二维修正弹单向滑模姿态控制器抗干扰研究*

李 奎，王良明，傅 健

（南京理工大学能源与动力工程学院，南京 210094）

0 引言

随着军事科技的进步，现代战争中对弹药的打击精度要求越来越高，对传统弹药的智能化改造既能有效地提高打击精度又能极大地节约成本。固定鸭舵二维弹道修正弹就是通过在传统弹药的前体加装固定舵，来实现弹道修正，以达到提高打击精度的目的［1］。

二维弹道修正弹实现精确打击的必要条件之一是其控制系统的高性能。为了设计高性能的控制系统，控制方法的选择尤为重要。传统的滑模控制方法具有很好的鲁棒性，通过将系统的状态限制在某一子流形上运动，也就是所谓的滑模运动［2-7］。但是在实际的工程运用中，由于存在系统迟滞、惯性等因素，系统的状态会在切换面上来回穿越，产生震荡，这种抖振现象的存在，使得二维弹道修正弹姿态控制系统的性能变差，甚至控制失效。为此，许多学者研究出了各种抑制抖振的方法：高阶滑模［8］、滤波器［9］、边界层滑模［10］、单向滑模［11］、自适应滑模［12-13］等。单向滑模控制通过两个切换面和单向辅助面的共同作用，使系统状态直接趋向原点，在满足一定条件时，不会在切换面上产生高频震荡，抑制控制器抖振［14-15］。针对二维弹道修正弹姿态控制的无抖振和强鲁棒性要求，本文考虑引入单向滑模控制方法进行姿态控制器的设计。该方法通过对传统滑模结构上的改进，在去抖振的同时保证鲁棒性和抗干扰性。相比较其他去抖振方法，该方法不需要微分信息，仅利用不连续趋近率来实现无抖振控制，在实际工程应用中更容易实现。

1 二维弹道修正弹非线性姿态模型的建立

1.1 非线性姿态模型

固定鸭舵二维弹道修正弹在飞行的过程中，前后体的运动是分离的，为保证姿态控制系统的精度，本文采用二体系统模型，即固定鸭舵二维弹道修正弹的7D 弹道模型［1］。则姿态模型如下：

其中，

Mc为固定舵的滚转力矩，其他各变量的具体含义详见参考文献［1］。

1.2 姿态控制原理分析

固定鸭舵二维弹道修正弹是通过改变前体的滚转来改变姿态的，即改变的是滚转力矩，因此，依据时标分离的设计原则，结合式（1）中的模型，可将上述姿态运动模型分离成3 个控制回路，即姿态角回路、姿态角速率回路和固定舵回路。则可设计如图1 所示姿态控制系统：

图1 姿态控制系统原理图

图1 中，UAS1、UAS2、UAS3 分别表示姿态角控制器、姿态角速率控制器、固定舵控制器。

1.3 控制模型的简化

根据式（1）中的模型，将3 个控制回路的模型分离出来，并对控制模型进行简化处理。

1.3.1 姿态角回路

定义：

则有：

其中，η1为姿态角回路的复合干扰。

1.3.2 姿态角速率回路

定义：

则有：

其中，η2为角速率回路的复合干扰。

1.3.3 固定舵回路

定义：

则有：

其中，η3为固定舵回路的复合干扰。

2 单向terminal 滑模原理与稳定性分析

考虑如下非线性系统：

步骤1：选择如下的组合切换面：

图2 单向滑模辅助面示意图

由图2 可知，构成的四边形如图2 中虚线所示，即为单向辅助面。H1、H3可表示为：

其中，

H2、H4可表示为：

步骤3：分别对H1,3、H2,4设计控制输入为：

其中，u1，3表示s1s2≥0 时的控制器，u2，4表示s1s2＜0时的情况。

证明：选择如下的Lyapunov 函数：

由引理1 可知，V≥0，且存在点（0，0）（即），使得V=0。接下来，证明式（29）中的Lyapunov 函数的连续性。

P 和P0均在s1上，则 存在＞0，使得：，，再根据式（29）和图2，可知在3 区域中存在点P 使得：

同理，在4 区域中存在点P 使得：

因此，当点P 在子空间3 和子空间4 中切换时，式（29）中的Lypunov 函数是连续的。同理可得，在其他子空间之间进行切换时均是连续的。连续性得证。

最后，证明Lyapunov 函数的导数V˙≤0，即系统的稳定性证明：

1）当点P 位于子空间1 或者子空间3 时：

2）当P 位于子空间2 或者子空间4 时：

因此，所设计的控制器式（29）能使系统式（20）保持稳定。系统的稳定性得证。

3 单向terminal 滑模姿态控制器设计

根据第1 章中姿态模型的简化分析可知，应将控制器的设计分为姿态角、角速率、固定舵3 个回路设计。由于方程已简化为统一的形式，故此将3个回路统一设计。设计步骤如下：

步骤1：分别定义姿态角、角速率、固定舵的误差向量为：

则对应的误差方程分别为：

步骤2：对式（37）误差方程分别设计如下切换面：

其中，

步骤4：分别对三回路的1，3 和2，4 子空间设计控制输入如下：

其中，

步骤4：综上可得，3 个回路的控制器可分别表示为如下形式：

4 仿真结果

基于二维弹道修正弹的姿态模型，将第2 章中的方程代入到式（41）中，运用MATLAB 进行仿真验证。以单次控制输入为例，及俯仰角和偏航角的输入值即期望值为一个定值，ϑ=0.06 rad，ψ=-0.04 rad，则x˙1c=0；系统的各状态量的初始值取弹道仿真的某一特征点，各回路的其他部分参数设计如下：

表1 复合干扰

表2 趋近率

则基于单向滑模控制方法的二维弹道修正弹响应曲线如图3～图6 所示：

图3 姿态角ϑ 和ψ 的响应曲线

图4 姿态角ϑ 和ψ 的跟踪误差

图5 姿态角速率ωy 和ωz 的响应曲线

图6 姿态角速率ωy 和ωz 的跟踪误差

由图3～图6 可知，基于单向滑模控制方法设计的二维弹道修正弹姿态鲁棒控制系统能够在有不确定干扰存在的时候，通过固定舵产生控制力矩使控制系统能够很好地跟踪姿态角指令信号，不确定干扰产生的影响几乎可以忽略。

5 结论

本文对二维弹道修正弹姿态运动的抗干扰问题进行了研究，运用单向滑模控制理论及其去抖振原理，设计了二维弹道修正弹姿态鲁棒控制器。针对含有不确定性和带干扰的固定舵回路，给出相应的控制方案。最后通过仿真验证了所设计的控制器的性能，该方法鲁棒性强，同时能够有效地抗干扰，且该方法不需要微分信息，仅依靠不连续趋近率来实现去抖振，对实际的工程运用具有参考意义。