多径信道下基于压缩扩张的OFDM 系统PAPR 抑制算法*

张素娟

（中国电信股份有限公司重庆分公司 企业信息化事业部，重庆 400054）

0 引言

正交频分复用[1]（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）作为一种多载波调制技术，由于具有较高的频谱利用率和优秀的抗符号间干扰性能，目前已经广泛应用于宽带无线通信中，如WLAN、DVB-T、WIMAX、TD-LTE 等。然而，OFDM系 统 峰 均 比（Peak Average Power-Ratio，PAPR）较高，当信号超出功放动态范围时，将造成信号的非线性失真，造成带内信号畸变和带外频谱弥散[2]。如何有效降低OFDM 系统的PAPR，已成为实现OFDM 系统高效稳定传输需解决的关键问题。压缩扩张法通过直接对发送信号的幅度进行变换，能有效降低PAPR，且算法简单，是解决该问题的有效方法[3-4]。文献[3]提出基于μ律的压缩扩张技术对OFDM 信号进行变换来降低系统的PAPR，然而算法的性能是以增大信号功率为代价的，信号可能发生较大的失真[5]；文献[6]提出一种改进算法，在降低系统PARP 的同时有较好的误码性能，然而算法不保证变换后的信号功率稳定在射频功放的线性范围内，仍不能保证信号的失真程度；文献[7]通过非线性变化将高斯分布的信号转换为线性分段的分布信号，有效降低系统PAPR 的同时保持信号平均功率不变，抑制信号的失真，但具有较高的算法复杂度；文献[8-9]提出采用新的压扩函数对信号进行变换，在降低系统PAPR 的同时，维持信号功率分布接近均匀分布，且具有较低的算法复杂度。然而，文献未给出其压扩函数性能的理论依据，且算法仿真在AWGN 信道下进行，没有多径信道下的性能分析。

上述压缩扩张算法，在AWGN 信道下能取得较好性能，但在多径信道下，由于接收信号的延时叠加，无法对原始时域信号进行处理，造成信号严重失真，星座图恶化严重。针对该问题，对多径信道下OFDM 系统PAPR 抑制进行研究，采用频域均衡技术，提出了一种多径信道下基于压缩扩张的OFDM 系统PAPR 抑制算法。仿真结果表明，所提算法能消除多径效应影响，降低EVM，避免信号失真和星座图恶化。

1 传统的压缩扩张变换原理

为了便于理解整个算法流程，介绍时域PAPR处理算法中的一种——非线性压扩算法[3]。在降低OFDM 信号峰均比的众多方案中，非线性压扩方法由于实现简单、效果显著，成为一种比较有吸引力的方案[10]。压扩变换法和限幅法类似，是一种直接对发送信号的幅度进行变换的降峰均比方法。它在发送端将小幅度信号放大，而大幅度信号或减小或保持不变.以此减小信号的峰值功率与平均功率的比值[11-13]。在接收端，在对信号进行OFDM 解调前，只需要通过一个简单的反变换操作，就可以恢复原来信号的幅值。因此，它是一种较为简单有效的方法。这种压缩扩张方法实现起来非常简单，且计算复杂度不会随着子载波数增加，缺点是信道条件差时会带来信号频谱的畸变和弥散，造成误码率性能的恶化。

压缩扩张方法是对在IFFT 之后的时域数据进行处理。对信号的处理可以实时进行，相比SLM 和PTS 方法计算量小很多，因此在实际系统实现中比较容易，是一种非常有实用价值的技术[14-17]。

图1 是加入压缩扩张变换的OFDM 系统结构框图。可以看出：发射端输入比特流经过基带映射和IFFT 后形成OFDM 信号，经压扩变换处理后再进行并串转换送入功率放大器；接收端信号经串并转换后，经过压扩反变换处理送入FFT 模块进行解调，最后经基带反映射得到所需要的比特流。

图1 压扩变换OFDM 系统

该算法的原理是将小信号放大，而将大信号缩小，从而降低PAPR。压缩变换公式为：

其中v为OFDM 信号X(n)的平均幅值，u为压缩系数。解压缩公式为：

其中，r(n)为经过信道后接收端收到的信号。非线性压扩算法的实质是通过对发送信号幅值进行非线性处理来降低系统的PAPR，因此压扩算法会在一定程度上造成信号的失真。式（2）中直接对r(n)进行解压缩变化还原出原始信号，当接收端收到的r(n)信号发生畸变时，解压缩变化后的信号会严重失真，造成误码率性能的恶化。

图2 分别是原信号、压缩信号和解压信号的波形，其中u=1。可以看出，经过变换和反变换后信号基本不变，接收端可以从解压缩信号中将原始信号完整恢复出来。

图2 原始信号、压缩信号、解压缩信号波形

2 压缩扩张算法存在的问题

基于时域压缩扩张算法的基本原理，压扩算法通过在发送端对信号进行压缩变化，而在接收端对信号进行扩张变换，可以将发送信号完整地还原出来，有效降低OFDM 系统的峰均比。然而，在多径信道下，发送信号在接收端延迟叠加。压扩算法对叠加的信号解压缩后，将造成信号的严重失真，压扩算法在多径信道下的性能急剧下降。

图3 和图4 分别仿真了压缩扩张算法在单径信道和多径信道下的性能，仿真假设信道噪声为零，仅考虑多径对压扩算法星座图的影响，调制方式采用QPSK 调制。可以看出，单径信道下时域压缩扩张算法性能良好，星座图中符号有良好的区分度，而在多径信道下时域压缩扩张算法性能急剧恶化，星座图严重畸变，QPSK 符号存在大量误码。这是由于在多径信道下接收信号是发送信号的延时叠加值，在接收端无法对发送信号直接做处理，因而会导致星座图的严重恶化。

图3 单径信道下的星座图

3 改进的基于压缩扩张PAPR 抑制算法

图5 为所提多径信道下OFDM 系统PAPR 抑制算法框图。发射端输入比特流经过基带映射和IFFT 后形成OFDM 信号，此信号经压缩扩张变换处理后，再进行并串转换并送入功率放大器；接收端信号经串并转换后，接收到的时域信号做FFT 转换到频域做均衡，将均衡后的数据通过IFFT 转换到时域，送入FFT 模块进行解调，最后经基带反映射得到所需要的比特流。该算法采用频域均衡的方法对接收信号进行抑制处理，能够完全消除多径造成的影响。

图5 多径信道下OFDM 系统PAPR 抑制算法

4 仿真分析

4.1 信号失真和星座图质量

为验证本文所提算法性能，本节将所提多径信道下基于压缩扩张的OFDM 系统PAPR 抑制算法与传统压缩扩张算法进行仿真对比。具体地，仿真模拟了IEEE802.16 标准建议的SUI 信道模型[10]，信道模型均为3。

该算法的理论分析如下。

设发送端IFFT 以后的信号为xn，发送端压缩变换为：

其中v为OFDM 信号xn的平均幅值，u为压缩系数。做完压缩变换以后的信号为，接收端接收到的时域信号为，其频域信号为，第k个子载波的信道频率响应为Hk，hn是信道的冲击响应，那么可以得到：

3 径信道，调制方式采用QPSK 调制。星座图质量采用误差矢量幅度（Error Vector Magnitude，EVM）来衡量。图6～图17 为SUI1A～SUI6 信道下SNR=30 dB 时的星座图。

图6 SUI1 信道传统算法星座图

图8 SUI2 信道传统算法星座图

图9 SUI2 信道所提算法星座图

图10 SUI3 信道传统算法星座图

图11 SUI3 信道所提算法星座图

图12 SUI4 信道传统算法星座图

图13 SUI4 信道所提算法星座图

图14 SUI5 信道传统算法星座图

图15 SUI5 信道所提算法星座图

图16 SUI6 信道传统算法星座图

图17 SUI6 信道所提算法星座图

表1 显示的不同信道下的EVM。可以看出，所提算法能够有效降低EVM，避免信号失真和星座图恶化。

表1 不同信道下的EVM

从图6 到图17 可以看出，本文所提算法在所有信道模型下均有较好的性能，星座图质量较高，较传统算法有较小的EVM。以SUI1～SUI3 信道为例，从SUI1 信道到SUI3，信道散射分量在多径分量中的占比逐渐增大，此时传统压扩算法的性能急剧下降，QPSK 星座图恶化严重，EVM 最高达到0.3，而本文所提多径信道下的压扩算法性能稳定，QPSK 星座图基本保持稳定，EVM 增加不明显。相对于传统压扩算法，本文所提算法对星座图的EVM最高有0.19 的降低。在SUI4～SUI5 信道模型中，星座图的EVM 最高有0.14 的降低。

4.2 QPSK 调制下PAPR 抑制性能

为验证本文所提算法对PAPR 的抑制性能，本节仿真对比了本文所提算法和传统压扩算法对PAPR 的抑制性能。PAPR 的抑制能力采用互补累计概率函数（Complementary Cumulative Probability Function，CCDF）来衡量[11]。CCDF表示系统实际的PAPR值大于约束值PAPR0的概率，即CCDF=Pr(PAPR＞PAPR0)。

图18 为QPSK 调制方式下，经过10 次迭代后，本文所提算法与传统算法的PAPR 的CCDF 对比。可以看出，本文所提算法较传统算法有更高的PAPR 的抑制能力。在QPSK 调制方式下，本文所提算法的CCDF 下降速度更快。设定CCDF=10-2时，本文所提算法对PAPR 的抑制能力有1 dB 左右的提升。因此，本文所提算法在多径信道下保证星座图质量的同时，对系统的PAPR 有很强的抑制能力，可以很好地应用于多径信道。

图18 信号峰均比的互补累计概率分布比较

5 结语

针对多径信道下，压缩扩张算法的信号失真和星座图恶化问题。本文对多径信道下OFDM 系统PAPR 抑制进行研究，采用频域均衡技术提出了一种多径信道下基于压缩扩张的OFDM 系统PAPR 抑制算法。仿真结果表明，所提算法能消除多径效应影响，降低EVM，避免信号失真和星座图恶化。本文所提对比传统算法，星座图EVM 最大降低0.19，抑制PAPR 能力提升1 dB。可见，多径信道下基于压缩扩张的OFDM 系统PAPR 抑制算法具有实际的工程应用价值，为OFDM 系统PAPR 抑制算法提供了理论参考。