基于OBE理念“双线推进”的线性代数课程改革与实践

谢文昊 王小燕

[摘           要]  成果导向教育（简称OBE），是工程教育专业认证所遵循的基本理念之一，作为一种先进的教育理念，已经被国际教育体系全面认可并接受。线性代数作为一门大学数学基础理论课，是学生后续专业课程学习的基础和理论工具，对培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力具有重要作用。在线性代数的传统教学中，普遍存在着过于注重培养学生的“计算能力”而非“思维能力”、教学方法和手段单一、理论脱离实践等缺陷……针对线性代数课程教学中产生的诸多问题，提出“线上拓展+线下探索”相结合的“双线推进”的教学方式，充分利用现代信息技术，丰富教学资源，将课堂上的理论知识和相关的专业及应用背景做深度融合，让学生了解该课程中的重要知识点如何与自己所学的专业知识相结合，知道“为什么学、怎样去学、学了有什么用”，建立符合OBE教育理念的教学模式。

[关    键   词]  成果导向教育;线上拓展;线下探索;智慧教学系统

[中图分类号]  G642                    [文献标志码]  A                      [文章编号]  2096-0603（2020）23-0024-02

一、工程教育认证与“OBE”理念

John Dewey和William W Spandy倡导的以学生为本的教育理念指的是：一切教育活动、教育过程和课程设计都围绕预期的学习结果展开，并聚焦于学生受教育后获得什么能力以及以什么样的模式进行[1]。工程教育专业认证是实现上述目标的重要保证，它是国际通行的工程教育质量保障制度，其核心就是要确认工科专业毕业生达到行业认可的既定质量标准要求，是一种以培养目标和毕业出口要求为导向的合格性评价。工程教育专业认证遵循三个基本理念：以学生为中心、成果导向为目标以及持续提升质量。要想真正地实现“以学生为中心”以及教学质量的持续改进，就必须做到以“成果导向”为目标。

成果导向教育（Outcome Based Education，简称OBE），也称为能力导向教育、目标导向教育或需求导向教育，作为一种先进的教育理念，已经被国际教育体系全面认可并接受，并将其贯穿于工程教育认证标准的全过程。OBE理念是指学生通过阶段性教学过程最后所取得的学习成果，它强调如下四个问题：学生预期取得的学习成果是什么？为什么要取得这些学习成果？如何有效地帮助学生取得这些学习成果？如何评判学生是否已经取得了这些学习成果？

OBE理念所强调的“成果”指的不仅是教学过程中学生所学的知识和内容，更加强调的是学生将其内化到心灵深处的过程和将其应用到实践的能力。如果这些“成果”是经过学生长期、广泛实践的成果，其持续性更强，学生对其掌握得越扎实。

二、基于“OBE”理念的线性代数课程建设背景与现状

线性代数是理、工、经、管等本科相关专业大学生的一门综合必修数学基础理论课，其研究内容包括行列式、矩阵、向量、线性方程组等，其主要处理的是线性关系的问题，它是学生后续专业课程学习的基础和理论工具，对培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力、解决实际问题能力具有重要作用。线性代数课程的相关理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在理论物理、工程技术、生物技术、国民经济等众多领域中都有着广泛的应用。如运筹学中的线性规划;电子信息技术中的电路分析、线性信号系统分析、数字滤波器设计、光调制器研制、手机信号处理;计算机图形学中的图形图像处理等都要用到该课程中的相关知识。总之，线性代数课程的知识点几乎可以涵盖所有的工程技术领域，但遗憾的是，目前很多高校的线性代数课程在教学过程中普遍存在着一些问题，主要表现在以下几个方面。

1.传统教学模式过于注重培养学生的“计算能力”而非“思维能力”。

2.传统教学模式中教学手段和教学方法单一，学生不知道“怎样去学”。

3.传统教学模式存在“理论脱离实践”的缺陷，学生不知道“为什么学，学了有什么用”。

4.传统教学模式中忽略了以学生为中心，缺少交流互动，缺少对学生学习感受的关注以及学习效果的跟踪与反馈。

总之，传统的线性代数课程没有真正地做到以学生为中心，学生对课程内容缺乏兴趣，不了解所学课程的工程背景，没有带着问题和思考走进课堂，无法达到教学质量的持续改进。作为一门重要的数学基础课，线性代数教学改革势在必行，为此，近年来国内众多学者做了大量研究。

三、基于OBE理念的线性代数课程教学改革与实践策略

（一）研究内容

针对线性代数课程教学中产生的诸多问题，本文提出“线上拓展+线下探索”相结合的“双线推进”的教学方式：通过线上教学方法的改革，不仅培养学生的“计算能力”，更强调对他们“思维能力”的培养，让他们知道“为什么学”;通过线下“智慧教学”的引入，充分利用现代信息技术，丰富教学资源，将课堂上的理论知识和相关的专业及应用背景做深度融合，让学生了解该课程中的重要知识点，知道如何与自己所学的专业知识相结合，知道“怎样去学、学了有什么用”，具体包括以下几个方面。

1.线上拓展：在课堂教学中，通过案例教学、问题驱动等方式引导学生积极思考，使得抽象、难懂的知识点变得简单、易懂;适当地引入数学建模的思想，培养学生的“数学思维”，让学生学会用数学的方法和手段去“思考问题”;通过形式多样的课后作业，引导学生亲自动手去“解決问题”。这样，不仅仅让学生学到了知识，更重要的是让学生了解了“为什么学”。

2.线下探索：将移动终端和网络教学平台作为辅助教学手段，充分利用网络资源，建设“线性代数在线学习”平台和“线性代数学习”微信公众号，为学生提供各种教学资源，帮助学生完善知识结构，让学生知道“怎样去学”。同时，将专业及应用背景和线性代数的某些知识点做深度融合，让学生知道“学了有什么用”，有效地引导学生主动学习，提升学习兴趣，真正地做到学以致用。有效地利用移动终端快捷、方便的优势，可以突破课堂学习在空间和时间上的限制，改变传统课堂教学单一的教学模式。

3.跟踪反馈：通过对学生在线学习平台或者微信公众号的访问，诸如：在线时间、浏览次数、页面停留时间等众多指标的采集和分析，可以深入了解整个在线学习过程，方便教师及时了解学生的学习状态，从而设计更合理的课堂教学活动，及时调整教学计划和教学进度，实现对传统教学活动的指导。

（二）研究方法和特色

1.为了实现“线上拓展+线下探索”相结合的“双线推进”的教学模式，采取的主要方法如下。

（1）针对传统教学模式过于注重培养学生的“计算能力”的问题，将案例教学和课堂内容相结合，适当地引入数学建模的思想，注重培养学生的“思维能力”。

（2）针对传统教学模式中教学手段和教学方法单一的问题，构建“线性代数在线学习”平台，为学生提供丰富的学习资源。

（3）针对传统教学模式中存在的“理论脱离实践”的缺陷，创建“线性代数学习”微信公众号，将专业和应用背景与课程内容做深度融合，引导学生主动学习。

（4）针对传统教学模式中忽略了以学生为中心，缺少交流互动，缺少对学习效果的跟踪与反馈等问题，创建“学习论坛”，加强互动学习，关注自主学习效果的反馈。

2.主要特色表现在以下两个方面。

（1）以“成果导向”为目标，拓展多层次教学模式，将专业背景和课程内容做深度融合，引导学生主动学习，让学生知道“为什么学，怎样去学，学了有什么用”。

（2）以“智慧教学”为方法，优化教学效果，克服线性代数课程抽象、难以理解等缺点。充分利用现代信息技术，丰富教学资源，实现全面交流互动以及自主学习的跟踪和反馈。

（三）教学案例和教学设计

将案例教学、问题驱动和课堂内容结合，适当地选取生产实践中的应用问题为例题，引入数学建模思想。例如，在讲授矩阵的特征值与特征向量这一节内容时，可以将人口迁移或者传染病模型等数学建模问题作为课程的引入;讲授逆矩阵时，可以通过军事通讯中的加密与解密问题来引入逆矩阵的概念及应用。除此以外，将数学建模的思想渗透在课后作业中，适当布置一些开放式应用题，学生可以通过分组讨论或者小论文的形式完成。总之，要对线上教学进行有效拓展，建立“以学生为中心，为问题为主线、以应用为背景”的多层次教学模式，让学生知道“为什么学”。

1.构建“线性代数在线学习”系统，包括：教学课件、课程设计、微课、课程的应用背景知识等，为学生提供丰富的学习资源。本项目打造“微课视频”和“应用实践”两个特色模块。“微课视频”以微课的形式介绍线性代数课程中的重要知识点及其应用;“应用实践”是从更为宏观的视角介绍该课程在生产实践领域内的应用以及外延学科的相关内容。例如：计算机图形学中图像的变换可以帮助学生了解矩阵乘法的应用;人口迁移预测问题可以帮助学生更好地理解特征值和特征向量的应用;线性规划问题可以帮助学生进一步了解线性方程组的应用等。这样的教学模式可以将专业知识及应用背景和线性代数课程的知识点做深度融合，将课堂内容进行有效外延，重要的是帮助学生了解“怎样去学”，这正是专业认证背景下成果导向的目标。

2.创建“线性代数学习”微信公众号，突破传统课堂教学在时间和空间上的限制，实现“线下探索”。引导学生根据知识的应用和专业背景进行课前预习、思考相关知识点，然后带着问题和思考走进课堂，例如：通过考虑职工工资和奖金计算问题引入矩阵的概念和矩阵运算;课后也可以为学生提供相关文献，帮助他们更深入地了解所学知识的应用，例如，在学习了线性方程组之后，可以介绍其在数字滤波器系统函数中的应用等。这些过程都可以借助手机平台，打开“线性代数学习”微信公众号进行相关浏览。这种学习方式延伸了线性代数课堂学习的内涵，让学生知道“学了有什么用”。

四、结论

基于“OBE”理念的线性代数课程教学改革的探索和研究是一项长期的任务，为了将该课程的相关内容与各专业背景知识做深度融合，让学生真正地了解“为什么学，怎样去学，学了有什么用”，真正地达到“以成果为导向”的教学目标，本文积极引入“线上拓展+线下探索”相结合的“双线推进”的教学模式，以“智慧教学”为方法，优化教学效果，通过在线学习平台、微信公众号等传统或者移动网络平台，结合专业和工程背景，将教学课件、微课视频、MOOC等媒体资源提供给更多的学生，实现教学的持续改进。

参考文献：

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[3]高迪，印桂生，孙建国.新工科视域下的高等教育课程教学质量提升研究[J].黑龙江高教研究，2018（12）：144-147.

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编辑 武生智