初中数学教学中全等三角形解题策略

浙江省衢州市柯城区巨化中学 谢光和

初中数学知识较多，逻辑性较强，一些学生学习起来较为困难，教师在授课过程中一定要讲究方法。全等三角形作为初中数学的重难点知识，对培养学生的探究意识和逻辑思维十分重要，数学教师在讲授相关知识点时要讲究一定的策略，使学生在掌握基础知识的同时能够灵活运用全等三角形解答一般题目，有效提高解题效率。

一、翻折法解题

众所周知，证明三角形全等的方法有五种基本的方法，也就是边边边、边角边、角边角、角角边、直角边斜边，但是通常情况下，题目中的条件不能满足这些基本条件，需要学生自己构建，其中，翻折法是一种较为简单的证明三角形全等的方法之一。

例1：如图1 所示，在等腰直角三角形ABC中，角C为直角，AC=BC，线段BD平分角CBA，问直角边BC与线段CD之和是否等于斜边AB？

教师可以引导学生通过已知条件“线段BD平分角CBA”，构建点C在线段AB上的对称点E，并得出BC＝BE，然后利用“边角边”定理证明△BCD≌△BDE，进而得出“CD＝DE”和“∠DEB＝90°”；然后再利用等腰直角三角形ABC，求得“∠A＝45°”和“AE＝DE”，进而得出“AE＝CD”，因此可证明“直角边BC和线段CD 之和等于斜边AB 的长度”。教师在利用翻折法求证三角形全等时，不仅要将如何使用翻折法讲解给学生，还要教会他们懂得利用条件之间的转化关系提高解题效率。

二、构造法解题

正所谓“巧妇难为无米之炊”。在三角形全等证明过程中，如果缺少一个或者两个条件，教师可以引导学生学会构造，通过简单地构造，将题目变得简单、容易，进而提高解题效率。

例2：如图2 所示，在四边形ABCD中，AB＞AD，AC平分∠BAD，BC=CD，证明∠B+∠D=180°。

可以通过平移法构造全等三角形，引导学生在线段AB上截取线段AE使得“AE=AD”，然后利用“边角边”定理证明“△ACD与△ACE全等”，进而推断出“CD=CE”和“∠D=∠AEC”，又因为“BC=CD”，得出“BC=CE”和“∠B=∠CEB”，又因为“∠AEC+∠CEB=180°”，得出“∠B+∠AEC=180°”。学生通过跟着教师通过构造全等三角形，并利用全等三角形的条件解答出题目，能够清晰地认识到构造法解题的重要性。

三、旋转法解题

旋转法是添加辅助线的一种方法，同样也是中考考试内容之一，教师要将解题精髓讲解给学生，使之认识到旋转法证明三角形全等的优势所在。

例3：如图3 所示，在正方形ABCD中，边长为4 厘米，一块较大的直角三角板的顶点与点A重合，其中一条直角边与正方形CD边交于点F，BC边的延长线与另外一直角边交于点E，求四边形AECF的面积为多少。

教师可以引导学生发现图形中的旋转关系，然后找到全等三角形，并通过转化求解四边形面积。首先，教师可以引导学生根据已知条件“BC边的延长线与另外一直角边交于点E”得出“∠ABE为直角”，再由正方形ABCD中“AB=AD”，使其明白只要再找到一个角或者一个边相等就可以证明三角形全等，利用已知条件“直角三角形与正方形顶点重合于点A”，得出“∠EAB=∠DAF”，再利用“角边角”即可得出“△EAB≌△FAD”，所以可以将△AEB旋转到△ADF处，进而得出四边形AECF的面积就是正方形ABCD的面积。

四、倍长中线法解题

倍长中线法是常用的添加辅助线证明三角形全等的一种方法，主要指延长底边的中线，使得延长部分和中线相等，包括直接倍长和间接倍长两种情况，教师在讲授此法证明三角形全等时可以结合中线性质，提高学生理解和应用能力。

例4：“如图4 所示，在△ABC中，AB=7 厘米，AC=5 厘米，AD是BC的中线，求2AD的取值范围为多少。”可以利用倍长中线法。既然题目中要求计算2 倍的中线长度的取值范围，教师不妨带领学生自主延长中线AD，如图5 所示，使得AD等于DE，连接BE后得出“AE=2AD”，然后利用“边角边”证明“△ACD≌△EBD”，推断出“AC=BE”，最终根据△ABE中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得出“AB-AC＜2AD＜AB+AC”，进而求得2＜2AD＜12”。

一言以蔽之，初中数学教师可以采用翻折法、构造法、旋转法、倍长中线法等不同方法证明全等三角形，利用全等三角形相关知识解答相关题目，进而提高学生的解题效率。