基于黏结理论的球磨机梯形衬板的设计

褚亮，董为民，龚梦

基于黏结理论的球磨机梯形衬板的设计

褚亮，董为民，龚梦

(昆明理工大学 机电工程学院 机电装备集成开发研究所，昆明 650500)

对磨矿用的球磨机，设计等高形的提升条(编号为20-20)和3种不同的高低交替形提升条(编号分别为20-18，20-16和20-14)，通过三维建模软件Solid Edge对这几种不同形式的球磨机提升条进行建模，然后将模型导入EDEM中，计算矿石的BPM模型中黏结键的断裂数目以及提升条和筒体受到的累积能量，研究衬板设计对球磨机磨矿效率和磨损程度的影响。结果表明，与装有等高形提升条的模型(20-20)相比，装有高低交替形提升条的模型(20-18, 20-16, 20-14)中矿石的BPM黏结键断裂数目更多，即磨矿效率更高。其中，模型20-14内矿石BPM黏结键断裂数目增加11.3%，破碎效果最好。与模型20-20相比，模型20-18和模型20-14的提升条与筒体受到的累积能量分别降低18.6%和28.1%，提升条与筒体的磨损程度减小，但20-16的累积能量增加，球磨机的磨损 增大。

球磨机；梯形衬板；BPM黏结理论；破碎；离散元法；磨损

球磨机是磨矿工业的重要设备之一，对于它的研究一直没有停止，尤其是对衬板的研究。衬板是防止球磨机筒体不受磨损，同时将破碎能量传递给被磨物料的部件，衬板上的提升条用来提升物料和磨球，使物料和磨球获得动能。在实际生产中，球磨机衬板的更换周期一般为6~8个月，消耗量非常大[1]。目前对于衬板的研究主要有2方面，一是开发新型的衬板材料；二是立足于设计新的衬板结构，主要是改变衬板上提升条的结构和排列方式。对于提升条结构的研究，韩春阳[2]利用Mill Traj模拟了不同形式提升条对磨球抛物运动后的落点问题；张学东[3]、侯亚娟[4]通过DEM-FEM耦合分析了提升条的耐磨性；汪滋润[5]通过EDEM中的BPM黏结模型对梯形提升条和波形提升条进行了对比。本文结合以往对衬板结构的研究，设计等高形的提升条和3种不同的高低交替形提升条，通过三维建模软件Solid Edge对不同形式的球磨机提升条进行建模，然后将模型导入EDEM中计算矿石模型中BPM黏结键的断裂数目以及提升条和筒体受到的累积能量，并研究衬板设计对球磨机磨矿效率和球磨机磨损程度的影响。

1 BPM颗粒黏结理论

在矿石力学中，为了研究矿石的破碎问题，常把矿石当作由许多小颗粒黏结在一起组成的复合材料，其中的每一个小颗粒都具有不同的外形，矿石的破碎可认为是这些拥有不同外形的小颗粒的变形以及小颗粒之间的黏结发生断裂。基于这种认识，创建了BPM(bonded particle model)黏结模型，它可以应用于模拟矿石破碎的研究，真实体现矿石破碎的过程。因此可用BPM黏结模型来研究微观的结构对于宏观行为的影响。

对于矿石的力学研究，主要是通过观察矿石在初始状态下的缺陷以及微观裂纹的具体信息，如泊松比、密度、长度以及裂纹的破碎方向等，来研究矿石中微裂纹的产生、扩展以及裂纹之间的相互作用。POTYONDY教授[6−8]发现，岩石原有缺陷的位置在挤压过程中最容易产生裂纹，并且裂纹的方向几乎都是平行于挤压方向。但对于裂纹产生的原因还不确定，因此很多人通过建立不同的计算模型，从不同的角度解释裂纹产生的原因。

图1所示为矿石裂纹形成原理的一种示意图，矿石在受到挤压力的作用下，内部产生裂纹。图1(a)中，4个不规则的楔形颗粒在外力的挤压下，颗粒之间的黏结键产生张力抵抗在径向的分力，从而阻碍颗粒的分离。这一原理适用于不同的矿石模型，如图1(b)和(c)所示，在受到外力的作用下，2个不规则的梯形颗粒间黏结键的张力和4个颗粒间黏结键的张力都可抵抗外力在径向的分力。在受到外力作用下，矿石除了产生微裂纹以及微裂纹扩展之外，还有矿石内微裂纹的相互作用也导致矿石的破碎。

综上所述，BPM黏结模型是通过力链进行连接的。当外力作用在模型上时，外力通过接触的颗粒传递到其他颗粒以及颗粒之间的黏结键上，导致这些黏结键受到剪切载荷、压缩载荷、拉伸载荷，以及部分颗粒之间产生弯矩，直到其发生断裂。BPM黏结模型是一种可以模拟矿石破碎的方法[9]。

图1 矿石由挤压产生裂纹的物理机理(a)、(b)和理想化为圆形颗粒的黏结组件(c)

2 三维模型的建立及其数值模拟前处理

通过调查发现，实际生产中球磨机筒体的衬板大多分为等高和高−低−高交替2种安装形式。不同的安装形式会造成矿石不同的破碎效果，同时高−低−高交替安装的衬板需要的材料比等高形式安装的少，可降低生产成本。

2.1 球磨机几何模型的建立

选取一台筒体直径为600 mm、长度为200 mm的球磨试验样机，该球磨机采用分体式衬板，即衬板由衬板基体与梯形提升条构成，两者通过螺栓连接。梯形提升条的结构参数列于表1。根据表1中梯形提升条的结构参数，建立1种等高型的提升条和3种高低交替型提升条的仿真模型。等高梯形提升条即所有提升条高度都相同，均为20 mm，用20-20表示；3种高−低−高形式提升条中，高的提升条的高度与等高形式的提升条一样，为20 mm，低的提升条在保证倾角不变的情况下，比等高形式提升条的高度依次降低2 mm，分别为18，16和14 mm，用20-18，20-16和20-14表示。每个筒体中安装10根提升条。利用Solid Edge三维建模软件，根据上述的参数，对提升条和筒体进行建模，模型如图2所示[10]。

表1 球磨机的梯形提升条结构参数

图2 等高型提升条(a)和高低交替型提升条(b), (c), (d)的球磨机筒体模型

(a) 20-20; (b) 20-18; (c) 20-16; (d) 20-14

2.2 数值模拟前处理

选取的钢球直径分别为40，30和20 mm(个数比为1:1:1)，材质均为ZGMn13[11]。转速率为球磨机的实际转速与临界转速(临界转速为磨球发生离心的最小转速或磨球不发生离心的最大转速)之比，临界转速通过下式得到[12]：

式中：c则为临界转速；为球磨机的筒径，为0.6 m。求出c=54.7 (r/min)。在生产实际中，球磨机的转速率取70%，即实际转速为54.7×0.7=38.29 r/min。将上述4组不同的三维模型导入到EDEM离散元软件中，其中筒体、提升条以及磨球的材质均为ZGMn13，矿石为花岗岩，材料的属性列于表2[13]。

利用EDEM软件自带的BPM黏结模型，将一定数量的矿石小颗粒黏结成待破碎的矿石，当黏结成的矿石受到的剪切力大于其黏结力时，黏结键发生断裂，即把矿物的破碎看成为黏结键的断裂，通过统计黏结键的破碎数量来确定矿石的破碎程度[8]。

为了方便计算，将入料颗粒均设定为直径20 mm的圆形颗粒，由粒径为4 mm的小颗粒黏结而成。黏结成20 mm粒径的颗粒需4 mm粒径颗粒的数目用下式计算[14−15]：

式中：β为填充体积分数，一般取0.56；N为小颗粒的数量；Vsquare为入料颗粒的体积，mm3；Vball为小颗粒的体积，mm3。根据式(2)计算出小颗粒的数量为70个。对小颗粒进行压球成模。图4所示为入料圆形颗粒与由小颗粒黏结而成的颗粒模型。BPM模型的力学参数列于表3[13]。

表2 材料属性

表3 BPM模型的力学参数

3 离散元仿真

将建好的球磨机筒体模型和矿石模型导入EDEM中进行仿真，考虑到运算量巨大，设定仿真的整个过程为6 s，其中0.02 s进行矿石颗粒的替换(即用70个4 mm的小颗粒替换1个直径20 mm的圆形颗粒)，0.2 s内所有的落料结束(即磨球与矿石颗粒全部堆落在球磨机筒体底部)，磨机开始转动，如图4所示。

图4 0.2 s时矿物与磨球的状态

4 仿真结果处理与分析

通过离散元软件EDEM可直接得出球磨机内矿石和磨球的累计碰撞能量以及碰撞造成的BPM黏结键的断裂数，从而对矿石的破碎进行合理分析，并为研究球磨机衬板和提升条对磨矿性能的影响提供一种简单有效的办法。

4.1 BPM黏结键断裂数目

模拟矿石破碎的BPM黏结模型既可用于固定能级的冲击能的多次冲击，也可用于多种能级的冲击能的多次冲击，同时也解决了临界比能法中忽略矿石的破碎能随矿石粒度变化而变化的问题。仿真在0.2 s时，所有落料结束，矿石与磨球在提升条的作用下开始运动。0.5 s时，矿石第一次提升到最高点后被抛落，同时矿石的黏结键开始断裂，矿石发生破碎。6 s时，球磨机停止转动。图5所示为装有不同形式提升条的磨机中矿石黏结键断裂数目随球磨时间的变化。

图5 装有不同形式提升条的磨机中矿石黏结键断裂数目随球磨时间的变化

(constant-height lifting bars are 20-20; alternating high-low lifting bars are 20-18, 20-16, and 20-14)

由图5可知，在球磨机模型中，从0.2 s时球磨机开始旋转到6 s停止的期间内，一直存在磨球与磨球、矿石与矿石、矿石与磨球、磨球与筒体以及矿石与筒体的碰撞，从而导致矿石BPM模型中黏结键不断发生断裂，即矿石的破碎。其中装有等高形提升条的筒体模型20-20的黏结键断裂数目最少，为9 698个，装有高低交替形提升条的筒体模型20-18，20-16和20-14的黏结键断裂数目分别为10 280，10 528和10 793个，其中20-14模型中BPM黏结键的断裂数目最多，破碎效果最好，其BPM黏结键断裂数目相对于20-20，20-18和20-16分别提高约11.3%，5%和2.5%。

4.2 矿石和介质对提升条与筒体的累积能量

在研究磨矿效率的同时，还应该考虑提升条和筒体的磨损程度。磨矿过程中，矿石与磨球都会与提升条和筒体发生接触并进行能量转换，因此可以通过比较矿石与磨球二者与提升条和筒体的累积接触能量来评价提升条和筒体的磨损程度。累积接触能量越低，对提升条和筒体的磨损越小，提升条和筒体越耐磨。图6所示为装有不同形式提升条的球磨机的累积能量。由图6可知，与装有等高形提升条的20-20相比，装有高低交替形提升条的20-14和20-18的提升条和筒体受到的累积能量分别减少28.1%和18.6%。但装有20-16提升条的球磨机内提升条和筒体受到的累积能量增加9.5%，这是因为高度为16 mm的提升条在磨球作抛物运动的时候，磨球砸在了提升条和筒体内，没有对未磨损的大颗粒做功，因而造成提升条和筒体的磨损变大。因此，在实际生产中，应综合考虑破碎效率和衬板的磨损程度，选择合适的提升条安装方式。

图6 装有不同形式提升条的球磨机受到的累积能量

5 结论

1) 针对磨矿用的球磨机，通过建模与计算，发现装有等高形提升条(高度为20 mm)的筒体模型20-20的黏结键断裂数目最少，为9 698个，装有高低交替形提升条的筒体模型20-18，20-16和20-14(高的提升条高度为20 mm，低的提升条高度分别为18，16和14 mm)的黏结键断裂数目分别为10 280，10 528和10 793个，其中的20-14提升条的BPM黏结键断裂数最多，破碎效果最好。

2) 与20-20相比，20-14和20-18的提升条和筒体受到的累积能量分别减少28.1%和18.6%，但20-16提升条的球磨机内提升条和筒体受到的累积能量增加，提升条和筒体的磨损最大。

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Design of trapezoidal liner of ball mill based on bonding theory

CHU Liang, DONG Weimin, GONG Meng

(Institute of Mechanical and Electrical Equipment Integrated Development, Faculty of Mechanical & Electrical Engineering, Kunming University of Science & Technology, Kunming 650500, China)

For the ball mill for grinding, the lifting bars with the same height (numbered 20-20) and 3 kinds of lifting bars with different heights (numbered 20-18, 20-16, and 20-14) were designed. A four-dimensional modeling software Solid Edge was used to model those different types of ball mill lifting bars, and then the model was imported into EDEM to calculate the number of fractures of the BPM bond in the ore model and the cumulative energy received by the lifting bar and the cylinder, to study the effect of liner design on ball mill grinding efficiency and the wear of ball mill. The results show that compared with the model equipped with contour lifting bars (20-20), the number of BPM bond fractures of the ore model in the models equipped with high-and-low lifting bars(20-18, 20-16, 20-14) is higher, that is, the grinding efficiency is higher. Among them, the number of BPM bond breaks of the ore in the model 20-14 is increased by 11.3%, and the crushing effect is the best. Compared with the model 20-20, the cumulative energy of the lift bar and the cylinder of the model 20-18 and the model 20-14 are reduced by 18.6% and 28.1%, respectively, and the wear of the lift bar and the cylinder is reduced. However, the cumulative energy of the model 20-16 and the wear of the ball mill increase.

ball mill; trapezoidal liner; bonded particle model; crush; EDEM; wear

TD435；TP319

A

1673-0224(2020)01-86-05

2019−10−20；

2019−11−28

董为民，教授。电话：15687157891；E-mail: m15687157891@163.com

(编辑 汤金芝)