Halbach阵列核磁共振多相流传感器参数优化与仿真

李利品，童美帅，袁景峰

(西安石油大学陕西省油气井测控技术重点实验室，陕西西安 710065)

0 引言

在油藏开采中，油、气、水多相流型、流速及各相流量等流动特性的多变性和复杂性，使得井下多相流测量仍然是石油工业的一大技术难题[1-2]。许多科研人员在多相流测量领域进行了大量研究，提出了很多测量方法，如快关阀测量法、射线测量法、电学测量法、超声测量法等[3-6]。上述测量方法中，大部分为接触式测量，但是由于测量介质直接接触传感器表面，从而导致传感器灵敏度下降、精度变差等问题。因此探索和研究新的多相流测量方法已成为该领域的重要方向[7]。

近几年来，随着核磁共振技术的不断成熟，已逐渐应用于多相流测量领域。文献[8]简述了Halliburton公司新近推出的MRIL- XL其组合在RDT等仪器中具有多方面的优越性，能够测量获得流体的气油比、粘度等参数信息。文献[9-10]通过量化分析流动状态对NMR测量的影响因素，提出回波串校正方法，实现流动状态下的NMR流体测量。在核磁共振测量中，主磁体是该仪器传感器的重要组成部分，它的作用是产生高强度、均匀稳定的主磁场，是核磁共振产生的首要条件。核磁共振主磁体的性能直接影响核磁共振测量的灵敏度和精度。Halbach磁体阵列以其优越的磁场特性得到了研究人员的极大重视。文献[11]从Halbach阵列永磁体的组合形式和充磁方向出发,重点介绍了几种常用的Halbach阵列永磁体的磁感应强度分布特点和发展现状。文献[12]针对Halbach永磁魔环的构成形式，分析了由于永磁磁块形状、尺寸，永磁材料受温度变化影响和加工工艺等因素引起的磁场均匀性较差等主要问题，但是没有给出具体的理论分析。

核磁共振技术在生物医学、工业样本检测、化学分析等领域的应用目前都很成熟，上述研究领域都属于静态测量，核磁共振多相流动态在线测量仍然处于初期探索阶段，因此研究Halbach阵列核磁共振多相流传感器参数的优化与仿真对于核磁共振多相流动态在线测量具有非常重要的意义。本文基于永磁阵列磁场理论，采用COMSOL有限元软件进行Halbach磁体传感器的设计与仿真。并针对2″油管的核磁共振多相流测量(1″=2.54 cm)，优化和设计Halbach阵列参数，最终形成性能优越、适用于2″油管的Halbach阵列传感器。

1 核磁共振多相流测量理论

核磁共振(Nuclear Magnetic Resonance，NMR)法是利用油、气、水等多相流体中富含自旋运动的氢原子核，在外加磁场作用下吸收电磁波辐射能量跃迁到高能态激发核磁共振，当外加电磁波消失后，氢原子核则迅速恢复到低能态(驰豫现象)，通过分析驰豫时间特征谱可获取油气水多相流的参数信息。NMR测量过程如图1所示。

图1 NMR测量过程

在热平衡状态下，原子核的数目服从玻尔兹曼(Boltamann)分布：

(1)

式中：N1和N2分别为高能级和低能级的核数目；ΔE为能量差；gN为朗德因子；m为磁量子数；μN=505.787×10-27JT-1称为核磁子，是核磁矩的单位；T为绝对温度；K为玻尔兹曼常数。

一般gNμNB0<

(2)

式(2)说明，高能级上的核数目略少于低能级上的核数目。其中，随着温度越低、外磁场B0越强，粒子差数越大，越能明显观察到核磁共振信号。另外，要观察到核磁共振信号，磁场在样品范围内还应该高度均匀，因此，提供一个相对稳定均匀且高强度的主磁场环境是激发核磁共振发生并获得良好回波信号的重要基础条件。

2 基于核磁共振多相流的Halbach阵列传感器模型

2.1 主磁体传感器结构设计

核磁共振多相流动态在线测量，被测介质以一定的速度流动，首先需要通过主磁体传感器对测试介质进行磁化，然后发射射频脉冲信号，继而进行回波信号的采集。由于被测介质处于流动状态，当流速较大时，若磁化传感器长度不够，则可能出现被测介质磁化未完成就已进入线圈探测区域，产生“磁化不充分”现象。为了保证被测流体产生稳定的核磁共振，本文采用如图2(a)所示的主磁体传感器结构。主磁体传感器由A、B、C三部分构成，以保证被测流体达到充分磁化的目的。

磁化矢量随着磁体长度和流体速度的变化关系如下：

(3)

式中：x为磁化长度；v为流速；T1为介质纵向弛豫时间。

探头的横截面如图2(b)所示，磁体采用永磁铁材料并按照Halbach结构拼接成圆柱形。参考Halliburton公司的井下NMR流体分析仪[13]，为满足快速预极化，A部分的磁场强度应设定较高值，一般为0.25T。B部分的磁场主要是使氢核稳定到目的磁化矢量，防止过极化引起的NMR 测量失真，一般设定为0.085T，且长度小于A部分。整个C 部分用来发射和接收信号，根据核磁共振原理，场强一般在0.1T即能满足要求，此时仪器的工作信号频率为4.258 MHz。

图2 核磁共振传感器示意图

2.2 Halbach阵列结构及仿真

20世纪80年代，美国物理学家K. Halbach 设计了一种新型无铁轭多级磁体结构，被称为Halbach阵列[14]。理想的Halbach阵列磁化方向在圆周上是连续变化的，能在内腔产生磁场是同一方向且幅值相等的均匀场。圆柱形Halbach阵列内部的磁场分布情况用COMSOL有限元软件进行仿真分析，结果如图3所示。

图3 圆柱形Halbach结构模型及内部磁场分布情况

通过仿真可知，Halbach结构的磁场分布除了靠近磁铁部分的磁场有强弱变化外，越靠近中心敏感区域的磁场强度分布越均匀，并且所指方向一致。将此结构用于传感器的设计能够产生较为稳定均匀的磁场，满足核磁共振发生的基础条件。

3 Halbach阵列磁场理论

计算磁化体在空间形成的磁场,可先计算一个磁偶极子产生的磁场，再取磁介质体积的积分即可,求得标量磁位为：

(4)

(5)

类比电场中电位与电荷体密度和面密度公式，同理可得出磁位与磁荷体密度和面密度公式：

(6)

(7)

对于圆柱形Halbach永磁阵列，存在着Halbach的旋转定理(rotation theorem),即每个永磁块充磁后，由于之间的磁力线互相约束，在圆柱孔内(气隙)产生高的均匀场，甚至可超过了永磁材料本身的剩磁Br，若设其内半径为r、外半径为R，那么其圆柱内腔的均匀磁场的磁感应强度B为:

(8)

由上述理论计算可得知，Halbach阵列的磁感强度主要和磁体磁化域，圆柱的内外径的比值以及永磁材料的性能等有关。

4 Halbach阵列传感器参数仿真及优化

为了使核磁共振磁体传感器结构更加适合实际应用要求，以提高测量结果的精确性，重点开展传感器结构参数优化设计的研究。根据上述理论计算结果，主要涉及内外径比值、组装块数、材料性能等因素，通过软件仿真分析这些参数变化对传感器工作区域内磁场变化的情况。

4.1 内外径比影响

图4分别示出了2个不同尺寸的8子块Halbach阵列仿真结果。磁体有效厚度分别为4 mm和8 mm,即内腔圆形半径均为15 mm,外半径分别为19 mm和23 mm。通过两图对比分析可得，内外径比不同，同一位置产生的磁场强度也大不相同，分别为0.165T和0.301T。因此当工作区域一定时，随着磁铁厚度的增加，即内外径比值越小，磁感强度越大。

4.2 圆柱形Halbach阵列组合块数影响

内外径比值保持一定，随着磁铁的块数N的增加，由于充磁方向的改变势必会增加磁化有效面积，理论上也会使得磁场强度增强。图5分别为相同材料，相同尺寸下4块、8块和16块Halbach阵列的磁感应强度分布图，从仿真结果显示，随着永磁铁块数的增加，在中空区域产生的磁感应强度和均匀性也与之增强。当N=4时，磁感应强度范围在0.24～0.26T之间，N=8时，磁感应强度范围在0.35～0.37T之间，N=16时，磁感应强度范围在0.49～0.51T之间。可以得出，Halbach阵列的磁场强度随着块数的的增加而不断增强。

图5 尺寸相同块数分别为4、8、16的Halbach阵列磁感强度分布

4.3 磁性材料性能影响

牌号规格不同的永磁铁材料，其磁性能参数也各有差异，如表1所示，分别给出了型号为N42钕铁硼材料和型号为sm-30及sm-24钐-钴材料的永磁铁磁性能参数，可以看出，N42的整体磁性能相对于其他两种较好。通过仿真计算得出，使用N42、sm-30和sm-24这3种不同材料的8子块Halbach阵列在敏感区域产生的匀场强度分别为0.475 4 T、0.406 6 T和0.353 5 T左右。这说明随着磁性材料的剩磁，矫顽力和相对磁导率等磁性能越好其产生的磁感强度相对越高。

表1 3种不同型号材料磁性能参数及磁感强度对比

4.4 Halbach结构与其他结构的比较

将Halbach磁体结构与H型磁铁的磁场特性进行对比。把同种材料，总体积大小相同的磁铁用于两种不同的结构，观察分析在相同工作区域下的磁场分布情况。以上述8子块圆柱型Halbach为例设计成H型结构，得到的磁场分布结果如图6所示，通过观察，在耗费同等磁体材料的基础上，H型磁体结构产生的磁场均匀性较差且可利用工作区域小，整体性能大大不如Halbach结构。

图6 传统H型磁共振磁体结构内部磁场分布示意图

5 结果与分析

综上，针对常用2″油管进行核磁共振传感器优化设计。在预极化分析中，通过取样进行实验测量，得到如图7所示的一组油水在速度为0.2 m/s的情况下磁化随时间变化的曲线图，从实验结果来看在油水两相流中，油被完全磁化达到稳定值的时间为0.1 s，而水完全磁化需要0.8 s。

图7 磁化矢量程度随时间变化曲线图

根据实验数据和仿真结果，考虑到实际加工中16块磁体组装难度大且容易产生误差，传感器采用smco-5材料(剩磁0.81T)8子块Halbach阵列，整体结构模型如图8(a)所示，其中A，B，C各部分轴向长度分别为160 mm、60 mm、200 mm，在考虑Halbach传感器磁场强度的同时还要兼顾磁场的有效均匀范围，综上两方面，磁体外半径分别为62 mm、45 mm、47 mm，内半径分别为43 mm、40 mm、40 mm。如图8(b)所示给出了A部分的磁场效果图，B、C部分同样在管道内流体经过区域产生了均匀性良好的磁场环境，且强度分别达到0.257T、0.0858T、0.106T，满足井下NMR流体分析仪实验室测试指标。

(a)(b)图8 2″油管核磁共振传感器结构模型和A部分磁场结果

本文研究了核磁共振技术在多相流测量方面的应用，以磁通密度和均匀性为主要参数优化目标,重点从理论分析到仿真验证，得到Halbach传感器的优化方案。结果表明：

(1)Halbach传感器性能优越，永磁源内外径比、组装块数、磁性材料是影响Halbach磁体性能的主要因素：增加永磁体的厚度，即增大外径与内径的比值，中空工作区域的磁场强度越大；增加永磁体的组装块数，磁场强度和均匀性越大；同时磁性材料本身的性能越好，产生的磁场强度也越高。

(2)针对2″油管的核磁共振多相流测量，优化和设计Halbach阵列参数,传感器整体选用smco-5材料8子块Halbach阵列结构,加入两部分预极化模块，其中A，B，C各部分轴向长度分别为160 mm、60 mm、200 mm，磁体外半径分别为62 mm、45 mm、47 mm，内半径分别为43 mm、40 mm、40 mm，最终形成了性能优越、适用于2″油管的Halbach阵列传感器，对核磁共振多相流测量传感器的实际生产和加工具有重要参考价值。