基于弹道模型的磁测系统偏航干扰误差分析

朱孟龙，高丽珍,2，吕 辰，张莺莺，张晓明,2，刘 俊,2

(1.中北大学电子测试技术国家重点实验室，太原 030051;2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，太原 030051)

0 引言

现代战争要求进攻武器向信息化、智能化转变，必须具备精确远程打击能力和快速机动反应能力。而目前我军广泛装备的各类炮弹、榴弹、迫击弹等常规弹药难以满足上述作战要求。因此，弹药的制导化、信息化改造是常规弹药发展的必然趋势，也是当今世界精确制导武器发展的重要方向[1]。制导弹药飞行轨迹的控制是通过改变弹体的飞行姿态实现的[2]。实现弹丸飞行姿态的实时控制最重要的就是获取弹丸每一时刻的滚转角。在众多测量方法中，地磁滚转角测量方法因其体积小、造价低、抗高过载能力强等因素成为研究热点[3-4]。根据弹丸磁测滚转角算法可知，磁测滚转角算法利用磁传感器跟踪测量弹丸在不同姿态下的三轴磁分量相对于初始发射状态下的三轴磁分量的变化，通过坐标变换理论解算弹丸滚转角[5-6]。这种算法在解算姿态角时，需已知其中1个姿态角才能解算出另外2个姿态角[7-8]。

常规弹药在无控飞行的过程中偏航角变化较小，因此可以通过假设偏航角为0°近似地解算弹丸滚转角。但是当弹丸遇到横风，尤其是高空风速是地表风速的数倍[9]时，弹丸随之产生横向位移，同时伴随着弹丸偏航角增加，致使磁测滚转角算法误差增大[10]。偏航角增大时，射向和俯仰角的变化也会对滚转角精度产生影响。针对偏航角变化带来的误差与多种因素有关且规律不清楚，在建立误差系数的基础上，仿真验证弹载环境下误差系数的准确性，找出偏航角变化与滚转角误差的近似关系，为后续实弹测试提供理论基础。

1 地磁测量弹丸滚转角算法

1.1 地磁测量弹丸滚转角原理

地磁滚转角测量方法是通过捷联在弹丸上的磁传感器测量地磁场信息，再加上其他已知条件进行数值计算和误差校正得出弹丸飞行姿态的一种技术。常规炮弹飞行范围内，地磁场强度变化较小，可近似认为是不变的[11]。所以地磁场可作为测量姿态的参照依据。利用三轴磁传感器跟踪测量弹丸在不同姿态下的三轴磁分量相对于初始发射状态下的三轴磁分量的变化，根据坐标变换理论解算弹丸滚转角。

1.2 地磁滚转角解算算法

(1)

式(1)建立的线性方程组具有3个方程和3个未知数，但是由于这3个方程不是独立的，因此无法同时解算出偏航角φ、俯仰角θ和滚转角γ，只有已知1个姿态角的情况下才能解算出另外2个姿态角。已知偏航角φ的情况下，方程组求解后得到θ和γ

(2)

(3)

1.3 地磁滚转角误差系数

由式(2)可知，俯仰角θ是关于偏航角φ的函数[7]，记为θ=f(φ)。将其在φ=0处按泰勒公式展开，略去高次多项式，局部线性化后可得式(4)

(4)

由式(3)可知，滚转角γ是关于俯仰角θ和偏航角φ的函数[7]，记为γ=g(θ,φ)。又因为θ=f(φ)，将g(θ,φ)在θ= 0、φ=0处按泰勒公式展开。略去高次多项式，局部线性化后可得式(5)

(5)

因此，Δγ=γ-g(θ0,φ0)是偏航角变化引起的滚转角误差。Δφ为偏航角相对0°的变化，求微分后可得到Δγ的误差方程。对误差方程进行分析可知，Δγ与Δφ近似为线性关系。

Δγ≈k·Δφ

(6)

为了验证误差方程的准确性，使用Matlab软件进行计算，误差方程的系数计算结果如图1所示。图中误差系数值为3的部分包含误差系数大于3的部分。

图1 滚传角误差系数图Fig.1 Roll angle error coefficient

2 横风修正弹道模型

为了模拟弹载环境下弹丸的偏航角和俯仰角变化，建立横风修正的弹丸质点弹道模型，如式(8)所示。在攻角为0的条件下，速度方向即是弹体的方向，俯仰角可以由水平方向速度和竖直方向速度确定；偏航角可以由水平方向速度和横向速度确定。

式中，Vx、Vy、Vz分别为水平方向、竖直方向和侧向方向上的速度，x、y、z分别为弹丸在t时刻的水平位置、竖直位置和侧向位置。c为弹道系数，g为重力加速度，τon和τ分别为标准状态下和一般状态下的虚温[12]。Vτ是弹丸经过虚温修正后的速度，Hτ(y)为气重函数，G(Vτ)为阻力函数。

其中气重函数在10km高度下有经验公式[12]

(7)

阻力函数G(Vτ)可由空气阻力函数F(Vτ)计算得出，G(Vτ)=F(Vτ)/Vτ。空气阻力函数F(Vτ)有如下经验公式[13-14]

(8)

(9)

某型号弹的弹道系数为0.6，弹丸初速为700m/s，当射角为45°时，通过Matlab软件，利用上文中建立的横风修正质点弹道模型，使用变步长四-五阶龙格库塔算法计算出弹道轨迹[15]，如图2所示。图中的横向位移是由横风引起的最大位移，不考虑其他因素。

图2 蒙特卡罗仿真下的横风修正弹道分布Fig.2 Monte Carlo simulation of crosswind trajectory distribution

3 弹载环境下精度仿真

地磁滚转角算法的解算精度除了与弹丸的偏航角和俯仰角有关，还与射向有很大关系。仿真分析了地磁算法在不同偏航角、俯仰角和射向条件下的滚转角精度。射向的选择与地磁矢量有很大关系，太原地区的磁偏角为-5°，射向一般不与地磁矢量方向重合，所以选择射向为北偏东方向-50°、40°、-140°、130°。俯仰角和偏航角以上文计算得到的弹道储元为准，获取弹丸在弹道轨迹不同位置下的偏航角和俯仰角分布。仿真计算弹丸在弹道轨迹各个位置上的滚转角误差。仿真计算结果如图3所示。

图3 弹载环境下滚转角误差关系图Fig.3 Roll angle error under missile environment

从图3中可以看出，对比射向北偏东-50°和北偏东40°方向、射向北偏东-140°和130°方向时，滚转角误差关于地磁场矢量方向总体呈现对称趋势，误差值大小接近，与误差系数仿真结果相符。从图1可以看出，当射向为-50°和40°，俯仰角为50°～60°时，误差系数较大，达到最大值3;从图3中对比可以看出，当偏航角为正向偏差时，误差值为正值，负向偏差时，误差值为负值，与误差系数仿真结果相符。当射向为-140°和130°，俯仰角为50°～60°时，从图1中可以看出，误差系数达到了最小值-3，其他时刻误差系数较小；对比图3可以看出，当射向为-140°和130°，俯仰角为50°～60°时，误差达到最大值，偏航角负向时，误差值为正值，偏航角正向时，误差值为负值，与误差系数仿真结果相符。选取一部分误差系数仿真结果与相同条件弹载环境下的仿真数据进行对比，对比情况如表1所示。

表1 误差系数与弹载仿真误差对比Tab.1 Error coefficient compared with the simulation error under missile environment

从表1中可以看出，误差系数计算得到的误差值与仿真得到的弹载误差值存在一定差距，但是差值小于10%，因此误差系数对偏航角引起的误差可以较为准确的估计。

4 半物理仿真

为了验证上文中的仿真结果，以无磁转台为平台(图4)，霍尼韦尔HMC1053磁传感器为数据源，记录地磁算法在不同发射角度、俯仰角和偏航角下的精度。验证实验分为4组，每组实验的射向分别为北偏东-50°、40°、-140°、130°。射向确定后，偏航角从-10°～10°变化，间隔5°取一点；俯仰角从-60°～60°变化，间隔15°取一点，观测不同条件下的滚转角误差值，测试结果如图5所示。

图4 无磁转台及磁测系统Fig.4 Non magnetic turntable and magnetic measuring system

图5 无磁转台测试结果Fig.5 Non magnetic turntable test results

从图5中可以看出，无磁转台的测试结果与图5中仿真结果趋势相符，与仿真结果相比，无磁转台测试结果偏大2°～3°。因为实际测试中存在传感器信息噪声、环境中干扰源、无磁转台误差等因素，致使误差值偏大。

5 小结

针对偏航角变化带来的不明确误差，在建立偏航角误差系数的基础上，建立了磁测系统在弹道模型下不同偏航角、俯仰角和射向条件下的误差模型。经过半物理仿真验证，误差系数可以较准确地计算偏航角引起的滚转角误差，与仿真结果相比，误差小于10%。通过对误差分析可知，偏航角、俯仰角和射向都会影响弹丸磁测滚转角算法的精度，这种影响由偏航角不为0°产生。偏航角较小时，弹丸滚转角磁测算法具有较高的精度，随着偏航角的增加，弹丸的弹轴与地磁矢量共线时误差最大，其他时刻弹丸磁测滚转角算法具有较好的精度。