基于4种典型神经网络识别路面不平度的研究*

李 杰，郭文翠，赵 旗，谷盛丰

（吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130025）

前言

路面不平度对路面质量、车辆平顺性和乘员舒适性均有直接影响，在早期通过测量获得［1-3］，但需特定的测量仪器，成本较高，有些测量仪器的测量效率较低，有些测量方法的实现较为复杂。

2007年以来，国内外学者开始应用神经网络识别路面不平度［4-9］。通过神经网络建立车辆响应和路面不平度之间的关系，既省去人为标定的工作，也省去推导车辆响应和路面不平度之间逆模型的工作，只要具有车辆响应和路面不平度就可以通过训练建立两者之间的关系。训练完成后，由车辆响应就可以识别路面不平度。

目前，识别路面不平度主要采用4种典型神经网络：BP神经网络［5］、RBF神经网络［4］、小波神经网络［6］和NARX神经网络［7-9］。这些工作推动了基于神经网络识别路面不平度研究的发展，但也存在两方面的问题。首先，国内外的研究中选择的车辆响应不同，却对此没有给出合理的解释。其次，既没有对这4种典型神经网络进行综合比较分析，也没有确定出最优的神经网络。

本文中针对上述两个问题进行研究，目的在于给出车辆响应合理选择的依据，提出比较4种典型神经网络识别路面不平度的方法，为进一步应用神经网络识别路面不平度提供理论和应用基础。

1 4种典型神经网络及其应用设计

1.1 4种典型神经网络

BP神经网络是至今为止应用最为广泛的神经网络，由输入层、隐含层和输出层组成。输入层负责将输入数据集中起来，对输入数据进行权值和阈值的运算，再将运算结果传递给隐含层。隐含层通常为单层，也可为多层。它负责接收数据，继续进行权值和阈值的运算，最终传递给输出层。输出层负责将传递过来的数据和期望输出进行比较，得到误差值，再反向修正权值和阈值。

RBF神经网络是由输入层、单个隐含层和输出层组成的3层前馈型神经网络，其特点是没有阈值，输入层和隐含层之间没有权值，只在隐含层和输出层之间有权值。隐含层的传递函数表示为径向基函数，常用高斯函数。

小波神经网络是应用小波基函数产生的神经网络，其网络结构与BP神经网络结构相似，唯一不同的是，将BP神经网络隐含层的传递函数表示为小波基函数，利用小波变换的时频局部化特性和发挥神经网络的学习能力，兼具两者的优点。

NARX神经网络是在BP神经网络的基础上，将神经网络的输出或输入做延迟处理反馈到输入层，以提高预测效果。由于将输出反馈到输入层参与下一次迭代训练，因此，NARX神经网络具有“记忆”前一次或前几次输出结果的能力［10-11］。

典型的4种神经网络结构如图1所示。其中：xi（i＝1，2，…，n）为输入；ωij（j＝1，2，…，l）为输入（时延）与隐含层之间的权值；aj为隐含层阈值；f为隐含层传递函数；Hj为由 f计算的隐含层输出；ωjk（k＝1，2，…，m）为隐含层与输出层之间的权值；bk为输出层阈值；g为输出层传递函数，yk为由g计算的输出；ok为期望输出；ek为期望输出ok与计算输出yk之间的误差。NARX神经网络的延时逻辑（time delay logic，TDL）模块还可对xi和yk进行c阶延迟处理，时延与隐含层之间的权值为 ωsj（s＝1，2，…，m）。

图1 典型的4种神经网络结构

4种神经网络一般要通过网络初始化、隐含层输出计算、输出层输出计算、误差计算、权值更新、阈值更新和循环迭代过程，完成神经网络的训练，获得优化的权值和阈值。

1.2 神经网络应用选择

神经网络应用主要涉及输入及其节点数、输出及其节点数、延迟阶数、隐含层的层数及其节点数和传递函数等的选择。

因希望在实际车辆上应用神经网络识别路面不平度，故应选择可在实际车辆上测试的车辆响应作为神经网络的输入。

车轮和车身的垂直加速度可由加速度传感器测量［10］；车身的俯仰角速度可由微惯性测量单元MIMU中的陀螺仪测量［11］；车身俯仰角位移可由定位 定向测姿组合导航系统SPAN-CPT中的惯性测量单元IMU测量［12-13］；悬架动挠度可由拉线位移传感器测量［14］。

故选择可以测量的车轮和车身的垂直加速度、车身的俯仰角速度和俯仰角位移、悬架动挠度作为神经网络输入，这些响应的总数就是输入神经元个数n。

因前后轮路面不平度只差一个滞后时间，故将前轮路面不平度作为识别对象，即前轮路面不平度作为神经网络输出，输出神经元节点数m为1。

实际应用NARX神经网络［15］时，一般对输出只进行一次延迟处理，即c＝1，其余神经网络既不对输出进行延迟处理，也不将输出作为输入。

4种神经网络的隐含层一般取为1层，隐含层节点数 l［15］为

式中ac为0～10之间的常数。

通常，隐含层传递函数f和输出层传递函数g［15］表示为

式中：c和σ分别为高斯函数的均值和方差。

1.3 输入方案优化

设神经网络输入的车辆响应为n个，全部n个车辆响应进行组合，就会有2n个输入方案。例如n＝8，就会有28＝256个输入方案。

然而，n个车辆响应对神经网络输出的影响程度可能不同。为减小n从而减少输入方案总数，只将影响较大的车辆响应作为输入。

输入方案优化，是基于减少输入方案总数的思想，确定输入对输出的影响程度，排除影响程度小的输入，获得优化的车辆响应组合。

对于影响参数多和参数组合复杂的问题，正交试验设计提供了一种行之有效减少输入方案总数的解决方法［16］，其正交表一般用 La（bc）表示。

因此，为优化输入方案，引入正交试验设计确定具有代表性的车辆响应组合作为优化的输入方案。

1.4 评价指标

为评价神经网络分析结果，引入相关系数R和均方根误差RMSE［17-18］两个评价指标，分别定义为

式中：yi和ai分别为第i点的计算输出和期望输出；和分别为计算输出和期望输出的平均值；n为采样点数。

相关系数表示计算输出和期望输出变化趋势一致的程度，其值越大，说明计算输出和期望输出越接近；均方根误差表示计算输出的稳定性，其值越小，说明计算输出的稳定性越好；相关系数越大，均方根误差越小时，神经网络识别的效果越好。

2 车辆响应和路面不平度的确定

2.1 汽车系统振动4自由度平面模型

汽车系统振动4自由度平面模型由车身、前后悬架和前后车轮组成，如图2所示。

图中：zb和θ为车身质心垂向位移和车身绕质心角位移；z1和z3为前轴和后轴非簧载质量的垂向位移；q1和q3为前轮和后轮接地点的路面不平度；mb和Iy为车身质量和车身绕其质心的转动惯量；m1和m3为前轴和后轴的非簧载质量；c1和c3为前轴和后轴悬架的垂向阻尼；k1和k3为前轴和后轴悬架的垂向刚度；kt1和kt3为前轴和后轴轮胎的垂向刚度。

采用滤波白噪声描述前后轮路面不平度，汽车系统振动4自由度平面模型的数学表达式［19］为

图2 汽车系统振动4自由度平面模型

式中：w（t）为均值为0和方差为1的标准高斯白噪声；u为车速；nq＝0.0001 m-1；n0＝0.1 m-1；Gq（n0）为路面不平度系数，由国家标准给定。

前悬架动挠度fd1和后悬架动挠度fd3为

与悬架连接的车身点加速度z··b1和z··b3

2.2 车辆响应和车轮路面不平度的仿真

给定汽车参数，选择标准规定的路面等级，确定车速，应用时间积分方法求解式（5）得到和·z·。再由式（7）和式（8），得到

采用某汽车参数，取常用B级路面和常用车速60 km／h，仿真时间为21.6 s，采样点数为2 160个，采样间隔为0.01 s。因此，仿真路段总长为360 m，采样间隔是167 mm，介于150～200 mm之间，符合实际的采样间隔。通过仿真获得车辆响应和车轮路面不平度。

3 路面不平度的4种典型神经网络识别

3.1 正交试验设计

将仿真得到的前1 440个点（240 m）的输入和输出作为训练的数据，将后720个点（120 m）的输入和输出作为测试的数据，以便确定神经网络识别的效果。

将每个车辆响应视为一个因素，每个因素为两水平：不作为输入，水平为1；作为输入，水平为2。

根据正交表选择基本原则［16］，最后确定的正交表为L32（231）。每个因素对应前面的一列，其余为空列。由正交表L32（231），确定32个输入方案对应的水平。

3.2 路面不平度识别

采用4种典型神经网络，基于车辆响应对前轮路面不平度进行识别，取5次平均值。每个神经网络的32个输入方案的评价指标，如表1～表4所示。

针对表1～表4的评价指标，完成如下方差分析［16］：

（1）计算每个因素的各个水平均值和优水平；

（2）计算因素平均偏差平方和、合成空列平均偏差平方和、因素与空列的自由度和统计量；

（3）由统计量和显著性水平确定每个因素影响相关系数和均方根误差的显著性；

（4）不考虑显著性低的因素，保留显著性高的因素，再结合优水平，确定最优的因素组合，作为最优输入方案。

分别对表1～表4的评价指标进行方差分析，获得的4种典型神经网络最优输入方案的车辆响应及其评价指标如表5所示。

表1 BP神经网络正交试验设计的评价指标

表2 RBF神经网络正交试验设计的评价指标

表3 小波神经网络正交试验设计的评价指标

表4 NARX神经网络正交试验设计的评价指标

表5 4种典型神经网络对应的最优输入方案及其评价指标

由表5可以看出，每种神经网络最优输入方案对应的车辆响应及其评价指标都不同；从识别效果而言，NARX神经网络第1，小波神经网络第2，BP神经网络第3，RBF神经网络第4。

4种典型神经网络最优输入方案识别的路面不平度及其功率谱密度如图3～图6所示。

由图可以看出，BP神经网络识别路面不平度的预测输出与期望输出有一定误差，低频段路面不平度功率谱密度的预测输出与期望输出有一定误差，中高频段差别不大；RBF神经网络识别路面不平度的预测输出与期望输出有一定差别，路面不平度功率谱密度的预测输出与期望输出也有一定差别；小波神经网络识别路面不平度的预测输出与期望输出部分吻合，在低频段路面不平度功率谱密度的预测输出与期望输出差别较大，中高频段差别不大；NARX神经网络识别路面不平度的预测输出与期望输出吻合程度都很高，路面不平度功率谱密度的预测输出与期望输出在整个频率区间吻合较好。

图3 BP神经网络最优输入方案的识别结果

综合比较4种典型神经网络，NARX神经网络是识别路面不平度的最优神经网络，其最优输入方案的相关系数最高，均方根误差最小，分别达到96.75%和0.003 3。

图4 RBF神经网络最优输入方案的识别结果

图5 小波神经网络最优输入方案的识别结果

图6 NARX神经网络最优输入方案的识别结果

4 结论

从应用出发，对识别路面不平度的BP、RBF、小波和NARX 4种典型神经网络进行了分析和总结；解决了输入及其节点数、输出及其节点数、延迟阶数、隐含层的层数及其节点数和传递函数等的选择问题。提出将实际可以测试的车辆响应作为神经网络输入，引入正交试验设计分析车辆响应的影响程度并确定输入方案，解决了车辆响应合理选择和组合的问题，给出了评价指标。

建立了滤波白噪声法的路面不平度平面模型和平顺性4自由度平面模型，将仿真获得的车辆响应和路面不平度分为训练集和测试集，用于比较4种典型神经网络识别路面不平度的效果。

应用正交试验设计确定了每种神经网络的32个输入方案，针对4种典型神经网络进行了训练和测试，获得了每种神经网络识别路面不平度的相关系数和均方根误差。通过方差分析，确定出每种神经网络的最优输入方案。比较4种典型神经网络最优输入方案的结果表明，NARX为最优神经网络，其相关系数最高，均方根误差最小，值得在实际应用中推广。