改进型滑模观测器的PMSM无位置传感器控制

廖 勇，莫家宝，燕罗成

(重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044)

0 引 言

在永磁同步电机(以下简称PMSM)的控制中，使用外置式位置传感器会增加电机体积，并且在恶劣环境下传感器的性能无法保证。另外，位置式传感器一般价格昂贵，需要复杂的后级处理电路与多根连接线。这些都增加了系统成本，降低了系统的可靠性。针对以上由位置传感器带来的种种问题，使用可靠的无位置传感器控制方法对扩展PMSM的应用范围具有十分重要的价值和意义[1]。目前，无位置传感器控制方法主要有：直接计算法[2]，滑模观测器，高频注入法[3]，模型参考自适应[4]以及扩展卡尔曼滤波[5]。在中高速领域滑模观测器对控制模型精度要求不高，对参数变化和外部干扰不敏感而得到广泛应用[6]。

传统滑模观测器的实际控制量是一个不连续的高频切换信号，其不可避免地引入了高频抖振。为解决其抖振问题；文献[7-8]分别提出了基于饱和函数与sigmoid函数的滑模观测器，这两种方法虽然能较好地抑制高频抖动，但却不能解决由电压谐波和电流误差带来的位置脉动分量的问题。基于滑模观测器的无位置传感器控制，通常引入理想的输出电压作为电压参考，其与实际输出电压间存在着误差。电机设计(电机空间谐波)会造成转子磁链中含有低次谐波。此外，在实际系统中不可避免地会引入直流偏置与电流采样误差。以上这些都将使反电动势估算中含有大量谐波[9]，恶化电机位置信息。文献[13，17]对逆变器造成的谐波进行了详细分析，得出其谐波成分主要为5次、7次谐波。文献[9]提出了根据电流的极性进行补偿的方法，但是由于采样等原因导致过零点时刻无法准确地判断。文献[10]进一步考虑电机空间谐波后进行了复杂的离线调试，但也无法精确地得到电机和逆变器模型。在上述从模型上解决该问题的方法以外，一些研究人员开始研究从得到的反电动势中提取有效信号。文献[10]提出了两级滤波器算法，虽然能较好地滤除特征谐波，但却产生了更多的相位延迟与补偿问题。文献[12]采用增加自适应二倍截止频率的低通滤波器以滤除5次、7次等谐波，此时其较低的截止频率会带来更多位置延迟以及产生了严重滞后现象，降低了系统的动态响应性能。基于自适应谐波的自补偿滑动观测器虽然能较好地去除特征谐波，但是其引入了复杂的坐标变换，增加了系统的计算量和复杂性，并且如果考虑其他频次的谐波，则需要成倍地增加运算量[13]。

基于谐振控制器的矢量控制已应用于PMSM控制算法中[14]，其具有良好的频率选择性，可以避免复杂的坐标变化，不需要精确的电机参数与前馈项，提高了系统的鲁棒性。文献[18]详细地分析了谐振控制器参数的选取与整定方法。文献[14]将谐振控制器应用于PMSM有位置传感器控制中取得了较好的控制效果。从以上可以看出，谐振控制器只对谐振频率处具有良好的控制作用。文献[19]基于有源电力滤波器利用准谐振控制器对基波外信号的抑制作用，提出一种滤波算法来消除了被检信号中的谐波分量，保证了基波的稳态精度。

针对位置中脉动分量的问题，本文首先列写了传统滑模观测器的算法模型，推导了电压谐波和电流误差对估算得到的反电动势谐波电压模型，得出了谐波与位置中脉动分量的关系。而后分析了谐振控制器对谐振频率的控制特性与对其他频率处信号的衰减作用，进而提出了一种采用准谐振型趋近律来代替饱和函数的改进型滑模观测器的方法。本文的改进型滑模观测器不需要低通滤波器，且基本没有相位延迟。在此基础上，针对电机控制系统在不同转速下的控制需求，提出了自适应谐振频率的控制方法。进一步采用Lyapunov函数推导了改进型滑模观测器的稳定性条件，并推导了反电动势传递函数，设计了增益自适应以扩宽其运行范围、提高其控制效果。本文使用仿真方法验证基于改进型滑模观测器的PMSM无位置传感器控制算法，在不同工况下其位置脉动分量均小于传统方法的脉动分量。最后，在基于dSPACE DS1103硬件在环平台上，本文的改进算法控制依然取得了较好的控制效果。

1 PMSM滑模观测器的原理与构建

1.1 PMSM的数学模型

设PMSM三相绕组对称分布，反电动势为正弦波，不考虑参数变化以及饱和等影响，以表贴式PMSM为例，在电机静止坐标轴系下，列写其电压方程式[15]：

(1)

(2)

式中：φf为永磁体磁链；θe为转子电角度。id与iq为同步旋转轴系下的定子d轴和q轴电流。

1.2 滑模观测器的构建

传统的滑模观测器通常设计如下：

(3)

将式(1)和式(3)作差，可得定子电流误差方程:

(4)

可设计滑模观测律：

(5)

式中：k为增益系数；sat为饱和函数。当滑模观测器趋于稳定时，有：

(6)

式(6)中得到的反电动势由于含有的高频信号通常需要外加低通滤波器。其传递函数:

(7)

这里的τ0为低通滤波器的时间常数。根据估计得到的扩展反电动势，可以直接采用反正切函数来得到转子位置和转速信息。但是反正切函数中的除法会放大高频抖动，导致产生较大的位置估计误差，故通常采用锁相环(PLL)技术[16]来获得位置与转速信息。

1.3 位置误差分析

逆变器的非线性是电机控制系统中最典型的，主要由开关管压降和死区等产生。文献[14]对其进行分析，得到由逆变器造成的电压扰动主要为六阶梯脉波。将其等效到反电动势eh中，经过快速傅里叶变换后可以表示：

(8)

式(8)的主要成分为六次谐波和十二次谐波。

电机运行中常采用电阻或霍尔传感器采样电流信号，由于受实际工作环境的温度、传感器精度以及调理电路等影响，不可避免地引入直流偏置并导致三相电流增益不相等[9]。设由此造成的电流采样误差可以分为直流偏置与电流增益误差：

Δi=Δigine·sin(ωet)+Δioff

(9)

式中：Δi为电流采样误差；Δigine代表电流增益误差；Δioff代表直流偏置。其中A，B相由传感器测量得到，C相通过A，B相得到，经过Park变换后：

(10)

联立式(1)和式(10)，求解得到:

(11)

ec为电流采样误差所生产的等效反电动势。将式(4)与式(11)联立，然后通过PLL技术得到估算位置：

从式(12)中可以看出，估算得到的位置误差除了高次分量，主要含有一次分量E1ω，二次分量E2ω和六次分量E6ω。下面为仿真实验中电流采样中含有1%直流偏置和1%采样增益误差时实测的位置误差图和FFT分析图，如图1所示。

(a) 实录位置误差

(b) 实录位置误差的频谱分析

由图1(b)FFT分析可知，位置中主要为一次、二次和六次脉动分量。由上述分析可知，一次、二次脉动分量主要由电流采样造成的，六次脉动分量主要由逆变器造成的。

2 改进型滑模观测器

2.1 改进型滑模观测器的构建

准谐振控制器被广泛用于交流电流控制系统中，其在谐振频率处具有无穷大增益。该控制器可以等效成带通滤波器，具有对谐振频率处高增益控制和衰减其他频率处信号的功能[17]。为了能够有效地解决由电压谐波和电流误差问题引起的位置误差中含有的一次、二次以及六次脉动分量等问题，本文基于准谐振信号选择能力，构建了基于准谐振趋近律的改进型滑模观测器。该观测器抑制了滑模固有的抖振现象，具有良好的频率选择作用，达到了提高反电动势的信噪比、降低转子位置中的脉动分量的要求。另外，理论上其在谐振频率处没有相位滞后，提高了位置估算精度。

由于准谐振只对谐振频率处的信号具有控制作用，故在电机运行过程中电机实际频率需在准谐振趋近律的带宽允许范围内。由于机械惯性的存在，电机频率变化小于电流变化，因此将估算得到的频率设为其谐振频率。构建的改进型准谐振趋近律观测器如图2所示。

图2 改进型准谐振趋近律的观测器

此时扩展反电动势的估计值：

(13)

进一步分析上述观测器的收敛性，取正定Lyapunov函数：

(14)

将式(15)分解：

(16)

式(16)表明，V1恒小于零。信号频率在准谐振趋近律带宽范围内，其放大倍数约等于Kr，让其满足:

Kr>max {|Eα|,|Eβ|}

(18)

V2恒小于零时满足Lyapunov稳定性判据,此时观测器稳定。

2.2 改进型滑模观测器分析

(19)

(20)

图3 观测器闭环传递函数的波特图

由图3可知，观测器对反电动势中含有的谐波都有很好的衰减作用，并且在基频处基本无相移。上述推导验证了，改进型滑模观测器能够对反电动势中含有的谐波进行衰减，得到了有用的基频信号。另外从图3中可以看出，随着Kr的增加,改进型滑模观测器对其他频率的衰减作用减弱以及相位变化减小(对频率的敏感度降低)，反之亦然。由式(18)可知，Kr大于反电动势幅值时,改进型观测器才能保持稳定。本文经过实验发现,当Kr随频率变化而变化时,能够取得较好的效果。Kr为2ωeφf效果最好。

3 仿真与分析

为了验证本文的基于准谐振趋近律的可行性和有效性，在Simulink仿真环境中，分别对PMSM基于改进型滑模观测器与传统滑模观测器的无位置传感器控制进行仿真验证，并对比分析了两种算法得到的位置和速度信息。被控电机仿真参数如表1所示。

表1 电机仿真参数

3.1 稳态运行时转速与位置波形

图4给出了额定速度1 500 r/min的空载稳态运行时的波形。采用传统滑模观测器时得到的转子位置估算误差较大，为1°～4°。采用改进型滑模观测器时转子位置估算误差为-1°～1°，其中的一次、二次、六次脉动分量明显降低。总的位置脉动分量降低为传统方法的40%。改进型方法基本无相移，而传统方法则由于采用了滤波器等造成了约2°的位置延迟。

图4 额定转速1 500 r/min稳态时位置波形

3.2 转速突变时转速与位置波形

如图5所示，转速突变(1 000 r/min升至1 600 r/min)的情况下，本文方法的速度跟踪响应好，且跟踪过程中速度平滑，以及位置脉动始终低于传统方法。在加速前后改进型方法对位置脉动抑制明显。加速过程中，传统方法得到的位置脉动误差最大值为16°，改进型方法的位置脉动误差最大值降为10°。

(a) 改进型方法

(b) 传统方法

(c) 传统方法与改进型方法的位置误差

3.3 转矩突变时转速与位置波形

图6给出了额定转速1 500 r/min在1 s突加10 N·m转矩阶跃时转速与位置响应的波形图。图6(d)为转矩波形图，可以看出其转矩动态响应快，控制效果好。由图6(c)可知，突加转矩时，改进型观测器依然能跟踪位置信号，并且整个过程中都不超过10°的位置误差。

(a) 本文估算速度与实际速度

(b) 传统估算速度与实际速度

(c) 传统与本文位置误差

(d) 突加转矩变化图

3.4 人为增加直流偏置以及电流增益误差时转速与位置波形

为进一步体现本文方法对位置脉动分量的抑制作用，本文在500 r/min低速时设电流采样直流偏置为1%、电流增益误差1%，进行了仿真实验，图7为其位置波形。从图7中可以看出，当系统存在较大的直流偏置以及电流增益误差时，本文方法依然能较好地对位置进行观测，其位置平滑度远好于传统方法。传统滑模估算的位置脉动分量达15°，而改进型脉动分量约为10°。

图7 直流偏置以及电流增益误差时位置波形

4 实验结果及分析

为了进一步验证本文设计的基于准谐振趋近律的可行性和有效性，在dSPACE DS1103硬件在环平台上对PMSM采用基于改进型滑模观测器无位置传感器控制进行实验，其参数如表1所示。为了能全面地测试基于改进型滑模观测器的无位置传感器感控制系统，本文使用改进型滑模观测器估算得到的位置与速度搭建双闭环控制系统进行了实验。分别进行了速度阶跃实验与低速实验，得到了其最低运行速度。利用PMSM自带的旋转变压器来记录实际转速与位置，利用dSPACE DS1103硬件在环平台的上位机来记录数据。图8为实验平台。

图8 系统实验平台

4.1 低速波形

在恒定转速100 r/min电频率5 Hz情况下，本文方法依然具有较好的控制性能。从图9中可以看出，改进型滑模观测器的位置脉动误差最大为4°，转速控制平稳。

(a) 本文估算速度与实际速度

(b) 传统与本文位置误差

图9100 r/min时转速与位置波形图

4.2 高速加速波形

起始转速1 000 r/min加速至1 600 r/min时，速度与位置波形如图10所示。从图10(a)可知，转速跟踪效果好，平滑度高；从图10(b)可知，在整个加速过程中改进型滑模观测器的位置脉动误差最大为8°，稳态时改进型方法误差在5°范围内，传统型则约为12°。由此可知，本文方法在高速以及加速过程中依然具有较好的控制效果，整个过程中位置误差约为传统方法的70%。

(a) 本文估算速度与实际速度

(b) 本文与传统估算位置误差

5 结 语

在PMSM的无位置传感器控制中，针对电压谐波与电流误差造成位置中含有大量脉动分量的问题，本文提出了基于准谐振型趋近律的改进型算法，设计了频率自适应与增益自适应的控制算法来提高控制范围与效果。仿真与实验验证了本文方法的稳定性与有效性。由仿真结果可知，稳态时脉动分量在传统观测器的10%范围内，在整个运行过程中改进型脉动分量均小于10°，为传统观测器的50%范围内，即使含有较大的电流采样误差，改进算法依然具有良好的效果，有效地降低了实际系统中存在的脉动分量。在dSPACE DS1103硬件在环平台上,对PMSM采用基于改进型滑模观测器无位置传感器控制进行实验，在中高速段稳态时位置误差约5°，加速过程中最大误差为10°，其最低转速为100 r/min。