提前支付折扣下供应链的回购政策*

□ 李 革，代建生，于诗妍

(昆明理工大学 管理与经济学院，云南 昆明 650093)

原材料价格上涨、人工成本增加、销售货款不能按时收回以及其它不可预见的因素都可能导致企业的运营资金不足，尤其是对资金数量敏感的中小型企业[1]。资金短缺会影响企业的日常运营，甚至无法满足下游企业的订单要求，导致整个供应链的运营效率低下。

在供应商资金短缺的情况下，为抢占货源，改善供应稳定性，零售企业通常会考虑提前将部分或全部货款支付给供应商，以保障供应商生产顺利进行[2]。为了激励零售商提前支付货款，供应商会提供相应的价格折扣政策。提前支付常常与价格折扣政策相伴而生，提前支付折扣政策不仅有助于改善市场需求并减少需求不确定风险[3]，而且可以缓解上游企业资金不足问题，并对供应链节点企业的策略[4]及供应链的协调施加重要影响。王文利等[5]分析了预付款融资模式下，供应商的最优生产决策和制造商的最优预付和定价决策，以及供应商自有资金对预付款融资决策的影响。占济舟[6]考虑了供应商生产资金不足时，提前支付和银行贷款两种融资方式对于零售商订购和供应商生产的影响。钱佳和骆建文[2]在供应商的产出随机下探讨了零售商的最优提前支付策略以及最优订货策略。

虽然提前支付可解决生产资金不足问题，并改善整个供应链的运营效率，但提前支付折扣政策本身不足以使供应链的业绩实现最优。由于存在着多个决策者，从供应链整体的视角来看，改善供应链的绩效要求供应链节点企业协调行动，而契约机制是协调供应链的有效手段之一。一个自然的问题是：在供应商资金短缺的情况下，供应链的协调有可能实现吗？为了回答这个问题，本文考虑资金短缺的供应商和资金雄厚的零售商组建的供应链，分析了三个协调政策：回购政策、提前支付折扣政策、提前支付折扣与回购的组合政策，结果表明：前两个政策都不能协调资金短缺的供应链，但提前支付折扣与回购的组合政策能够实现对供应链的协调。

有关供应链的协调问题已进行了大量研究，其中在学术界讨论得最多且在商业实践中得到最广泛应用的是收益共享和回购政策。由于本文仅涉及到回购政策，下面对回购政策文献进行简单评述。早在1985年，Pasternack[7]就创造性地提出了将回购政策用于协调供应链，这开创了在随机需求及报童理论背景下有关供应链契约协调研究的先河。基于Pasternack[7]的研究，一些学者在不同背景下探讨回购策略的协调问题，试图拓展Pasternack[7]的研究结论。Cachon[8]在其综述性文献中指出：在需求不受价格影响下，回购政策可协调供应链；在价格弹性需求下，回购政策不能协调供应链。Su[9]研究指出供应商采用回购政策将导致销售商对顾客退货政策的激励扭曲。代建生和孟卫东[10]在风险厌恶下探讨了回购政策的协调问题，研究表明：仅当零售商不过于厌恶风险时，回购政策可以协调供应链。聂腾飞等[11]分析了谈判破裂点和公平关切对供应链协调的影响，结果表明：回购策略不能协调公平关切的供应链。其他相关研究包括Krishnan等[12]、代建生[13]。

上述文献均在资金充足假设下进行研究，鄢仁秀等[14]、窦亚芹等[15]以及周永务和陈建新[15]在零售商资金短缺下考察了回购政策的协调问题，鄢仁秀等[15]研究表明：在供应商提供赊销背景下，当销售商分享链利润的比例满足一定条件时,回购政策能够完成渠道协调。窦亚芹等[15]研究表明：基于延迟支付的商业信用和回购机制能诱导零售商订购与集中决策下的最优采购量从而完成供应链的协调。前两篇文献关注商业信用，与之有所不同，周永务和陈建新[16]等在零售商通过银行贷款方式进行融资下，讨论了供应商采取回购政策对供应链进行协调时政策参数满足的条件。

在供应商和零售商均面临资金短缺下，Kouvelis和Zhao[17]探讨了破产成本对契约协调的影响，结果表明：如果存在固定的破产成本，回购政策不能协调供应链。Xiao等[18]在假定零售商不能直接对外融资下分析了供应链及供应商的运营资金对契约协调的影响，结果表明：只有当供应链拥有充足的运营资本时，回购政策才能协调供应链。

与上述文献不同，本文仅关注供应商的资金短缺问题，结果表明：无论供应商拥有多少运营资金，借助提前支付折扣政策，回购政策可以协调供应链。本文还讨论了提前支付折扣率与回购政策参数之间的关系，得到部分新的研究结论：提前支付折扣率越大，批发价格应设定得越高，而回购价格应设定得越低。

1 问题描述

商品的生产成本为c，批发价格为w，市场价格为p，且有0

供应商的生产能力受制于营运资金，供应商在期初持有的运营资金为B。为了激励零售商提前支付货款以缓解资金不足问题，供应商提供提前支付折扣政策，如果零售商提前支付货款，可享受r的价格折扣，即提前支付的批发价格为w(1-r)。

零售商在期初确定订货量Q。由于供应商的产能受到运营资金的影响，零售商在确定订货量时必须考虑到供应商的运营及产能状况。

为了揭示生产资金约束下使用契约机制协调供应链的机理，本文将讨论三个协调政策：回购政策、提前支付折扣政策、提前支付折扣与回购的组合政策。

使用记号E[·]表示数学期望，使用πHi表示在政策i下时成员企业H获得的利润，其i∈{1,2,3}中分别指代回购政策、提前支付折扣政策、提前支付折扣与回购的组合政策，H∈{SC,S,R}分别表示供应链、供应商和零售商。

作为后文比较标准，首先给出可实现供应链系统最优绩效的决策。

在供应商的生产数量为Q时，供应链的利润为：

πSC=pmin{ξ,Q}-cQ

(1)

下面分别讨论回购、提前支付折扣、提前支付折扣与回购的组合三个政策的协调问题。

2 回购政策

在回购政策(w,b)下，供应商按批发价格w向零售商供给商品，销售期末，在双方核实剩余商品数量的基础上，供应商以b的价格回购未售出的商品。

在契约(w,b)下，供应商和零售商的利润函数分别为：

πS1=wQ-cQ-b(Q-ξ)+

(2)

πR1=pmin[ξ,Q]-wQ+b(Q-ξ)+

(3)

给定契约(w,b)安排，零售商面临的问题是：在考虑到供应商产能约束下，确定订购量使得期望收益最大化，即

MaxQ≥0E[πR1(Q)]
s.t.cQ≤B

命题1在回购政策(w,b)下，零售商的最优策略为：

(4)

如果供应商的初始资金不足，通过设计适当的政策参数，总可诱导供应商将产量提高到B/c，即供应商充分利用自有资金进行生产。但如果政策参数选择不当，供应商的生产数量也可能小于B/c，即供应商只利用部分运营资金进行生产。

定理1①当且仅当B≥B°时，回购政策能协调供应链，其中协调契约参数满足：

(5)

②如果回购政策参数满足(5)，则有F-1((p-w)/(b-b))=QI*。

根据定理1，当且仅当供应商拥有充足的初始资金，回购政策能协调供应链。定理1刻画了有关初始资金的临界条件，如果供应商的初始资金可确保产能达到QI*，则使用回购政策可协调供应链。特别地，供应商初始资金是否充足的临界值为B°，它是供应链要实现系统最优生产数量所必须拥有的运营资金下限。在回购政策下，当且仅当供应商的初始资金大于临界值B°，回购政策可实现对供应链的协调。

3 提前支付折扣政策

根据讨论，制约供应链不能协调的原因是供应商的资金短缺，为此，考虑零售商提前支付货款为供应商融通资金。为了鼓励零售商提前支付，供应商和零售商达成以下协议：零售商可在商品交付时支付货款，商品采购价格为w，也可将货款提前支付给供应商，提前支付的价格为w(1-r)，其中r被解释为提前支付折扣率。为了阐述的方便，后文将上述协议提及为提前支付折扣政策(w,r)。

除了通过提前支付为供应商融通资金并获取价格折扣带来的好处之外，零售商也可将多余的资金对外投资以获取收益。为了简化讨论，假设零售商没有其他投资渠道，除了将多余的资金存放银行获取利息收益之外。不失一般性，假设在一个经营周期银行存款的利息收益为rf。在本文中，rf是一个外生变量。

在提前支付折扣政策(w,r)下，供应商和零售商的利润函数分别为：

πs2=w(1-r)Q-cQ

(6)

πR2=pmin[ξ,Q]-w(1-r)Q

(7)

在提前支付折扣政策下，供应商除了利用初始资金进行生产之外，还可利用零售商提前支付的货款进行生产。考虑到供应商的产能限制，零售商面临以下优化问题：

MaxQ≥0E[πR2(Q)]
s.t.cQ≤B+w(1-r)Q

命题2 在提前支付折扣政策(w,r)下，零售商的最优订购策略为:

(8)

证明：由引理1，有w(1-r)>c，因此，约束条件cQ≤B+w(1-r)Q不起作用。

采购价格越高，零售商的订购量越低，因为采购成本上升，单位采购商品获得的收益降低，零售商采购激励减小。提前支付折扣率越高，在提前支付下零售商实际支付的单位采购成本w(1-r)越低，单位商品采购的毛利越大，零售商越趋向于采购更多的商品。

定理2 提前支付折扣政策(w,r)不能协调供应链。

从协调性来看，供应商在资金短缺下的提前支付折扣政策与资金充足下的批发价格政策是类似的，而批发价格不能协调资金充足的供应链是已知的[8]。

4 提前支付折扣与回购的组合政策

根据前文的讨论，在供应商资金充足下，回购政策能协调供应链，但在资金短缺下，回购政策不能协调供应链。尽管如此，提前支付折扣政策能诱导零售商提供融资，解决供应商的资金短缺问题。直觉上，将上述两个政策组合进来可以实现对供应链的协调。本小节讨论这一问题。

考虑一个提前支付折扣与回购的组合政策(w,b,r)：零售商可在商品交付时支付货款，也可提前支付货款，如果在商品交付时支付货款，商品采购价格为w，如果提前支付货款，则可享受折扣率为r的采购价格；销售期结束后，在双方核实剩余商品数量的基础之上，供应商回购剩余商品，商品的回购价格为b。为了阐述的方便，后文简要提及为组合政策(w,b,r)。

πs3=w(1-r)Q-cQ-b(Q-ξ)+

(9)

πR3=pmin[ξ,Q]-w(1-r)Q+b(Q-ξ)+

(10)

零售商面临以下优化问题：

MaxQ≥0E[πR3(Q)]
s.t.cQ≤B+w(1-r)Q

命题3 在组合政策(w,b,r)下，零售商的最优订购策略为：

(11)

证明：略。

定理3 对任意B>0，组合政策(w,b,r)能够协调供应链，当且仅当协调政策参数满足：

(12)

且w关于r严格递增，而b关于r严格递减。

证明：对w(1-r)=b+c(p-b)/p使用隐函数定理，可证∂w/∂r>0及∂b/∂r<0。

下证：当且仅当协调政策参数满足(12)，供应链的协调可以实现。

根据定理3，无论供应商的初始资金如何，利用提前支付折扣和回购两个政策的组合机制，总可实现供应链的协调。比较(5)和(12)还可表现：相对于标准回购契约，在提前支付折扣政策下，给定回购价格b，批发价格w需设定得更高；而给定批发价格w，回购价格b需设定得更低。

5 结束语

中小企业常常面临运营资金不足问题。在由资金短缺的供应商与资金雄厚的零售商组建的供应链中，供应商的运营资金不足可能导致产能不足，不能满足下游企业的订货要求。提前支付折扣政策作为一种商业融资手段，不仅可缓解供应商的资金短缺问题，还可为零售商起到稳定货源的作用，因而是一项互惠互利的政策。尽管如此，提前支付这一政策工具，只能解决因资金不足带来的运营管理问题，不能解决供应链的双重边际问题。回购政策虽能解决双重边际问题，但对生产资金短缺无能为力。基于此，本文考虑提前支付折扣与回购的组合政策来协调生产资金短缺的供应链。

在生产资金短缺下，本文分析了三种协调政策：回购政策、提前支付折扣政策以及提前支付折扣与回购的组合政策，研究得到以下结论，当且仅当供应商的初始资金大于供应链实现系统最优生产量要求的最低运营资金时，回购政策能够协调供应链。在提前支付折扣政策下，零售商的订购量始终小于系统最优订购量，因而不能实现供应链的协调，但这一政策可解决供应商的资金短缺问题。提前支付折扣与回购的组合政策能协调供应链，无论供应商的资金充足与否。

本文刻画了协调供应链的组合政策参数满足的充要条件，特别地，仅当提前支付折扣率位于某个区间时，供应商愿意提供价格折扣政策且零售商愿意选择提前支付。要完成供应链的协调，在提前支付折扣下，给定回购价格，批发价格应设定得更高，反过来，给定批发价格，回购价格应设定得更低。不仅如此，在其可行区间内，提前支付折扣率越高，批发价格就越高，而回购价格就越低。