多姿的思维之花绽放——直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

佘玉星

(山东省淄博市桓台县桓台一中附属学校 256400)

在学习矩形的性质时出现了一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是斜边AB上的中线.

一、考虑应用矩形的性质进行证明

延长CO至D，使得OD=CO，连接BD、AD.

二、见中点，联想到三角形的中位线，构造矩形

取AC、BC的中点D、E，连接OD，OE，DE.因为OD是△ABC的中位线，所以OD∥BC.

三、构造三角形中位线

此性质的逆定理是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．根据上面的证明方法，可以进行此命题的证明，从而进行正逆思路的练习.

研究一题多解，既要进行知识的前后联系，进而找到问题的突破口，还应对问题进行归纳和总结，找到一般性的规律，为接下来的学习做准备.中国初中生的数学核心素养中提到的两个意识中的创新意识和实践意识，用一题多解作为载体就可以得到培养和锻炼，为今后的学习打开思路.