曲线钢轨磨耗演变预测及对车辆动力学影响研究

吴潇，丁军君，戚壮，王军平，刘雷雨

曲线钢轨磨耗演变预测及对车辆动力学影响研究

吴潇1，丁军君1，戚壮2，王军平3，刘雷雨3

(1. 西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031；2. 石家庄铁道大学 机械工程学院，河北 石家庄 050043；3. 中铁物轨道科技服务集团有限公司，北京 100036)

为研究轨道磨损演变及对车辆动力学性能的影响，基于SIMPACK多体动力学软件建立车辆−轨道系统动力学模型，利用FASTSIM算法和Lewis磨损模型，计算通过总重10~50 Mt对钢轨造成的磨损，并比较和分析钢轨磨损对车辆动态性能的影响，分析结果表明：车辆通过小半径曲线时60 N轨上股侧磨量较大，但随通过总重的增加，60轨的侧磨速率增长较快；60 N轨下股轨具有较大的顶垂磨量和较快的垂磨速率，整体垂磨速率随通过总重的增大而降低；钢轨磨耗对轮重减载率和轮轨垂向力影响很小，但对60轨的脱轨系数和轮轨横向力影响较大；钢轨侧磨导致轮对横移量增大，并对60轨的轮轨冲角产生较大的影响。

钢轨磨耗；车辆动力学；60 N钢轨；车辆运行安全性

随着我国铁路运输的飞速发展，列车的车速不断提高，运量不断增大，导致轮轨磨耗问题越发严重，钟智丰等[1−2]分析了轨底坡、超高、圆曲线半径等因素对钢轨磨损的影响，并提出减缓钢轨侧磨严重，每年对我国铁路运输造成巨大经济损失[3]。为缓解严重的轮轨磨耗，国内外学者进行了大量的研究。李霞等[4]提出一种计算车轮型面磨耗的方法，以改善原有模型，并预测了车辆在小半径曲线上运行时的车轮磨损。丁军君等[5]分析了轨道不同磨损轮廓的轮轨导向能力和轮轨共形接触。结果表明，随着钢轨的不断磨耗，导向轮对的导向能力先减弱后增强，共形接触的概率先降低后增大。Eadie等[6]在滚动试验台上进行了轮轨摩擦因数优化试验。未经润滑的钢轨轨顶垂磨严重且疲劳裂纹扩展迅速，经过润滑后轨顶垂磨约减小一半。Ishida等[7]选择了半径400 m和900 m的2条曲线进行钢轨磨耗试验，分析了钢轨磨损对轮轨横向力、冲角以及钢轨形变的影响。此外，为减缓车轮和轨道磨损，我国学者对轮轨匹配进行了优化，在60 kg/m钢轨(以下简称60轨)的基础上优化设计了60 N钢轨并在部分铁路区段进行铺设。徐凯等[8]比较了LMA车轮踏面分别与60 N轨和60轨匹配时的轮轨关系，结果表明，LMA车轮踏面与60 N钢轨匹配时的轮轨接触分布点较集中。马晓川等[9]比较了LMA车轮踏面分别与60 N轨和60轨匹配时高铁车辆的动力学性能，得出LMA踏面与60 N钢轨之间的磨损较小，滚动接触疲劳系数较小。由于60和60 N钢轨廓形存在差异，导致2种钢轨的磨耗状况不同，并对车辆动力学性能产生不同影响。为此，本文比较2条轨道的磨损演变及其对车辆动力学的影响。

1 轮轨滚动接触理论

轮轨滚动接触是铁道车辆特有的表现，是车辆系统动力学中重要的参数。在钢轨磨耗分析中，钢轨的磨耗量与接触斑内的蠕滑率、蠕滑力的大小以及黏着分布息息相关。因此，轮轨滚动接触理论在钢轨磨耗分析中至关重要。

为分析轮轨滚动接触，本文采用FASTSIM算法和Kalker简化理论将接触斑划分成n×n个单元格。假设接触斑内的弹性位移(,)和柔度系数及同方向面力(,)有关，即[10−12]：

滑动方式描述如下：

式中：V为车辆运行速度；V和V为纵向和横向蠕滑速度ξ和ξ为纵向和横向蠕滑率；为自旋蠕滑率；1和2为纵向和横向弹性位移。

由式(2)量纲化处理得到矢量形式，如式(3) 所示：

通过积分式(3)，可得到接触斑中任何单元格的切向力()。可以利用库伦摩擦定律计算切向力极限，切向力极限F()为：

式中：F为极限切向力；为摩擦因数；为法向接触压力；和为椭圆接触斑的长轴和短轴。

若单元格处在黏着区，则(,)≤F(,)；如果发生滑动，则(,)＞F(,)，滑动区内单元格的切向力′()为：

车辆在通过曲线时，由于轮对横移量较大轮轨间可能发生多点接触。因此，为与实际情况相符，本文采用多点接触法计算轨道磨损。假设轮轨之间有2个接触点，如图1所示。其中：E1和E2为接触斑；T1和T2为纵向蠕滑力Tx1和Tx2，横向蠕滑力Ty1和Ty2的合力；N1和N2为法向力。计算钢轨磨耗时，每个接触斑内的磨耗深度单独计算然后 叠加。

2 钢轨型面磨耗仿真模型

2.1 车辆−轨道多体动力学仿真模型

通过SIMPACK多体动力学软件建立采用ZK6转向架的C70货车动力学模型，其中转向架的主要部件包括摇枕、侧架、交叉拉杆、弹簧、轴箱和轮对等。运动学拓扑结构如图2所示。车辆-轨道动力学仿真模型如图3所示。建模过程中，交叉拉杆和弹簧被简化为等效力元，摇枕、侧架、轴箱和轮对以刚体的形式表示。车轮型面为LM型踏面，钢轨分别采用60 N和60轨，如图4所示。在60轨的基础上，60 N轨将轨顶的5段圆弧划分为7段圆弧，目的是将轮轨接触点集中在轨头中部以避免曲线段轨距角处产生剥离掉块，并提高车辆运行的稳定性。

2.2 磨耗模型

轮轨磨耗是一个非常复杂的过程，虽然国内外学者对磨耗机理进行了大量的研究，认识不断深入，但综合考虑到各种因素的影响仍然很难，任何定量分析都需要某些假设，因此有必要对其进行简化。

图2 C70货车运动学拓扑图

图3 车辆−轨道动力学仿真模型

图4 60和60 N轨廓形对比

Archard[13]从滑动磨损、接触区域等角度对接触状态进行表述，并提出了材料磨损理论模型，指出磨耗率与材料硬度有关。Zobory等[14]使用ELDACW软件系统研究了轮轨磨损过程，以模拟不同线路条件下的车辆轨道横向动力学响应，采用质量密度损失来表征磨耗量，提出质量密度与接触斑上的能量耗散成正比。Jendel[15]在基于Archard磨耗模型开发了一套车轮磨耗数值计算方法，提出了踏面更新策略，结果与现场实测廓形比较吻合。

表1 磨损函数方程

()，()和()分别为单元格的蠕滑力，蠕滑率与单元格面积。

图5 接触斑内黏滑区分布

在试验台上，Lewis通过双盘实验测试了车轮磨损，并根据实验结果建立轮轨磨耗预测模型，其磨损函数方程如表1所示。在每个步长内，将接触斑划分成滑动区与黏着区，滑动区表示为A，黏着区表示为A，并认为磨耗只产生在滑动区内，接触斑内黏滑区分布如图5所示。

3 钢轨磨耗仿真流程

由于车辆−轨道系统动力学模型与钢轨型面之间是相互制约的，仿真过程中需要不断对钢轨廓形进行更新，来获取车辆−轨道系统动力学响应，以用于后续计算。轨道磨损仿真分析流程如图6所示。轨道磨损仿真中的关键要素有车辆−轨道动力学模型、轮轨几何接触关系、轮轨滚动接触理论、钢轨磨耗模型、磨耗深度平滑处理和廓形更新策略。

在仿真中，首先根据车辆参数建立车辆−轨道系统动力学模型，通过动力学计算得到轮轨接触参数。使用MATLAB编写的磨损仿真程序和轮轨滚动接触理论，获取每个接触斑内的磨损深度。然后，通过每个接触斑的几何参数和位置，相应地叠加由所有接触点产生的磨损深度，由此得到钢轨截面上的磨损深度。对磨耗深度进行平滑处理后，按累积磨耗深度达到0.1 mm进行钢轨型面更新，重新导入到车辆动力学模型中进行计算，并重复上面流程。通过多次迭代，绘制出钢轨廓形磨耗演变趋势。

图6 钢轨磨耗仿真分析流程

4 曲线上钢轨磨耗演变模拟

4.1 钢轨磨耗预测仿真工况

由于车辆通过曲线会造成钢轨侧磨，因此选取一条小半径曲线为研究对象。圆曲线长50 m，缓和曲线长60 m，超高85 mm，曲线半径为300 m，曲线上行车速度为60 km/h，轨道激励采用美国5级谱，仿真过程中分别计算通过总重10~50 Mt(百万吨)对钢轨造成的磨耗，其中0 Mt代表钢轨的初始廓形。

4.2 60和60 N钢轨曲线段磨耗结果对比

60和60 N钢轨通过总重为10~50 Mt时，磨耗廓形及磨耗分布结果分别如图7和图8所示，60和60 N轨上股的磨耗主要分布在−2.5~35 mm之间，钢轨侧磨非常明显；60轨下股的磨耗分布在−19~15 mm之间，60 N轨下股的磨耗分布在−11~14 mm之间，都表现为轨顶垂磨，但60 N轨的磨耗分布范围较小，这是由60 N轨的轨顶圆弧较小，轮轨接触点集中导致的。

图9给出了2种钢轨上股侧磨量和下股垂磨量随通过总重增加的变化规律，60 N轨上股的侧磨量较60轨大，这是因为60 N轨的轨距角较低，车辆通过小半径曲线时，60 N轨侧面更易与轮缘发生接触，导致钢轨侧磨；由于60 N轨的轨顶圆弧较小，磨耗分布范围较窄，导致60 N轨的轨顶垂磨量较大，约为60轨的1.35倍。

不同通过总重下，钢轨的磨耗速率如图10所示，钢轨侧磨速率在通过总重10~30 Mt范围内迅速增大，通过总重达到30 Mt时，相比10 Mt，60轨侧磨速率最大增长267%，60 N轨侧磨速率最大增长50%。这是因为60 N轨的轨距角较低，导致磨耗初始阶段即发生侧磨，而磨耗初始阶段60轨的磨耗主要发生在轨距角处，随着磨耗的不断增加轨侧逐渐产生磨耗。60轨侧磨速率最终在通过总重30 Mt时与60 N轨接近，保持在0.22 mm/Mt左右。由于60 N轨的轨顶圆弧较小，导致其垂磨速率较大，但随着通过总重的增加，轨顶的垂磨速率整体成下降趋势，10~50 Mt范围内60轨的轨顶垂磨速率降低了31%，而60 N轨的轨顶垂磨速率降低了34%。

(a) 60轨上股磨耗后廓形；(b) 60轨下股磨耗后廓形；(c) 60轨上股磨耗分布；(d) 60轨下股磨耗分布

(a) 60 N轨上股磨耗后廓形；(b) 60 N轨下股磨耗后廓形；(c) 60 N轨上股磨耗分布；(d) 60 N轨下股磨耗分布

(a) 上股侧磨量对比；(b) 下股垂磨量对比

图10 钢轨磨耗速率对比

5 钢轨磨耗对车辆动力学的影响

5.1 车辆运行安全性的比较分析

良好的轮轨接触关系是车辆安全运行的重要保障，但随着通过总重的增加，对钢轨造成的磨损越来越大，尤其是曲线上股，侧磨十分严重。这导致轮轨接触关系恶化，严重影响车辆的安全运行。车辆行驶安全性通常使用脱轨系数/以及轮重减载率Δ/。

车辆运行中轮轨接触关系对第1轮对的受力影响最大，因此，对第1轮对左轮的安全指标及轮轨力进行比较分析。图11给出了不同通过总重下脱轨系数和轮重减载率的变化曲线，两者均在安全范围内。60轨的脱轨系数随通过总重的增加整体成增大趋势，通过总重为40 Mt时脱轨系数达到最大为0.53，与初始廓形相比增长了47%，而60 N轨的脱轨系数随钢轨的磨耗增加在0.44~0.53之间波动，最大仅增长了20%，可见钢轨的磨耗对60轨的脱轨系数影响较大。而钢轨磨耗对60和60 N轨的轮重减载率影响很小，均保持在0.405~0.415范围内。

第1轮对左轮的轮轨力如图12所示，60轨的轮轨横向力随通过总重的增加整体成增大趋势，通过总重为40 Mt时轮轨横向力最大为73.8 kN，相比初始廓形增大了45%，60 N轨的轮轨横向力随通过总重的增加先减小后增大再减小，最大增长仅为27%，可见钢轨磨耗对60轨的轮轨横向力的影响较大。而60和60 N轨的轮轨垂向力基本保持在160 kN左右，因此钢轨磨耗对轮轨垂向力几乎没有 影响。

(a) 脱轨系数；(b) 轮重减载率

(a) 轮轨横向力；(b) 轮轨垂向力

5.2 轮轨几何关系的比较分析

轮对横移量和轮轨冲角的变化是轮轨几何接触关系变化的重要表现，是影响铁路轮轨磨耗的重要参数[17]。图13给出了轮对横移量随通过总重变化的曲线，轮对横移量随通过总重的增加成线性增加，由于60 N轨的轮轨接触点较为集中，导致其轮对横移量始终较60轨大，通过总重在0~50 Mt时60 N轨的轮对横移量增大了47%，60轨的轮对横移量增大了53%。可见钢轨侧磨对60轨轮对横移量的变化影响略大。轮轨冲角随通过总重变化的曲线如图14所示，60轨的轮轨冲角随通过总重的增大整体成增大趋势，通过总重为50 Mt时轮轨冲角为4.45×10−3rad，相比初始廓形增大了29%，但是，60 N轨的轮轨冲角先减小后增大再减小，最大值与最小值相比仅增大了16%，可见钢轨磨耗对60轨轮轨冲角的影响较大。

图13 轮对横移量

图14 轮轨冲角

6 结论

1) 60 N轨的侧磨量较大，但随着通过总重的增加60轨的侧磨速率增长较快，最终与60 N轨接近。

2) 60 N轨的轨顶垂磨量约为60轨的1.35倍，随着通过总重的增加钢轨的轨顶垂磨速率整体减小，但60 N轨的垂磨速率始终较大。

3) 钢轨磨耗对车辆运行中的轮重减载率和轮轨垂向力影响不大，但60轨的脱轨系数和轮轨横向力在钢轨磨耗的影响下分别增大了47%和45%，相比60 N轨较大。

4) 轮对横移量随钢轨侧磨的增加成线性增大，由于60 N轨的轮轨接触点较集中导致轮对横移量较60大，60轨轮轨冲角受钢轨磨耗影响增大了29%，相比60 N轨变化较大。

[1] 钟智丰. 重载铁路小半径曲线钢轨磨耗研究[D]. 北京: 北京交通大学, 2014. ZHONG Zhifeng. Research for rail wear of heavy haul railway on small radius curve[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2014.

[2] 沈钢, 张定贤. 轨底坡对曲线钢轨侧磨影响的研究[J]. 铁道学报, 1994, 16(3): 95−99. SHEN Gang, ZHANG Dingxian. Research on readjusting rail inclinations for reducing rail side-cutting[J]. Journal of the China Railway Society, 1994, 16(3): 95−99.

[3] 竺春海, 张军, 尹芳臣. 轮轨共形接触的有限元分析[J]. 大连交通大学学报, 2008, 29(3): 9−13. ZHU Chunhai, ZHANG Jun, YIN Fangchen. Finite element analysis of the conformal contact problem of wheel/rail[J]. Journal of Dalian Jiaotong University, 2008, 29(3): 9−13.

[4] 李霞, 金学松, 胡东. 车轮磨耗计算模型及其数值方法[J]. 机械工程学报, 2009, 45(9): 193−200. LI Xia, JIN Xuesong, HU Dong. Theoretical model and numerical method of wheel profile wear[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(9): 193−200.

[5] 丁军君, 李东宇, 王军平, 等. 钢轨磨耗对轮轨滚动接触关系的影响研究[J]. 机械工程学报, 2018, 54(4): 142−149. DING Junjun, LI Dongyu, WANG Junping, et al. Effect of rail wear on wheel/rail rolling contact conditions[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2018, 54(4): 142− 149.

[6] Eadie D T, Elvidge D, Oldknow K, et al. The effects of top of rail friction modifier on wear and rolling contact fatigue: Full-scale rail–wheel test rig evaluation, analysis and modelling[J]. Wear, 2008, 265(9/10): 1222−1230.

[7] Ishida M, Takikawa M, Aoki F, et al. Influence of gauge face worn profile and lubrication on vehicle/track interaction[J]. Quarterly Report of RTRI, 2002, 43(3): 137−142.

[8] 徐凯, 李芾, 李东宇, 等. 动车组的轮轨型面匹配关系[J]. 西南交通大学学报, 2017, 52(2): 389−399. XU Kai, LI Fu, LI Dongyu, et al. Wheel-rail profile matching relationship of EMU[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2017, 52(2): 389−399.

[9] 马晓川, 王平, 徐井芒, 等. 基于LM_A型面磨耗车轮与60 N钢轨匹配的高铁车辆动力学性能分析[J]. 中国铁道科学, 2018, 39(1): 93−99. MA Xiaochuan, WANG Ping, XU Jingmang, et al. Dynamic performance analysis of high speed vehicle based on LMAworn wheel matching with 60 N rail[J]. China Railway Science, 2018, 39(1): 93−99.

[10] Kalker J J. The rolling contact problem three-dimensional elastic bodies in rolling contact[M]. Dordrecht: Springer Netherlands, 1990: 1−45. DOI:10.1007/978-94-015-7889- 9_1.

[11] Kalker J J. A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact[J]. Vehicle System Dynamics, 1982, 11(1): 1−13.

[12] 金学松, 刘启跃. 轮轨摩擦学[M]. 北京: 中国铁道出版社, 2004. JIN Xuesong, LIU Qiyue. Tribology of wheel and rail[M]. Beijing: China Railway Press, 2004.

[13] Archard J F. Contact and rubbing of flat surfaces[J]. Journal of Applied Physics, 1953, 24(8): 981−988.

[14] Szabo A, Zobory I. On combined simulation of rail/wheel profile wear[C]// Proceedings 2nd Mini Conference on Contact Mechanics and Wear of Rail/Wheel Systems, Budapest, 1996.

[15] Jendel T. Prediction of wheel profile wear: comparisons with field measurements[J]. Wear, 2002, 253(1/2): 89−99.

[16] Francesco Braghin, R Lewis, R S Dwyerjoyce, et al. A mathematical model to predict railway wheel profile evolution due to wear[J]. Wear, 2006, 261(11): 1253− 1264. DOI:10.1016/j.wear.2006.03.025.

[17] 胡自荣. 冲角和横向力对机车轮缘磨损的影响[J]. 润滑与密封, 1993(5): 4−9. HU Zirong. Influence of angle of attack and lateral force on the wear of the wheel flange[J]. Lubrication and Sealing, 1993(5): 4−9.

Study on the prediction of curve rail wear evolution and its influence on vehicle dynamics

WU Xiao1, DING Junjun1, QI Zhuang2, WANG Junping3, LIU Leiyu3

(1. School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhaung 050043, China;3. China Railway Materials Track Technology Service Group Co., Ltd, Beijing 100036, China)

In order to study the influence of rail wear evolution and vehicle dynamics performance, the vehicle-track system dynamics model was established based on SIMPACK multi-body dynamics software. The wear of rails with total weight over 10~50 Mt was calculated by using FASTSIM algorithm and Lewis wear model, and the influence of rail wear on vehicle dynamic performance was compared and analyzed. The analysis results show that the amount of wear on the 60 N rail is larger when the vehicle passes the small radius curve, but the side grinding rate of 60 rails increases faster with the increase of total weight; the 60 N lower rail has a larger vertical grinding rate and a higher grinding rate, and the overall grinding rate decreases with the increase of the total weight; rail wear has little effect on wheel weight reduction rate and wheel rail vertical force. However, the derailment coefficient of 60 N rails and the lateral force of the wheel rail are greatly affected; the side grinding of the rail causes the increase in wheel traverse amount, and the rail angle of the 60 N rail has a greater influence.

rail wear; vehicle dynamics; 60 N rail; vehicle operating safety

U211

A

1672 − 7029(2020)02 − 0460 − 09

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190363

2019−04−30

中国铁路总公司科技研究开发计划重大课题(2017G003-A)

丁军君(1985−)，男，贵州修文人，副教授，博士，从事轮轨关系及轮轨磨耗研究；E−mail：dingjunjun@swjtu.cn

(编辑 阳丽霞)