大型MOX燃料快堆钠空泡反应性微扰理论研究

霍兴凯，徐 李，曹 攀，胡 赟

(中国原子能科学研究院 反应堆工程技术研究部，北京 102413)

钠空泡反应性效应是钠冷快堆特有的一大安全问题。在无保护瞬态中，堆芯因失去冷却而产生钠空泡并在堆芯内迅速扩展，引入较大的反应性变化，成为影响事故进程的主要因素之一。钠空泡反应性和燃料类型、堆芯尺寸与高径比、组件设计与布置方式等因素均有关系，且强烈地与空间相关。采用MOX燃料的大型堆芯钠空泡反应性一般为较大的正值，对于某些设计甚至高达+5 $以上[1-3]。

本文基于多群节块扩散法，采用微扰理论推导钠空泡反应性的计算方法，并基于装载MOX燃料的1 000 MWe钠冷快堆堆芯对总钠空泡反应性、空间分布和物理机理进行计算和分析。

1 理论模型

1.1 程序概况

钠空泡反应性效应最基本的计算方法是求解描述中子在反应堆中输运方程的特征值，给出两种情况下的特征值之差，即对有钠和无钠两种堆芯分别进行计算，然后比较有效增殖因数。这种计算方法不能区分形成反应性效应中的各种物理机理，并易产生较大误差[1-2]。另外，这种方法也难以得出反应性的空间分布。钠空泡反应性效应更好的计算方法是微扰理论，它不仅能保证计算精度，还能从计算结果中分离出各种物理机理对反应性的贡献及反应性的空间分布，从而为堆芯设计和安全分析提供更多数据。

本文基于NAS程序自主开发了反应性计算模块PERDIS，利用微扰理论计算钠冷快堆的钠空泡反应性。NAS程序是在部分引进国外相关程序的基础上经自主开发而建立的一套快堆中子学计算程序，可进行扩散和输运计算。该程序采用六角形粗网节块法，用正交多项式展开逼近节块内中子通量密度分布，并通过平均偏流来确定节块间的耦合关系。与热堆相比，钠冷快堆的中子平均自由程较长，中子通量密度对空间畸变的敏感性要低得多，因此适于采用节块法进行计算[4]。

PERDIS基于多群扩散和精确微扰理论来计算堆芯内各节块中由于宏观截面变化引入的反应性，这样就可给出各节块的反应性在全堆芯的三维空间分布，并可给出形成钠空泡的各物理机理(包括泄漏、俘获、能谱、裂变等)所引起的宏观截面变化对反应性的贡献。

1.2 理论基础

反应堆在稳态下的多群中子扩散方程如式(1)所示，该式反映的是各能群中子通量密度的守恒关系，等号左边4项分别表示中子泄漏、移出、群间散射和裂变源项。

(1)

根据微扰理论[5-6]，可由多群扩散方程推导出多群微扰方程，如式(2)所示。该式反映的是稳态下中子总价值的守恒关系。

(2)

由以上微扰公式推出微扰反应性Δρ为：

Δρ=(PD+PΣr+PΣg′→g+PΣf)/Q

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中：Q为全堆裂变中子的总价值；PD为由扩散系数变化引入的价值变化；PΣr为由宏观移出截面变化引入的价值变化；PΣg′→g为由宏观散射截面变化引入的价值变化；PΣf为由宏观裂变截面变化引入的价值变化。

对于扩散理论中的扩散系数表示如下：

(9)

(10)

(11)

精确微扰理论指出，采用扰动后的中子通量密度φ′g(一阶微扰理论采用的是扰动前的中子通量密度φg)与扰动前的共轭通量密度进行以上计算可有效改善一阶微扰理论的精度[7]。因此，为得到更加精确的钠空泡反应性将首先进行两次全堆计算，扰动前的计算基于正常的堆芯参数得到共轭通量密度，扰动后的计算采用失钠后的堆芯参数得到中子通量密度φ′g，然后代入式(5)～(8)计算。

1.3 程序算法

形成钠空泡反应性各物理机理的具体描述如下。

1) 全堆裂变中子的总价值

从物理上讲，式(3)分母中的Q项描述的是稳态堆芯全堆裂变中子的总价值。PERDIS模块直接采用该式进行计算。

2) 泄漏项

如式(5)所示，该项表示由于反应性扰动使得扩散系数Dg变化，从而改变中子泄漏而引入的反应性变化。

为更有利于计算，对式(5)作以下变换。根据矢量恒等式：

(12)

和高斯公式：

(13)

以及边界条件，即反应堆外表面上满足：

(14)

可得出泄漏项Δρleakage的实际计算式为：

(15)

式(15)中，中子通量密度和共轭通量密度由NAS程序中的节块内连续通量密度分布计算模块给出，它基于多项式重构的方法计算节块内中子通量密度和共轭通量密度的分布[8]，然后由此计算得到中子通量密度和共轭通量密度的梯度。将三维的梯度拆成(x，y)和z两部分计算，可分别得到径向和轴向泄漏引入的反应性变化。

本项含有的负号表示反应性的变化与扩散系数Dg的变化正负相反。从物理上讲，原因在于当堆芯产生钠空泡时扩散系数增加，即中子散射截面或输运截面降低，因此中子泄漏增加，从而使得反应性减小。

3) 俘获项

如式(6)所示，该项表示由于中子俘获截面的变化而引入的反应性变化。

(16)

从物理上讲，钠空泡产生后使得中子俘获吸收截面降低，反应性增大。即中子俘获截面的变化与反应性变化相反，因此本项也含有负号。

4) 裂变项

(17)

将裂变吸收截面(对应裂变截面Σf，此项为负效应，表示吸收中子)与裂变中子的产生(对应χνΣf，此项为正效应，表示产生中子)放在一起，两者一负一正，合并后表示由裂变反应引起的总反应性变化。

钠空泡产生后，燃料本身并未发生变化，严格讲裂变相关的截面不受影响，因此该项为0；然而，由于钠空泡将改变中子能谱，而基于能量分群的方法计算时群截面的生成会受到能谱改变的影响，因此与裂变相关的多群截面数据略有变化，致使本项的实际计算结果并非绝对为0。考虑到PERDIS模块的应用范围(还将应用于计算其他反应性及分布)，保留了该项。

5) 能谱项

(18)

该项表示由于群间散射截面的扰动而引入的反应性变化。单从中子数或中子通量密度的角度而言，散射出本群与散射入本群的中子分别对所有能群求和后是相等的，可相互抵消。然而，由于能谱变化使各群的中子价值(表现为共轭通量)不同，因此群间散射(由于快堆一般不考虑向上散射问题，因此也可称为中子的慢化)的改变导致能谱重构将引入反应性的变化。

式(18)是以各群中子通量密度为中心表示反应性变化的，即按照共轭通量密度的能群顺序进行计算和求和。另一种等效的计算方式是以散射截面为中心，即按各群截面的顺序进行计算，物理意义更加清晰，也更利于编程计算，如下式所示：

(19)

2 大型MOX燃料堆芯钠空泡反应性计算

2.1 堆芯及计算概况

本文基于某1 000 MWe钠冷快堆MOX燃料堆芯计算了总的钠空泡反应性、空间分布(即各节块的反应性)及其各物理分项。计算采用扩散方法，中子能量分为12群，径向上以单盒组件为1个节块，组件栅距为12.5 cm，轴向节块高度约为10 cm。考虑到如果直接计算钠全部排空的堆芯则反应性变化较大，微扰理论的适用性受到影响，因此实际计算时仅使钠密度减少10%，得到的计算结果再乘以10，从而得到完全失钠的反应性。

2.2 计算结果及分析

表1列出平衡态堆芯循环初期(BOC)和循环末期(EOC)的重金属区全部失钠(即所有钠冷却剂均由空腔代替)引入的反应性总值与钠空泡各物理分项的数值。图1示出BOC、EOC时典型位置燃料组件(位于燃料内区，并尽量远离控制棒)钠空泡反应性及其各物理分项沿轴向的分布。图2示出不同径向位置组件钠空泡反应性的分布(仅取EOC为例，因EOC对称性较好)。图1、2中，横坐标均为轴向高度，取下转换区的下端面为0高度；纵坐标为单位体积内的反应性，采用单位体积内的反应性的原因为：1) 由前述数学公式可知首先计算得到的是单位体积的反应性，然后才会对体积积分；2) 各节块轴向划分的高度不同，即体积不同，因此只有单位体积内的反应性才有可比性。图1a中曲线左、右(实际代表的分别是堆芯下、上)的不对称性是由于BOC时为补偿新燃料带来的剩余反应性补偿棒插入较深，其吸收体下端位于堆芯中平面附近；随燃耗加深补偿棒上提，在EOC时补偿棒提出堆芯，因此图1b对称性较好。图2中的标号F1～F13表示第1～13圈燃料组件，B1、B2表示第1、2圈的径向转换区组件(贫铀)，每圈的数值由该圈所有组件平均后得到(该堆芯燃料组件共13圈，径向转换区4圈)。

a——BOC；b——EOC图1 钠空泡反应性及各物理分项在典型组件上的轴向分布Fig.1 Axial distribution of sodium void reactivity and physical component on typical fuel subassembly

图2 不同径向位置组件钠空泡反应性的分布Fig.2 Distribution of sodium void reactivity on subassembly at different radial positions

根据表1和图1、2对堆芯总的钠空泡反应性及主要物理分项进行分析。

1) 总钠空泡反应性

由表1可见，采用MOX燃料的大型钠冷快堆堆芯的钠空泡反应性为较大的正值。由于该堆缓发中子有效份额约为0.004，所以钠空泡反应性达到了+3 $左右。从数值上看，影响最大的是泄漏项与能谱项。

文献[1-2]指出，失钠对反应性的影响可分为4个方面：能谱硬化、泄漏增加、钠俘获减少、自屏变化。后两种影响相对很小，可忽略。前两种影响较大，而其符号恰好相反，因此失钠反应性效应主要取决于这两者之差。

2) 泄漏项

由图1可见，钠空泡反应性中泄漏项在整个轴向高度上均为负值，且越靠近堆芯边缘负反应性的绝对值越大。原因在于：钠空泡的产生使中子散射截面或输运截面降低，即扩散系数增加，中子自由程变长，中子更易于泄漏出堆芯，因此引入负反应性；越靠近堆芯边缘，中子越易于泄漏出堆芯，引入的负反应性越大(从数学上讲，越靠近边缘中子通量密度和共轭通量密度的梯度越大)。

由表1可见，轴向泄漏显著高于径向泄漏，其主要原因来自于堆芯的扁平化(燃料区径高比约为2.6)。这一结论也为低钠空泡堆芯设计提供了思路，如ASTRID反应堆的上部钠腔设计[9]。

3) 能谱项

由图1可见，钠空泡反应性中能谱项导致的反应性变化在整个轴向高度上均为正值。原因在于：钠空泡的产生导致散射截面降低，中子慢化变弱，中子平均能量增加，即能谱变硬；在快堆的主要中子能量下，239Pu的有效裂变中子数η随能量升高而显著增大，因此MOX堆芯的中子能量越高中子价值越大，即能谱硬化将引入正反应性。中子能谱硬化又使中子泄漏增加，引入的是负反应性，但对于MOX堆芯η的升高更为显著，从而使得钠空泡的总效应为反应性增加[10]。因此，能谱项整体为正效应。

相较而言，在快堆的中子能谱下，235U的有效裂变中子数η变化缓慢，因此UO2燃料堆芯的能谱硬化不会引入大的正反应性，全堆芯总的钠空泡反应性为负值[1，11]。

4) 空间分布

泄漏项与能谱项是钠空泡反应性的主要部分。由于两种效应一正一负，空间分布规律也相反，导致总的钠空泡反应性对空间有着强烈的依赖性。对于能谱项，由式(19)可知其主要取决于中子通量密度φ和共轭通量密度φ*，越靠近堆芯它们越大，因此堆芯由内向外能谱项逐渐降低；对于泄漏项，根据式(15)可知，它取决于中子通量密度φ和共轭通量密度φ*的梯度，即φ和φ*变化越剧烈之处泄漏越明显，因此堆芯由内向外泄漏项的绝对值逐渐增大。

一般而言，对于装载MOX燃料的大型快堆，堆芯中的大部分位置以能谱项为主，钠空泡反应性为正；由内向外，能谱项逐渐降低，泄漏项逐渐增大，在堆芯边缘的局部位置泄漏项占主要份额，钠空泡反应性为负，并在活性区边缘处达到最大负值，导致产生了图1中钠空泡反应性在负方向的尖峰[12]。从图2中还可看出径向上的分布规律，即堆芯径向由内向外泄漏逐渐增大，钠空泡反应性向负方向发展。

3 结论

本文基于多群节块扩散法和微扰理论，对形成钠空泡反应性的各项物理机理计算方法进行了推导，计算了装载MOX燃料的1 000 MWe钠冷快堆堆芯的钠空泡反应性。结果表明：产生钠空泡反应性的最主要两个效应是中子能谱硬化和中子泄漏增加；两种效应一正一负，且随空间位置的变化相反，堆芯由内向外能谱项降低而泄漏项增大，总的钠空泡反应性逐渐向负方向发展，在燃料活性区边缘处达到负的最大值。对于大型MOX燃料快堆，堆芯的大部分位置以能谱项为主，因此总的钠空泡反应性为较大的正值，是反应堆核设计与安全分析的重要考虑对象。由此开发的PERDIS模块可给出钠空泡反应性的各物理分项数值及其三维空间分布，为核设计和事故分析提供详细的钠空泡分析计算手段。