模型及归一公式

基于突变理论的分析模型步骤[15]：

1)构建分析指标体系，通过分析事件内部因素之间的相互联系，建立多层次指标体系。

2)依据构建的层次结构图，对底层的四级指标数据进行处理，使其数值控制在[0～1]的范围内。

3)各三级指标所对应的四级指标数量便是控制变量个数，根据表1选择对应的突变模型，使用改进层次分析法计算出的权重排序，然后归一化处理计算出各三级指标的突变等级值。

4)基于“互补”和“不互补”原则由下层指标向上层指标递进计算出系统的总突变隶属函数值。如二级指标Z因素下划分2个子因素U和W，若因素U和W存在相互关联作用，则确定二者为互补关系。在计算二级指标Z的突变级数值时，应取归一化后因素U和W的平均值。

5)依次按照上诉4个步骤，重复计算每个子系统的突变级数值，最终计算出系统的总突变隶属度。

2 煤矿顶板事故风险等级建立

造成煤矿顶板事故的因素较多，且彼此之间存在一定的关联作用。以某矿为例[16]，笔者根据海因里希事故致因理论，从煤矿顶板事故构成要素出发，结合突变理论对系统模型控制变量个数的要求，以及结合相关煤矿顶板事故分析文献[6，16]，从主观因素和客观因素出发，综合了人、机、环、管四个方面，依次构建4个三级指标和15个四级指标，事故风险分析体系如图1所示。

图1 煤矿顶板事故风险分析体系

结合所分析煤矿实际情况，基于对各影响指标划分的基础上，综合考虑将事故风险划分为5个等级。依次为安全、较安全、一般安全、较危险以及危险，一般安全以下事故风险性较高。等级划分见表2。

表2 煤矿顶板事故风险等级划分

3 实例分析

3.1 三级指标相对权重排序

1)基于改进层次分析法，对同一层次的因素进行两两对比，依据专家判断各因素对事故的影响程度，构建三级指标比较矩阵Q见表3。

表3 比较矩阵Q

2)计算重要性排序指数li：l1=7，l2=5，l3=3，l4=1，lmax=7，lmin=1。

3)构造判断矩阵V见表4。

表4 判断矩阵V

4)计算判断矩阵V的最优传递矩阵H(见表5)。

表5 最优传递矩阵H

5)计算判断矩阵V的拟优一致矩阵T(见表6)。

表6 拟优一致矩阵T

6)经计算得出矩阵T的最大特征值为4，其对应的最大特征向量为(-0.89，-0.42，-0.18，-0.09)，对该向量取正归一化处理后其结果为(0.56，0.26，0.12，0.06)。即人、管、物、环四因素权重分别为：0.56、0.26、0.12，0.06。依据层次结构图，同时可以得到主观因素重要程度高于客观因素的重要程度。

7)依次重复以上6个步骤计算出各三级指标所对应的四级指标权重排序，各层次指标权重大小及排序见表7。

表7 各层次指标权重大小及排序

根据表7可以得出，三级指标重要性排序从大到小为：人的因素、管理因素、物的因素、环境因素。人的因素下隶属四级指标各重要性从大到小排序为：人员是否进入冒落区、操作问题、空顶作业、敲帮问题；管理因素下隶属四级指标各重要性从大到小排序为：是否违章指挥、是否违章开采、生产培训是否到位、管理机制是否健全；物的因素下隶属四级指标各重要性从大到小排序为：支护问题、顶板是否冒落、爆破问题、监测监控系统；环境因素下隶属四级指标各重要性从大到小排序为：地质信息是否准确、地质情况、突发自然灾害。

3.2 煤矿顶板事故突变隶属值计算

参考文献[16]，相关领域专家对案例煤矿底层15个指标所打分值，然后无量纲处理为[0～1]的数值。从A1至D3依次分别为：0.72，0.73，0.63，0.59，0.64，0.69，0.80，0.71，0.63，0.78，0.73，0.72，0.77，0.80，0.87。

结合表1突变理论模型和图1所划分的指标结构层次，从底层指标开始，选择对应的模型逐级递进计算，最后得出系统的突变隶属度。如在三级指标人的因素下有4个四级指标，因此控制变量为4个，应为蝴蝶形突变模型。同理三级指表中管理因素和物的因素控制变量都为4个，也都为蝴蝶形突变模型。环境因素控制变量为3个，为燕尾形突变模型。对底层指标进行计算处理，归一结果见表8。

表8 底层指标归一化及三级指标突变等级值

根据分析各三级指标下划分的四级指标之间是否存在互补关系计算其突变级数值。三级指标人的因素、管理因素、物的因素和环境因素下划分的各四级指标之间关系依次为：互补、互补、不互补、不互补。四级指标存在互补关系的取平均值作为其隶属的三级指标的突变级数值，不存在互补关系的取最小值作为其隶属的三级指标的突变级数值，结果见表8。

通过分析三级指标之间是否存在互补关系，确定其隶属的二级指标突变级数值。三级指标人的因素和管理因素之间是互补关系，在计算过程中取二者平均值0.89作为其隶属的二级指标主观因素的突变级数值；物的因素和环境因素之间不是互补关系，在计算过程中取二者最小值0.79作为其隶属的二级指标客观因素的突变级数值。二级指标主观因素和客观因素之间不存在互补关系，取其最小值0.79作为系统的总突变隶属值。