初中数学教学中的变式训练

陈宜建

摘  要：学习数学概念、数学定义、数学公式，本质上是希望学生掌握一种数学思维、一种数学方法，可以将所学的数学知识融会贯通，解决学习当中的难题。但是，现实是许多学生对数学的掌握程度仅仅是模仿教师的例题解答，问题稍作变化，就会一脸茫然。针对这点，可以加强在教学当中对学生进行变式训练，变式训练可以拓宽学生的思维、帮助学生掌握数学知识的核心内容，不论问题怎么改变，都能凭借自己对数学知识核心内容的掌握及运用解决学习当中遇到的数学难题。

关键词：初中数学;变式训练

【中图分类号】G633.6    【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2020）01-0089-02

在初中的数学教学当中，不难发现学生对教师所教授的数学知识仅仅停留在“模仿”例题的解题方法上，哪怕别的练习题所求本质与例题所求本质是相同的，仅仅换个词语表达，学生就不会了。这是因为学生在学习的过程当中知识单一的、被动的接受教师所教的定义、概念、方法，教师教什么，学生就只会什么。在教学当中加强变式训练，可以改善这一问题。下文将会阐述如何在教学过程当中加强变式训练。

1.何为变式训练

虽名为“变式训练”，但其根本是为了让学生从变化中发现不变的数学本质，帮助学生掌握数学知识，并且培养学生从不同的角度、思路去解决问题，发现不变的本质的。变式训练主要是通过对同一个命题进行多角度的提问、改变求解答案引导学生从不同的数学角度、通过不同的数学方法解决数学难题，并且在这个过程当中加深对数学知识的理解、掌握，并且培养学生多思路、多角度去解决问题的数学方法。教师通过这种教学方式，就能改善目前学生只会模仿式解决数学难题的现状，让学生真的能将所学知识学以致用，灵活运用在各个数学题当中。

2.对概念、公式、定理的变式训练

数学公式、定理、概念并不难记忆，且通常语言比较简练，但是在实际运用的过程当中不难发现有不少学生容易出现概念、定理的混淆，增加其学习数学的难度。造成这一现象的根本就是学生对概念、定理只是做了粗浅的记忆、理解，对其本质没有一个深刻的理解，所以针对这一方面教师要加强变式训练，因为掌握和理解数学概念、公式、定理是学好数学的前提和基础条件。首先，在教授数学定理、公式、概念时，应当引导学生参与到验证定理、公式、概念的过程当中 ，通过一系列的验证，设计问题、发现问题，得出所学的概念、公式、定理，学生在这个过程当中对所得出的概念和公式印象更加深刻。此时，算是学生对所学习的概念公式定理有个初步的认识，教师不要急于验证学生对这些数学知识的掌握程度，应当通过一些变式训练的设计，拓宽学生的思路和思维，加深对这些数学知识的理解和掌握。比如，在学习三角形相似的知识之后，教师可以出一些例题，让学生从不同角度去解决问题，加深对三角形知识的掌握和理解。如下例题：如图，点C、B在线段DE上，△ABC为等边三角形，且△ADB∽△EAC ，求∠DAE的大小？

大多数的同学解法：

∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°∵△ADB∽△EAC∴∠DAB=∠E

∵∠CAE+∠E=∠ACB=60°∴∠CAE+∠DAB=60°

∴∠DAE=∠BAC+∠CAE+∠DAB=120°。

在大多数同学运用三角形相似性质和外角定理得出这种解法之后，教师可以引导学生使用不同的解法看是否可以求出正确的答案，可以提示学生根据三角形相似的判定定理去找正确答案，请找到另一种方法的学生在黑板上演示。

第二种解法：

∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°;∵△ADB∽△EAC，∴∠DAB=∠E，

∵∠ADB=∠ADE，∴△ADB∽△EDA，∴∠DAE==∠ABD=180-60=120°

第二种解法运用的就是三角形相似的判定定理，学生在新的解法中又加深了对所学知识的理解和掌握，并且拓展了数学思维。教师在教授新的数学知识时，都可以采用这种方法。

3.針对同类题型的变式训练

通常对于例题和习题同一类型的题，学生通过模仿教师的方法都能较好的掌握解题方法，但是稍对题目的条件或是所求问题作出改变，学生就不知道如何下手了。 教师可以深度挖掘教材当中的例题，对教材中的例题做一些变化，比如要求学生一题多解，或是改变题目当中的条件，或者改变题目所求结论等方式，可以培养学生多角度、多思路解决问题。例如，在学习八年级下册第一章等腰三角形判定时，教材上有一道随堂练习：一是如图1，在 ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断 BDE的形状，并说明理由。

教师可以增加这种变式训练，帮助学生归纳题型，拓展思路。补充如下两道题：二是如图2，在 ABC中，AB=6，AC=5，BC=7，点F是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，过点F作DE//BC，分别交AB与AC于点E、D，求 AED的周长。三是如图3，在 ABC中，AB=6，AC=5，BC=7，点F是 ABC的内心，将∠BAC平移使其顶点与点F重合，交BC于点E、D，求 EFD的周长。

这三道题本质都是平行线的性质与角平分线相结合判定等腰三角形的题型，第一题是一个等腰三角形的证明，只不过第二题是求证两个 BEF与 CDF是等腰三角形，由EF=BE，DF=CD，进一步得出DE=EF+DF=BE+CD，所以 AED的周长为AB+AC=11，第三题是隐藏了平行线与角平分线条件，由点F 是ABC的内心转化题意为BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，由平移可知EF//AB，DF//AC，连接BF、CF，仍然可证 BEF与 CDF是等腰三角形，从而 EFD的周长为EF+DE+DF=BE+DE+CD=BC=7.这样的变式题的本质并没有改变，可以增强学生对于基本图形的熟悉程度。对于几何类的题目，教师可以采用改变已知条件，改变提问的问题，帮助学生在这种变式训练当中，不断拓宽自己的思维。教师在设计变式训练的时候，一定要注意其合理性且在做训练的时候观察学生的接受程度，确保学生已经掌握基础在逐级上升，增加难度。

4.复习当中的变式训练

复习的作用是帮助学生巩固一段时间之内的数学知识，找出知识的薄弱点，并且通过相应的练习将这些知识与以前的知识融会贯通，形成一个完整的数学体系。因此，为了达到这个目的，许多教师会在复习的时候让学生做大量的习题、模拟卷，甚至为了拔高学生的思维，专挑一些难度特别大的题型。这个过程对学生来说是枯燥的，是压力非常大的，学生面對大量的作业、习题，可能就会产生厌倦的情绪，对习题敷衍了事，为了做题而做题，反而无法达到教师想要达到的教学目的。因此，在复习当中，教师也可以采用变式训练的方式，这样学生没有必要做那么多的题，还能在变式训练当中总结一些解题方法，完善数学知识，并且将其归纳到自己的数学知识体系当中。比如，在复习几何知识的时候，教师就可以根据教材做出这样的训练：连接对角线相等的四边形的中点，会得到什么四边形？要解得这一提问的时候，学生需要先总结哪些特殊四边形的对角线相等，然后连接其中点会得到什么形状，这需要学生了解每一种特殊四边形。学生解答第一问后，教师可以增加难度，连接对角线垂直的四边形的中点，会得到什么四边形？连接对角线垂直且相等的四边形的中点会得到什么四边形？连接四边形的中点得到正方形、长方形、菱形，则四边形的对角线需要满足什么条件？前三问都是逐级增加难度和复杂度，最后一问是锻炼学生的逆向思维，解决了前三问，最后一问也就好解决了。在这个过程当中，学生将所学知识从不同角度进行思考，正向思维逆向思维都做了一遍。

5.结束语

变式训练是为了帮助学生更加熟练的掌握数学知识，了解其本质，训练学生多角度、多思路进行思考。在这个过程当中，学生的积极性、主动性都得到了提升，整个过程的参与程度也很高，因此教师在初中的数学教学当中应当多使用变式训练的方法，帮助学生更加全面、高效的掌握数学知识。

参考文献

[1]周学群.论初中数学教学中的变式训练[J].考试周刊，2018（40）：99-99

[2]陈葆鹤.初中数学教学中的变式训练探究[J].都市家教：上半月，2017（01）：292-293

[3]谢金芬.如何在初中数学教学中渗透变式训练[J].考试周刊，2018（49）：71-72

[4]鲁萍.解析初中数学教学中的变式训练[J].数学学习与研究：教研版，2017（23）：71-71