谈初中数学教学中学生集中思维能力的培养

朱敏敏

[摘要]集中思维也叫聚合思维，是相对于发散思维的一种思维方式，集中思维是一种基于发散思維的认识，具有抽象性、概括性、综合性的特点，是形成概念，推动理性思维和逻辑思维发展的一种高级思维方式，初中阶段，特别是七、八年级是集中思维培养的最佳时期，文章具体从训练抽象与概括能力、运用归纳法、运用类比法、培养专注力等四个方面分析了在初中数学教学中培养学生集中思维能力的基本策略。

[关键词]集中思维;初中数学教学;发散思维

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）05-0028-02

集中思维也叫聚合思维，是相对于发散思维的一种思维方式，该思维是以某个问题为中心，把各种信息集合起来，从不同的角度朝着同一个方向，有条理、有目的地思考，进而将思维集中指向这个问题，从而寻找出解决问题的最佳路径的思维形式，如果说发散思维是一种基于想象力的、开放性与创新性强的思维方式，那么集中思维就是一种基于发散思维的认识，具有抽象性、概括性和综合性的特点，是形成概念，推动理性思维和逻辑思维发展的一种高级思维方式，我们可以从解决问题的思维过程去感受集中思维的价值（如图1）。

初中阶段，特别是七、八年级是集中思维培养的最佳时期，初中数学教师要高度重视学生集中思维能力的培养，以促进学生数学学科核心素养的发展，那么，初中数学教学中如何培养学生的集中思维能力呢？

一、训练抽象与概括能力。发展学生的集中思维能力

抽象与概括能力是数学的核心能力，任何数学概念、命题、定理都是通过抽象与概括形成的，抽象是指把头脑中同类事物的共同的、本质的特征抽取出来，把不同的、非本质的、个别的特征舍弃的思维过程，对概念、定理的教学，不仅要让学生能记住相关的结论，还要让学生掌握其推导形成的过程，这个过程便是对学生最好的抽象与概括能力的训练。

例如，新苏科版教材八年级上册“函数”定义的学习，“函数”的定义对于初中生而言较为抽象，教师要帮助他们加深理解，突破难点，教师可先大量列举一些生活事例（实例中最好包含三种类型，即列表格的形式、图像的形式、解析式的形式，暗含函数的三种表达形式），引导学生观察、分析，提炼出背景事例中的共同点，深刻认识其本质属性，进而抽取出函数定义的三要素：一个变化过程;两个变量;其中一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与之对应，这样，学生在众多事例的牵引下，能够自然地提炼概括出“函数”的定义，而后再通过练习加以强化，使其更好地理解和掌握，抽象与概括的具体化过程，不仅使学生的认知任务得以完成，还使得学生的集中思维能力得到了很好的训练，并朝着更高的层次发展。

二、运用归纳法。发展学生的集中思维能力

课本中例题、习题的教学，在有效地让学生获得基础知识的同时，还应借助例题的桥梁作用培养学生必要的基本技能，帮助学生提炼数学模型建构方法，而数学模型建构的基本方法便是归纳法，波利亚说过：“在数学的世界里，归纳是发现真理的主要工具之一，”归纳法是一种从特殊到一般的推理方法，从推理的顺序性来说，归纳法更符合初中生的思维发展。

对于这三种情况，学生会自然地想到从特殊情况（如图2）入手，将自己的思维沿着从特殊到一般的路径，逐步转化（如图3和图4），化难为易，从而解决问题，教师在学生完成解答任务的基础上可进一步引导学生思考、总结，从而得出一般性结论：“弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，”在这样的从特殊到一般的推理中，既深化了归纳法的应用，又使学生获取了解决圆的切线问题的辅助线作法——“遇弦切角，作切直径”，其实，归纳过程的本身就蕴藏着问题的猜想和发现的过程，在这个过程中离不开教师的鼓励、引导、点拨、评价，归纳的过程不仅能很好地巩固学生的基础知识和基本技能，还能有效提升学生的集中思维能力，如果对于“双基”都难以真正的理解和掌握，那么学生的思维定是混乱的，只有让学生拥有集中思维之后才能去更好地培养学生的发散思维。

三、运用类比法。发展学生的集中思维能力

苏联教育家巴甫洛夫说过：“思维在未达到某一点以前，它并不是任何其他的东西，它是一些联想，起先是一些与外部对象练习者的初步联想，以后才是一串的联想，”类比源于联想，对于数学中那些“形似而质不同”的知识都可以利用联想，通过“类比”的方法来解决，求“同”寻“优”，学生认识新事物，解决新问题总是在已有的程序上进行的，通过自己的记忆将以往相似的问题与现在出现的新问题加以分析、对比、联想，找出它们的相同之处，而后得出解题方案，有目的地解决问题，不同的章节知识之间可类比，比如“一元一次不等式”的学习可类比“一元一次方程”;“相似三角形”的学习可类比“全等三角形”;等等，同一道题的前后问题之间也可通过类比法解决，如：小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：

本题中（1）（2）和（3）虽然所求的问题不同，但是解题思路和步骤是一样的，第（2）问可类比第（1）问的方法，想到平移，平移后和第（1）问一样;第（3）问类比第（2）问的想法，再次想到平移，但全等变成了相似，在解题中教会学生分析、对比、联想、概括的方法是培养学生集中思维能力的重要途径，类比的过程也很好地体现了集中思维的惯性和程序性，有效地缩短了解决问题的探索时间，提高了学生的学习效率。

四、培养专注力。发展学生的集中思维能力

成才首先要专注，专注力是大脑进行感知、记忆、思维等认识活动，并提高个体的工作与学习效率的基本条件，数学学科作为一门抽象性和概念性强的学科，学生若缺乏良好的专注力，很难对信息和问题进行科学分析，找到数学问题的本质因素，从而形成科学的概念认识，因此在平时的数学教学中，教师要特别重视学生专注力的培养，比如，可强化课堂纪律管理，精炼数学语言;创造专注的教学环境，提升学科的严谨性和规范性;加强对教学环节的布控，激“疑”设“悬”，激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，提升课堂实效;实施分层教学，关注每一个学生，提升学生学习数学的价值感和成就感;确保“独立思考”环节的时间，巧用课堂知识的“生成点”，发挥教学智慧，专注力是一切能力的基础，是学生生活和学习的基本能力，是集中思维能力培养的核心因素，专注力的集中程度不仅会直接影响课堂听课的实效性，还会对学生的发展产生长远的影响。

集中思维以其抽象性和综合性，促进了概念认识、理性观点的形成，是学生逻辑思维能力发展的基本条件，也是促进学生核心素养发展的基本能力，当然，任何事物都具有辩证性，集中思维也具有一定的局限性，如相对于发散思维的广度和开放性，集中思维容易导致学生思维的保守和定式，对此，教师在教学中要不断地实践、反思、总结，把负面效应转化为积极作用，更好地培养学生的思维品质。