基于粒子群算法的下行CR-NOMA 网络资源分配*

唐旻俊，仇润鹤

（1.东华大学 信息科学与技术学院，上海 201620；2.数字化纺织服装技术教育部工程研究中心，上海 201620）

0 引言

随着智能终端的大量增加，无线数据量日益增加。如何高效地利用通信资源进一步提升系统性能，依旧是当下研究的重点。认知无线电（Cognitive Radio，CR）和非正交多址接入（Non-orthogonal Multiple Access，NOMA）技术都被认为能够有效地提高频谱利用率[1]。底层模式的认知无线电可以在使次网络在干扰门限约束下同时访问主用户的授权频段[2]，功率域NOMA 允许用户在功率域进行多路复用[3]，两者结合的底层CR-NOMA 网络能进一步提高系统性能。本文的研究目的是如何对下行底层CR-NOMA 网络的频谱和功率进行分配，提高次网络吞吐量。

目前，已有大量文献分别研究了CR 与NOMA网络的资源分配。对于底层模式CR 网络，文献[4]中提出了一种基于加速梯度下降法的认知无线电网络功率分配算法，得到最大吞吐量的子信道功率分配，相比传统梯度下降法有更快的收敛速度；文献[5]设计了一种在单主用户和多次用户场景下，在考虑对主用户的干扰功率限制和速率损失限制的同时加强次用户吞吐量的算法。该算法的核心在于将子信道分配给对主用户干扰信道系数最低的用户，因此可以用最高功率发送，实现最大吞吐量；文献[6]在此基础上进一步设计了一种满足次用户公平性的方案，仿真证明CR 用户增多时，系统吞吐量随之增加。

对于NOMA 网络资源分配，文献[7]考虑了一个简单的两用户的单小区下行NOMA 网络。假设基站根据距离的平方给每个用户分配功率，推导出得到最大谱效时的最大能效公式。NOMA 网络接收端通过串行干扰消除进行解码，从解码复杂度考虑，同一信道上的用户越多，解码复杂度越高，所以系统设计往往采用OFDM-NOMA 的模式，即将用户分组，组间采用正交信道，组内用户通过NOMA 叠加传输。文献[8]提出了一种新的NOMA 场景下的子信道和功率分配策略。它的目标是在满足请求的用户数据速率的同时最小化频谱使用。该方案设计参数包括用户配对的选择、基于注水的子带间功率分配、自适应子带内功率分配以及从NOMA 到正交多址接入（Orthogonal Multiple Access，OMA）的动态切换。文献[9]研究了大规模下行蜂窝NOMA网络基于能效的资源分配问题，主要目的是优化子信道分配和功率分配，以最大限度地为下行链路NOMA 网络提高能量效率。文中提出了一种基于贪婪算法的次优子信道分配算法，子信道功率分配及用户间功率分配都通过将优化目标函数转化为DC规划问题，然后通过迭代进行求解。

将NOMA 技术应用于CR 次网络，使次用户的信号在功率域叠加，理论上可以进一步提高次网络的吞吐量。因为NOMA 本就有比OMA 更高的频谱利用率，需要考虑的是CR 系统中主次网络的相互干扰和约束，确保主用户的服务质量，相当于给NOMA 用户的功率分配添加了限制。文献[10]对底层模式的CR-NOMA 网络进行了研究，推导了NOMA 用户中断概率的闭式表达式，并分析了分集增益用以评估所考虑的CR-NOMA 网络的性能。仿真对比CR-OMA 网络，结果表明底层CR-NOMA网络性能的优越性，验证了该网络的可行性。文中采用了不同的固定功率分配系数，得到的系统性能也有所不同，证明改变用户功率系数对系统性能的巨大影响，证明了功率分配的研究意义。

目前有很多文献将粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）应用于通信网络资源的分配。PSO 属于演化算法的一种，基于模拟鸟类觅食行为的思想，通过随机搜索优化目标函数的性能。对复杂的网络模型进行资源分配，它的优点在于不需要进行公式推导，易于实现，且算法收敛速度快；缺点在于容易过早收敛，只能得到局部最优解而非全局最优解。文献[11-12]将PSO 算法应用于底层蜂窝D2D 网络。文献[11]有效分配了用户传输功率，提高了网络的总吞吐量，结果由固定和随机功率分配。文献[12]提出了一种基于PSO 算法的分布式资源分配框架，仿真结果与拉格朗日对偶法得到的最优解进行对比，可以达到非常接近的性能，且大大降低了复杂度。文献[13]在下行NOMA 网络中使用改进的PSO 算法，在算法加入了循环旋转策略，避免了算法早熟，实现了保证系统频谱效率的情况下最大化能量效率的优化目标。文献[14]对下行多用户CR 场景提出了一种基于遗传算法（Genetic Algorithm，GA）的PSO 算法优化网络资源配置，对于设计的不同目标下的不同适应度都能很好地满足系统要求。

本文中将PSO 应用于底层模式的CR-NOMA 网络进行资源分配，以提高次网络的总吞吐量，并将资源分配问题分为子信道分配和功率分配两个步骤。在子信道分配中，使用结合遗传思想的PSO 提高了算法的全局搜索能力。基于以上结果，使用基于罚函数的PSO 对子信道功率和信道内用户功率进行分配。仿真结果表明，基于PSO 的CR-NOMA 网络资源分配相比以往算法能获得更高的次网络吞吐量。

1 系统模型

NOMA 网络，主次网络通过底层模式共享频谱资源。网络模型如图1 所示，主网络由一对主发射机PT 与主接收机PR 组成，次网络由一个次基站SBS 和M个次用户组成。系统总带宽为B，将总带宽平均分给N个子信道，则每个信道的带宽为B/N。次基站向每个子信道上发送分配在该子信道上的用户的NOMA 叠加信号。假设子信道n上分配的用户数为Mn(n∈[1，N])，SUn，i表示分配给子信道n的第i个次用户，则该子信道上的叠加信号为，其中sn，i是SUn，i的信号，pn，i是该用户分配到的功率，i∈{1，2，…，Mn}。

图1 下行底层模式CR-NOMA 网络模型

各节点间考虑瑞利衰落信道，SUn，i接收到的信号为：

其 中，hn，i与gpsn，i分别表示SBS和PT通过信道n到SUn，i的信道系数，pp是主发射机功率，表示SUn，i受到的加性高斯白噪声——均值为0，方差为δ2。

在下行NOMA 网络中，接收端使用串行干扰消除技术进行信号检测。解码的最佳顺序是根据噪声和小区间干扰功率归一化的信道增益的增序。基于此顺序，任何用户都可以正确解码顺序在该用户之前的用户信号以消除干扰。为了不失一般性，假设子信道n上用户的归一化信道增益顺序为。根据功率域NOMA 将更多功率分配给信道条件更差的用户的思想，相应的每个用户得到的功率大小为。SUn，i解码SUn，j的信号再将其消除(i＜j＜Mn)，并将SUn，l信号当作干扰(0＜l＜i)，于是SUn，i的信号干扰加噪声比SINR为：

根据香农定理，子信道n上的用户和速率为：

随着同信道上用户数的增加，解码的实现复杂度随之提升。本文考虑同一子信道上分配两个用户情况，则子信道n上的和速率写为：

其中αn是子信道n上的用户功率分配因子，且αn∈(0，1)。次网络吞吐量为。

可见，CR-NOMA 网络中不同频谱、功率配置对次网络吞吐量有很大影响。因此，本文将研究如何在满足主网络干扰及次用户QoS 约束的条件下，对次网络进行资源分配，优化次网络吞吐量的问题。该优化问题可描述为：

其中gspn表示SBS 通过信道n到PR 的信道系数。约束1 表示各子信道功率之和不超过次基站总功率P；约束2 表示各子信道内分配给弱用户的功率更多；约束3 表示底层模式下，次基站对各次用户发送的功率满足主网络干扰门限约束；约束4 表示各用户满足服务质量QoS 要求的最小数据速率。如上各种约束及主网络的干扰加噪声影响，CRNOMA 网络的优化复杂度较高，而PSO 的灵活性可以很好地满足CR-NOMA 网络的优化要求。

2 基于PSO 的CR-NOMA 网络资源分配

为了提高次网络的吞吐量，本文提出将PSO 应用于CR-NOMA 网络进行资源分配。由于全局复杂性，将次网络的资源分配问题分解为子信道分配、子信道内用户功率分配及子信道功率分配3 个子问题，并将这3 个问题通过两步分别使用PSO 得到结果。首先不考虑约束，假设子信道间功率均分，且子信道内用户采用固定功率分配，使用结合遗传思想的粒子群算法（Particle Swarm Optimization combined with Genetic Algorithm，GA-PSO）提 高PSO 的全局搜索能力，得到该情况下的子信道分配；基于得到的子信道分配，考虑约束问题，通过基于罚函数的PSO 同时得到子信道内用户功率分配及子信道功率分配。

PSO 是一种基于种群和进化概念的启发式全局搜索算法，已在多种优化领域得到应用。它通过模仿鸟群的合作觅食行为达到优化目标。在多维搜索空间中，每个个体都被视为以一定速度飞行的粒子，没有体积和质量，代表了优化问题的一种可能的解决方案。与遗传算法等其他进化算法相比，PSO 不需要包含个体间的交叉、变异或选择，因而简单易行。在迭代过程中，粒子在搜索空间中以一定的速度运动，并根据对群体的速度和位置的研究调整自身的速度和位置，使这些参数接近最优。每个粒子的位置是适应度函数的输入，然后根据适应值评估粒子当前位置是否良好。

假设搜索空间是D维的，粒子数量为K，并用向量X表示粒子位置，V表示粒子速度，则第t次迭代时，第k个粒子的位置向量为，速度向量为。该粒子适应度个体极值记为，记录该粒子的历史最佳适应度的位置，第t次迭代的全局极值记为Gbest(t)=[gb1(t)，gb2(t)，…，gbD(t)]，记录全局最佳适应度的位置。

每次迭代分别根据公式更新粒子的速度和位置：

其中，d表示当前维数；w为惯性权重因子，w较大表示全局搜索能力较强，w较小则局部搜索能力较强；c1、c2表示加速度常数；r1、r2为[0，1]间均匀分布的随机数。为了防止粒子进行盲目搜索，一般将粒子位置和速度限制在一定范围内。

2.1 基于遗传-粒子群算法（GA-PSO）的子信道分配

为了方便后续讨论，在子信道分配中不考虑约束，只选出可以让次网络吞吐量最大化的子信道分配。假设子信道间功率平均分配，于是每条子信道分配的功率为P/N，并采用固定功率分配算法对子信道间用户进行功率分配。固定功率分配因子为α，以此条件进行信道分配。于是，原优化问题转变为：

在基于PSO 的子信道分配算法中，固定子信道排序的情况下，将用户排序作为粒子的位置。以8用户为例，每条子信道用户数为2，则信道数为4。假设粒子位置为[1.7，3.6，3.1，3.8，2.6，0.2，3.4，3.7]，则该粒子位置按数值大小排列的序号为[6，1，5，7，3，2，8，4]。用户按顺序每两个分配给一个子信道，粒子位置对应子信道分配如图2 所示。

图2 粒子位置对应子信道分配

由于用户序号是离散数，而PSO 在进行对离散问题的求解时易过早收敛而陷入局部最佳，在处理子信道分配问题时将GA 思想融入PSO 可以增加算法的随机性，有效防止过早收敛。

遗传算法也属于进化算法的一种，主要思想遵循达尔文进化规则，种群中的个体根据适应度进行优胜劣汰。GA 进化的过程包括选择、交叉、变异操作[15]。选择，即在迭代过程中根据适应度函数，每次迭代留下适应度较高的一部分个体；交叉，即两个个体的部分信息进行交换；变异，即个体的部分信息发生突变。

本文考虑的GA-PSO 将GA 中的交叉、变异思想引入PSO。每次迭代过程中，根据公式对粒子的速度和位置完成更新后，根据一定概率对粒子的位置进行交叉和变异。

交叉过程中，被抽取的粒子进行信息交换。由于每两个用户按顺序被分配给一个子信道，在交换过程中也按照两两一组进行交换，这样做的目的是保留在之前的迭代过程中生成的用户配对，获得更快的收敛速度。随后采用高斯变异，将被抽取粒子的部分数据用符合高斯分布的随机数替换。遗传算子的引入确保了在对算法的收敛速度影响较小的前提下提高全局搜索能力。

2.2 基于罚函数的PSO 算法的功率分配

在通过GA-PSO 得到子信道分配后，考虑主网络干扰约束和次用户的最小速率约束，通过基于罚函数的PSO 进行功率分配，包括子信道功率分配和信道内用户功率分配。

罚函数指的是在求解有约束的目标函数时，在目标函数后增加一个障碍函数，将原约束优化问题变为非约束优化问题。当搜索到非可行点时，目标函数值则会受到惩罚。

令：

在增加惩罚项后，新的适应度函数改变为：

其中β1和β2分别是约束1和约束2的惩罚因子，β1min{R1，n-Rmin，0}+β1min{R2，n-Rmin，0} 和β2min{Ithgsp·pn，0}是惩罚项。若惩罚因子过大，容易导致约束过于严格，虽然结果符合条件，但可能取不到最优解；惩罚因子过小，惩罚作用不明显，容易违反约束。

接下来使用PSO 得到子信道功率和子信道内用户功率分配因子。第t次迭代中，第k个粒子位置为k∈(1，2，…，K)，粒子维度为2D，前D维对应子信道的功率，后D维对应用户的功率分配因子。将子信道功率和用户功率分配因子同时迭代进化，得到使适应度函数最大的全局最优值。

3 仿真分析

为验证所提出算法的性能，本文通过MATLAB进行仿真与对比。由于每次生成的系统参数各不相同，且PSO 的初始值是随机的，为了确保仿真结果的公平性和准确性，仿真值采用200 次仿真结果的平均值。

模拟中，假设基站带宽B为5 MHz，固定次用户数为20，子信道数为10，每条子信道上分配的用户数为2，高斯白噪声功率谱密度N0=4×10-21W/Hz，次用户最小数据速率限制Rmin=500 b/s，主发射机功率pp=10 W，干扰门限Ith=1.5 W。PSO 粒子数K=100，惯性权重因子w=0.6，加速度常数c1=c2=2。对于GA-PSO，将交叉概率和变异概率分别设置为0.1 与0.01。对于基于罚函数的PSO，惩罚因子β1与β2分别为500 和106。

图3、图4 显示次基站功率P=12.5 W 时，次网络吞吐量随迭代次数变化曲线图。其中，次网络每条子信道平均分得次基站的发射功率，且子信道内用户采用固定功率分配，强弱用户功率分配比为7：3。图3 对比了通过基于PSO 对CR-NOMA 网络和CR-OMA 网络进行资源分配得到的次网络吞吐量随迭代次数变化的趋势。可见，在CR-NOMA 网络中，当迭代次数到达40 次左右时，子信道分配趋于收敛，而在此基础上的功率分配则在100 次左右趋于收敛，两者性能相比第一次迭代时的随机分配结果都有较大提升。

图4 对比了基于GA-PSO 与基本PSO 对CRNOMA 网络进行子信道分配得到的次网络吞吐量。可见，在CR-NOMA 网络中，基本PSO 的收敛速度更快，但性能不如基于GA-PSO 的分配方法。这是因为PSO 在处理子信道分配之类的离散问题时易过早收敛陷入局部最优，结合GA 的交换思想的PSO则有更好的全局搜索能力。吞吐量出现负值是因为最初迭代的结果无法满足用户最小吞吐量的条件，导致惩罚项为负值。

图3 次网络吞吐量随迭代次数变化曲线

图4 两种PSO 算法的子信道分配对比

图5 和图6 分别对比了几种子信道分配算法和功率分配算法次网络吞吐量随次基站功率的变化，次基站功率P 为0～12 W。图5 对比了GA-PSO、基本PSO 和文献[9]中的基于贪婪算法的次优子信道分配算法（Suboptimal Matching for Subchannel Assignment Algorithm，SOMSA），该分配算法将子信道分配问题描述为子信道与用户的双边匹配。可见，在子信道功率均分和用户固定功率分配情况下，GA-PSO 和基本PSO 都有远高于SOMSA 算法的性能，其中GA-PSO 算法性能更优。

图6 对比了基于罚函数的PSO 与分数功率分配法的次网络吞吐量性能。仿真中两者均基于GAPSO 子信道分配得到的结果，分数功率分配系数αFTPA=0.4。由图6 可见，基于PSO 的功率算法分配性能优于分数功率分配算法。

图5 3 种子信道分配算法对比

图6 PSO 功率分配算法、分数功率分配算法对比

4 结语

本文研究了基于粒子群算法的下行CR-NOMA网络资源分配，以在对主网络干扰有限的情况下，提高次网络的吞吐量。CR-NOMA 网络资源分配问题可分解为子信道分配、子信道功率分配及子信道内用户功率分配3 个子问题。本文中将这3 个问题分为子信道分配和功率分配两步。对于子信道分配这个离散问题，使用GA-PSO 来处理，相比基本PSO 有更高的全局搜索能力；在此基础上，对于功率分配问题，使用基于罚函数的PSO，在主网络干扰门限和次用户最小数据速率限制下，得到用户功率分配因子和子信道功率分配，优化次网络吞吐量。实验对本文提出的算法进行仿真，证明基于该算法的CR-NOMA 网络性能优于CR-OMA 网络；在CR-NOMA 网络中，基于GA-PSO 的子信道分配算法性能优于文献[9]中基于贪婪算法的次优子信道分配算法，而基于罚函数的PSO 功率分配算法性能优于分数功率分配法。