矿山独立坐标系的建立及GPS技术实现方法

范鹏凯

（山西潞安集团古城煤矿，山西 长治 046000）

随着我国矿山开采技术的不断成熟和原有矿区储量的不断减少，新建矿区不断向偏远地区转移。矿山开采施工放样精度要求高，2000国家大地坐标系的测量成果已无法满足矿山开采施工要求，因而利用矿区周边控制点位，建立矿区独立坐标系，符合当前开采施工控制的需要。

1 矿山独立坐标系的建立

矿山独立坐标系的建立主要由中央子午线、投影面、独立坐标系参考椭球等元素决定[1-2]。野外实际测量距离归化到坐标系高斯投影面上的变形量δ为：

式中：ym为矿区中心点横坐标值；Hm为测区平均高程面的高程值；R为平均曲率半径；S为边长；s为野外测量水平距离；r为椭球曲率半径。其中R≈r，S≈s。

1.1 中央子午线

由示（1）可以看出，ym越大，变形量越大，当矿山独立坐标系中央子午线经过测区中心点或距离测区中心点较近时，变形量较小。当时，变形量最小。当测区远离中央子午线时，投影变形增大[3]。通过改变中央子午线能够满足测区精度要求时，矿山独立坐标系可以采用投影于2000国家大地坐标系椭球面上的任意带投影坐标系。

考虑到长度变形容许限差为1∶40000，利用式（1）绘制不同横坐标偏移量下的高程取值范围，如图1所示。矿区距离中央子午线距离不同，矿区长度变形不同。根据矿区距离中央子午线距离，可以计算最优补偿高度。当高程值为矿区最优补偿高度时，矿区实测长度变形值为零。当低于矿区长度变形最高补偿面且高于矿区长度变形最低补偿面时，矿区实测长度变形符合限差要求。当高于矿区长度变形最高补偿面或低于矿区长度变形最低补偿面时，矿区实测长度变形超出限差要求。

图1 不同横坐标偏移量下的补偿高度

1.2 投影面

当改变中央子午线后，2000国家大地坐标系仍无法满足矿区施工放样需求时，需改变投影面减小投影变形。由示（1）可以看出，参考椭球面离矿区平均高程面越远，变形量越大。当时，变形量最小。变化量为零的投影面为最优补偿面。改变投影面的方式有两种：椭球膨胀法和椭球平移法[4-6]。

（1）椭球膨胀法。椭球膨胀法通过改变椭球的大小，在保证椭球中心位置不变的情况下，使椭球投影面通过矿区最优补偿面。改变椭球大小的方法有两种，分别为椭球沿长半轴方向膨胀至矿区最优补偿面、椭球沿投影面法线方向膨胀至矿区最优补偿面。

椭球沿长半轴方向膨胀至矿区最优补偿面时，椭球长半轴变化量为：

式中：da为长半轴变化量；ΔH为投影面高程变化量。变化量如图2所示。

图2 椭球沿长半轴方向膨胀至矿区最优补偿面

椭球沿投影面法线方向膨胀至矿区最优补偿面时，椭球长半轴变化量为：

式中：da为长半轴变化量；e为椭球第一偏心率；B0为测区平均纬度；ΔH为投影面高程变化量。变化量如图3所示。

图3 椭球沿投影面法线方向膨胀至矿区最优补偿面

（2）椭球平移法。椭球平移法通常不变化椭球大小，通过变化椭球中心位置使椭球投影面经过矿区最优补偿面，变化方式如图4所示。椭球中心随着椭球的平移发生变化，椭球面仅在矿区附近区域与矿区最优补偿面重合。变化前后，椭球大小不变。

图4 椭球投影面平移至矿区最优补偿面

（3）不同投影面选择的优缺点。采用椭球膨胀法建立独立坐标系可以保证新建独立坐标系为地心坐标系，椭球改变前后测点经纬度不变，但独立坐标系平面坐标和2000国家大地坐标系平面坐标存在缩放关系，平面坐标转换过程中会引入其他误差，给实际应用带来一定困扰。采用椭球平移法建立独立坐标系，新建独立坐标系为参心坐标系，新建独立坐标系坐标平面坐标和2000国家大地坐标系平面坐标比例尺相同，两者平面坐标转换变形更小，但平移后，两套坐标系大地坐标不相同。

2 矿山独立坐标系GPS技术实现

随着GPS技术的不断成熟，利用GPS观测数据建立独立坐标系与传统三角测量方法相比具有诸多优点，成为矿区独立坐标系建立的主要方法。利用GPS技术建立独立坐标系的方法主要有以下两种：

（1）第一步，利用GPS观测数据获取GPS基线长度，进行无约束自由网平差，获取各控制点相对位置坐标；第二步，将各控制点相对位置坐标投影到矿区平均高程面或矿区最优补偿面；第三步，将投影后平面坐标通过平移、旋转等方法，获取最后矿区独立坐标系坐标。

（2）第一步，利用GPS观测数据获取GPS基线长度，进行约束平差，获取2000国家大地坐标系坐标；第二步，将控制点2000国家大地坐标投影到椭球面上，得到平面坐标；第三步，通过自由变换的方式获取符合矿区经度要求的矿区独立坐标系坐标。

3 结束语

矿区独立坐标系的建立方法主要有椭球膨胀法和椭球平移法。通过对比可以看出，椭球膨胀法建立的矿区独立坐标系经纬度与2000国家大地坐标系保持一致，有利于矿区独立坐标系与2000国家大地坐标系的相互转换。利用GPS技术获取的控制点坐标属于WGS84坐标系统，可以直接转换为2000国家大地坐标系统坐标。利用椭球膨胀法建立的矿区独立坐标系能够更好地与2000国家大地坐标系统衔接，更加有利于矿区的生产应用。

随着GPS技术的不断应用，利用GPS观测数据建立矿区独立坐标系与传统独立坐标系建立方法相比，具有诸多优点，已成为矿区独立坐标系建立的主要方法。