加强数学知识应用提高初中学生问题解决能力

周继强

一、初中数学教学的知识应用

1.培养学生自主探究和应用的兴趣

只有走进数学世界，置身数学之中自主探究，才能够发现数学的魅力;只有把知识应用于实践生活，才能够发现数学的价值，激发数学的兴趣。平等的关系、和谐的氛围，是为了让学生能与教师、同学之间互动起来，互动与自由的空间是学生自主思维、创造性思维的基础。要让课堂变得自主、变得趣味、变得让学生体验到数学思维的成果。

2.用实践性问题引导学生思维探究

问题是激发智慧的工具，问题的价值在于激发学生的思维，问题的好坏一方面反映教师的水平，反映教师是否能够以学生为主体的理念，也反映课堂教学的深度、广度与效度。

3.开拓学生的视野中培养数学思想

在实践中引导学生的思维，形成科学的思维方法，才能够培养数学思想。充分利用学生的已有经验与生活背景，从中发掘出走向抽象规律的路径，才能够在学生的自主学习过程中，通过联想、推理、综合与分析等形成思想。

4.重视知识背景与知识提升的联系

知识与经验背景是学习的基础与起点，思维是从具体到抽象的过程。从生活实际出发，从现实情境中归纳数学规律，能够充分利用知识迁移的效应进行触类旁通，提高思维的质量。情境的创设能够使数学课堂更加贴近社会生活与学生的实际，使学习过程更加有意义、有现实性与趣味性。

二、强化阅读能力训练，透彻理解题意

在初中数学问题解决教学中，教师要注意加强学生阅读能力的训练，指导学生正确的阅读方法，以引导学生认真审题，透彻理解题意。一方面，要注意培养学生良好的阅读习惯。教师可以结合学生已有的知识水平和发展规律，紧扣教学内容，经常性地提供问题解决类试题，让学生阅读，先进行复述，再予以解答。让学生进行阅读、分析、解答，以拓宽学生的知识视野，强化学生的记忆理解能力，提高学生主动获取信息的意识。另一方面，要指导学生掌握正确的阅读方法。一是抓住关键，弄清题意。在读题时要抓住题目中的关键字、词、句，分清题目中的已知量和未知量，注意题目的隐含条件，弄清已知条件之间的相互关系及已知条件与所求目标之间的相互联系等。二是复述要点，深思题意。学生解数学题出现错解的原因之一，就是读题过程中将题意部分遺忘，以致造成曲解。所以，读题后，在理解题意过程中，教师要引导学生对题意进行适当的复述，可剖析字句，说一说题目提供的信息条件;或针对题意，说一说自己的解题思路及解题方法，深化学生的题意理解，使短时记忆中的题意向长时记忆转化，避免解题出现偏差。

三、加强题目变式训练，培养多向思维

数学问题解决类题型灵活多变，形式多样。在初中数学教学中，教师要注意加强题目的变式训练，通过恰当的变更问题情境或改变思维角度，引导学生举一反三、触类旁通，提高学生多层次、多角度思考问题，分析问题，解决问题的能力，增强学生思维的深刻性、广阔性、灵活性以及发散性，培养学生良好的思维品质，从而提高教学有效性。例如，在讲“实际问题与一元一次方程”时，有一个路程相遇问题：有A、B两辆汽车，分别在相距700km的两地。A车从甲地开往乙地，速度为60km/h，B车从乙地开往甲地，速度为80km/h，如果两辆车同时相向开出，他们经过几小时相遇？这是一道用一元一次方程解决的数学问题，其目的在于培养学生用方程解题的思想。为了把学生的思维逐步引向深处，可保留原题条件，通过变换角度，引导学生思考分析，培养学生的多向思维能力。变式1：有A、B两辆汽车，分别在相距700km的两地。A车从甲地开往乙地，速度为60km/h，B车从乙地开往甲地，5h后他们相遇，试求出B车的速度。变式2：有A、B两辆汽车，分别在相距700km的两地。A车从甲地开往乙地需要10h，B车从乙地开往甲地需要8h，如果A车先出发，2h后B车也出发了，则B车需要行驶多长时间可以和A车相遇？

四、注重建模能力训练，掌握解题技巧

数学问题解决类题型文字较长，数据信息较多，要想迅速地实现信息转换，教师就要注重学生建模能力训练，以帮助学生把握题目隐含的关系，正确探求到解决问题的思路和方法，从而掌握解题技巧，提升解题能力。初中数学问题解决题模型大致可以包括数列模型（实际生活中的经济预测问题）、函数模型（极值问题）、不等式模型（优选问题）、图形模型（测量问题）、方程模型（等量关系问题）等。在教学中指导学生建模时，教师要引导学生对问题进行归类整理、思考分析，根据题目线索，有效提取数据信息，准确快速地建立数学模型，找到最佳解题方法。例如，某工厂将成本为8元的商品按每件10元批发出去，每天可批发出去200件。现改变批发策略，降低批发量，提高批发价格。已知这种商品每涨价0.5元，批发量就下降10件。试问：应将商品的批发价格定为多少元时，才能使工厂利润最大？该应用题是求函数最值问题，主要考查学生用方程解实际问题的能力。可以设提高批发价格x元，则每件商品的利润为（2+x）元，每天的批发量为（200-10x0.5）件，所得利润变为y=（2+x）×（200-10x0.5）=-20（x-4）（x-4）+720。此方程为二元一次方程。在解题过程中，可以引入直角坐标系，画出图像，这样学生就能发现当x=4时，工厂利润为最大。