小学数学渗透转化思想方法的策略

邓书友

摘 要：人们在学习数学，理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而学会把复杂的数学问题转化为一个较为简单的问题逐个突破。因此，转化思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。

关键词：转化思想;小学数学

2011版新课标的修订，从原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。史宁中教授指出：“‘基本思想应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”学生学习数学的实质是：将生疏问题转化熟悉问题的过程。叶圣陶先生也说过：“教是为了不教。”要达到这个不教的目的，其中有一个非常重要的环节，就是要把数学思维方法中的灵魂——“转化”思想传授给学生，这是他们掌握学习新知识的武器。但现实中大部分学生对知识不会融会贯通，灵活运用，关键是孩子不能在已有的知识上将未知转化为已知。因此，在数学教学中，教师必须重视对学生转化思想的培养。下面结合自己的课堂教学，谈一谈如何在课堂上渗透转化的思想。

一、将新问题转化为已经熟悉的旧问题

相当一部分学生在自己面对新知识或一个陌生的问题时，经常是束手无措。其实是孩子没有掌握好其中所蕴含的数学思想，不能在已有的知识上将未知转化为已知。因为任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。对数学而言，转化无处不在。这就需要教師在数学教学中选择适当的途径进行点拨、渗透。特别是对小朋友来说，从一年级就能开始渗透转化的思想，就更好了。《新课标》要求：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”学生学习数学的实质是：将生疏问题转化熟悉问题的过程，教师要深刻挖掘新教学内容的量变因素，将学生要掌握的新知识，加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做可达到事半功倍的效果。

例如在教学《9+几》时，首先，在带着学生走向新知之前，再现与新知有关的原认知，复习数的分解和10加几的知识，为将9加几转化为10加几作铺垫，学生通过接着数，一个一个地数，凑十法等算出了结果，再通过优化算法，学生认识到：虽然今天的问题9+几是不太好算，但可以转化为以前学过的10加几，也就是很容易口算出来的问题，这样就可以口算出得数了。数学原来就是将新问题转化为已经熟悉的旧问题，这样的教学，有利于学生的数学思维的深化，在头脑中如何同以前的知识融合成新的整体，以后怎样来解决这类问题，同哪一部分知识紧密相连，渗透数学的转化思想。

二、把复杂的问题转化为简单容易解决的问题

随着年级的升高，对数学知识的不断深入，在学习过程中学生除了会遇到新问题外，还会遇到一些复杂问题。而转化方法却可使比较复杂的形式、关系结构变为比较简单的形式和关系结构，将复杂问题转化为简单问题，从而发现规律，就能解决问题。这种方法的有效性在中、高年级时表现的更为突出。这一方法的获得，一方面要求教师有意识地渗透和训练，但更多的要靠学生自身在体验中领悟，这一过程是没有人能够代替的。

在教学《人教版五年级上册》教材P61第10题：

……在解决问题后，进行回顾反思。

师：刚才我们是通过怎样的研究来解决的？

生：太多了先研究少的

师：这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究，在研究的过程中发现规律。（板书：研究方法：复杂问题——简单问题——发现规律——解决问题）

在这里，老师化繁为简，引导学生先从第一张桌子坐的人数研究起，通过画图、数人数逐渐发现规律，这招果然灵。学生们很快就发现每增加一张桌子加3人，只有第一张正桌能多加1人，学生们直接就写出了化简后的结果3n+1。最后，让学生回顾刚才怎样的研究来解决。得出遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究，在研究的过程中发现规律，解决问题。不仅训练了学生用字母表示数量关系的能力，更重要的是学生在解题中中领悟到把复杂的问题转化为简单容易解决的问题的思想方法。渗透了数学的转化思想，提升了学生的观察与推理能力，这种能力的提升和解决问题和策略对学生而言是更有价值的。

三、把抽象的问题转化为具体的问题

数学的特点之一便是它具有抽象性。有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，需要把它转化为具体的问题，或者借助直观手段，比较容易分析解决。因而，直观化是中小学生经常应用的方法，也是重要的原则之一。在教学《工程问题》时，出示例题后：学生马上举手说：老师，这条道路没有长度，没办法计算。然后通过学生假设72千米，360千米，3600千米进行计算，……通过研究，可能看出：当甲、乙两队单独完成总量的时间不变时，两队合修的时间和公路的长度无关，可以不用假设公路的具体长度，通过自主探究，不但理解工程了问题的算理，掌握解题思路，而且感悟到当要解决的问题抽象时，适当地把它转化成具体的问题，通过具体问题的解答，进而得出解决抽象的方法。

总之，数学的思想方法是数学的精髓，要让学生感悟得出，需要我们教师长期的培养，更需要我们教师认真的研读教材，找出教材中蕴含的数学思想方法，转化的数学思想方法也是如此。教师在教学过程中，要注意让学生灵活合理地转化数学“难题”，让学生充分感悟转化思想，丰富学生的思维活动，有意识地运用数学转化方法，学生掌握了转化的思想方法，可以有效提高思维的灵活性，有利于提高数学解题的应变能力和技巧，以提升学生的数学素养。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011版）.北京师范大学出版社，2012.1

[2]王永春.小学数学与小学数学思想方法[G].上海.华东师范大学出版社，2014.7[3]