无人机复合材料尾翼结构的优化设计*

王帅培，王 栋

(西安爱生技术集团公司 飞行器研发中心，陕西 西安 710065)

0 引 言

目前复合材料具有的比强度和比刚度高的特性使其在飞机结构的减重优化设计中得到了广泛的应用[1]。同时复合材料的可设计性给优化剪裁带来了实现的基础，设计人员在满足结构强度、刚度和稳定性要求的同时，可以充分利用刚度方向的可设计性和弯-扭耦合效应达到提高结构力学性能和减小结构质量的目的[2-4]。

笔者在HyperMesh中建立了无人机尾翼结构的有限元模型，首先应用OptiStruct优化模块实现了尾翼结构的轻量化设计，得到了各部件的最优厚度。在尺寸优化结果的基础上，以某一层合板为例，采用等效弯曲刚度法优化得到了层合板的最优铺层顺序。优化后的结果在满足结构强度的前提下有效降低了结构质量，对无人机复合材料尾翼结构的详细设计具有一定的指导意义。

1 有限元模型建立及分析

无人机尾翼主结构为复合材料，整个尾翼结构主要由尾撑、水平尾翼和垂直尾翼3部分组成。尾撑、垂直尾翼和水平尾翼的前后梁采用MTM28-1-33%-12KT700SC单向带材料，水平尾翼和垂直尾翼的前缘为全高度泡沫夹芯结构，主盒段为泡沫夹芯面板结构，面板材料为MTM28-1-38%-EGLASS，泡沫材料为51WF。水平尾翼和垂直尾翼的肋为金属结构。根据实际的连接关系可知，尾撑与机翼前后梁连接处的节点有节点位移δx=δy=δz=0，根据相关载荷的分布规律将气动载荷施加在有限元模型上。各种材料的力学性能如表1所列，尾翼结构有限元模型如图1所示。

表1 材料参数

图1 尾翼结构有限元模型

2 尺寸优化

2.1 设计分区

由于垂尾上部和平尾蒙皮较薄，优化余量较小，故对尾翼划分如下优化分区：尾撑沿长度方向平均分成8设计分区；垂尾下部壁板分为4个设计分区；垂尾1-4肋包含4个设计分区；垂尾前后梁、平尾前后梁一共有4个设计分区；设计分区的总数为20。

2.2 设计变量

无人机尾翼结构尺寸优化的设计变量为各设计分区的厚度。对复合材料部件的铺层厚度进行优化时如果直接以原铺层顺序的厚度为设计变量，由此所产生的计算规模和运行时间几乎是无法承受的。为了减少设计变量，缩小计算规模，采用辅助层合板法[5]对各复合材料部件进行等效建模，等效建模后各设计分区层合板的铺层顺序及铺层厚度如表2所列。

为保证优化得到的层合板为对称均衡层合板，用一个设计变量控制层合板45°层和-45°层的厚度，0°层和90°层的厚度分别用一个设计变量控制，由于垂尾肋为金属结构，因此一个设计分区包含一个设计变量，无人机尾翼结构尺寸优化的设计变量总数为52。

表2 等效后层合板铺层顺序及铺层厚度

2.3 优化模型

无人机尾翼结构尺寸优化的数学模型可以描述为：

subject to:

式中：m和n分别代表复合材料部件和金属部件的个数；ρi和ρj分别代表复合材料部件和金属部件的密度；Ai和Aj分别代表复合材料部件和金属部件的表面积；T45i，T0i和T90i分别代表层合板45°层，0°层和90°层的厚度。从该数学模型可知，尺寸优化的目标是结构总重最小。

复合材料失效模式复杂，研究者对复合材料层合板的失效问题进行了大量的研究，发展了不同的失效分析方法，1971年，Tsai和Wu[6]提出了以张量多项式表示的Tsai-Wu强度准则，由于该准则可以得到与实验值符合较好的结果而被广泛应用于复合材料结构分析中。本文尺寸优化的约束包括复合材料部件的失效约束和金属结构的应力约束。

2.4 优化结果

本文采用的有限元优化工具为 HyperWorks 内置的 OptiStruct 模块，其采用的数学规划方法是目前工程上最高效、稳健的优化方法，能够求解包含上百万设计变量、约束的优化问题。优化过程中，整个尾翼结构质量的迭代曲线如图2所示。从图2可以看出：优化过程中，尾翼质量从最初的13.92 kg降低到12.17 kg，质量降低了12.6%，减重效果明显。

整个优化过程中约束背离比例最大值的迭代曲线如图3所示，从图3可知：随着优化的进行，约束背离比例的最大值不断减小，优化结束后，约束背离比例的最大值为0.096%，优化结果满足约束条件。

图2 质量迭代曲线

图3 约束背离比例最大值迭代曲线

3 铺层顺序优化

在尺寸优化结果的基础上对层合板的铺层顺序进行优化，对于对称层合板，耦合刚度矩阵[B]=0，面内刚度矩阵[A]与铺层顺序无关，弯曲刚度矩阵[D]受铺层顺序的影响较大。根据尺寸优化结果计算出层合板各铺层方向角的铺层数，然后采用等效弯曲刚度法[7]优化得到层合板的最优铺层顺序。

式中:h为层合板的总厚度；n为层合板总铺层数的一半；zk为第k层相对于对称面的坐标；θk为第k层的铺层方向角，等效弯曲刚度层合板示意图如图4所示。

图4 等效弯曲刚度层合板

根据图4，结合上式，可得辅助层合板的弯曲刚度参数为[8]：

目标层合板的弯曲刚度参数为：

铺层顺序优化的目标可以描述为：

以垂尾下部壁板某一区域层合板铺层为例，尺寸优化后辅助层合板的铺层顺序为[45/0/-45/90]s，铺层厚度为[0.5/0.5/0.5/0.25]s，采用参数优化软件iSIGHT，集成自编程序，以四个标准铺层角的最优铺层数为约束条件，以目标层合板与辅助层合板的弯曲刚度参数之间的误差最小为目标对该层合板进行铺层顺序优化。优化过程中目标层合板与辅助层合板弯曲刚度误差迭代曲线如图5所示，从图中可以看到：随着优化的进行，目标层合板与辅助层合板弯曲刚度的误差越来越小，优化结束后误差e=0.1198，优化得到的目标层合板的铺层顺序为[452/0/45/90/0/-452/0/-45/±45/90/0]s。

图5 误差迭代曲线

4 结 论

针对复合材料尾翼，采用尺寸优化和铺层顺序优化的两级优化设计方法，优化得到了结构的最优尺寸和最佳铺层顺序，得到的具体结论如下：

(1) 采用辅助层合板法对复合材料部件进行了等效建模，采用尺寸优化方法得到了各部件的最优厚度，优化后的尾翼结构减重明显，优化结果满足强度要求。

(2) 在尺寸优化结果的基础上，采用等效弯曲刚度方法对垂尾下部壁板某一区域层合板的铺层顺序进行了优化设计，优化后目标层合板与辅助层合板的弯曲刚度误差较小，优化结果较为理想。

(3) 采用尺寸优化和铺层顺序优化的两级优化方法可以在满足尾翼结构强度要求的前提下有效的降低结构质量，对尾翼结构的轻量化设计具有一定的指导意义，该方法也可以应用于其它结构的详细设计之中。