《独立性检验》教学设计

辽宁省大连长兴岛高级中学 薛达志

一、教材分析

本节课作为人教B 版《数学2-3》(选修) 第三章《统计案例》第一节，课标对这一课的要求为“在教学过程中，通过对具体案例（吸烟和患肺癌有关吗?）引导学生参与数据分析的过程，了解2×2 列联表独立性检验及其应用，理解2×2 列联表的统计意义”。统计是研究如何合理地收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们的决策提供依据，在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据数据提取有价值的信息，从而合理地决策。为了体现统计的特点，实现课标中提出的目标，通过案例进行统计教学是十分必要的。在高中阶段，我们只是学习统计的初步，因此许多知识的来龙去脉都不能做系统的讲解，或者说以高中学生的数学基础，无法做出更详细的解答。因此，如何形象生动地展示统计的方法，如何梳理统计方法的脉络，如何在繁复的数据和计算方法中把握独立性检验的精髓，是本节课备课过程中重点研究的问题。

二、教学目标分析

过程与方法：经历数据处理的过程，发现数据的直观感觉，认识统计方法的直观特点，体会统计运用的广泛性、统计思想的严谨性。

情感、态度与价值观：1.通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用；2.培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。

三、教学重点与难点

重点：利用2×2 列联表进行独立性检验。

难点：独立性检验的基本思想方法及应用。

四、学情分析

高二的学生在必修三中已经接触到了统计，具备了一定的统计思维和基本的数学素养。但本节内容无论在知识上还是在思维方式上，与其他章节都存在较大差异，学生在学习中很不适应。学生在理解、分析数据上还存在着恐惧心理，在数学阅读理解上也存在较大障碍。

五、教法学法

教学方法：诱思探究教学法。

学习方法：探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

六、教学手段

多媒体辅助教学。

七、教学过程

（一）创设情境

5 月31 日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？假如我们想通过调查考察吸烟是否与患肺癌有关，那我们需要用到什么样的数据？是否可以将这些数据列成一张表格便于查看？

教师提出问题，学生思考、讨论。

【设计意图】 通过这个问题，希望学生了解统计的实际意义，学生小组合作完成数据的收集、整理、分析，利用所得结果进行判断，既体现了统计的特点，又调动了学生的学习热情。

（二）课堂探究

案例：某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了110 个人，其中吸烟者60 人，不吸烟者50 人。调查结果是：吸烟的60 人中，有40 人患肺癌，20 人未患肺癌；不吸烟的50 人中，有20 人患肺癌，30 人未患肺癌。

根据学生分析出收集的数据后给出引例，引导学生填写2×2 列联表：__________

不患肺癌B 患肺癌合计吸烟A 20 40 60不吸烟30 20 50合计 50 60 110

2×2 列联表

如何根据数据分析患肺癌与吸烟是否有关？

学生可能给出的两种方案（若学生没给出可以教师给出）

方案一：估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异：

在不吸烟者中患肺癌的人约占多大比例？_________________。

在吸烟的人中患肺癌的人约占多大比例？_________________。

问题：由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关？把握有多大？

方案二：假设患肺癌与吸烟没有关系（即事件A1与事件B1独立），则两事件发生的概率应该有何关系？

在上表中，如果用频率来估计概率，则：P（A1B1）=________；P(A1)=________；P(B1)=________。P（A1B1）与P(A1)P(B1)关系如何？据此可以得出怎样的结论？

如果在上述检验过程中出现P（A1B1）≠P(A1)P(B1)，就说明事件A1与事件B1不独立，即患肺癌与吸烟有关？为什么？结论的可靠性如何？

（三）新课讲解

2.独立性检验的基本过程：

分组讨论交流、教师巡视，学生发言，教师总结。

（四）例题讲解

例1：对200 个接受心脏搭桥手术的病人和200 个接受血管清障手术的病人进行了3 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：____________________________________

又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计心脏搭桥手术 40 160 200血管清障手术 30 170 200合计 70 330 400

试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。

变式1：某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了190 名员工进行调查，所得收据如下表所示：____________________________________________

积极支持企业改革 不太赞成企业改革 合计工作积极 40 160 200工作一般 30 170 200合计 70 330 400

对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？

【设计意图】例1 及变式1 是教材例2、例3 的数据改编，学生存在着会列式不会计算的问题，因此将这两个题的数据进行了改动，在讲解时强调对数据的处理方法，改变列对算不对的尴尬处境。

例2：学习雷锋精神前，半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好。单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：_______________

损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计学习雷锋精神前 50 150 200学习雷锋精神后 30 170 200总计 80 320 400

（1）求学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？

（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？

P(K2 ≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

【设计意图】例2 是高考题的变式题，链接高考，使学生明确高考考点。

（五）当堂检测

1.下面是一个2×2 列联表：

?

则表中a，b处的值分别是( )。

A.94，96 B.52，50 C.52，72 D.54，52

2.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )。

A.100 个吸烟者中至少有99 个患有肺癌

B.1 个人吸烟，那么这个人一定患有肺癌

C.在100 个吸烟者中一定有患肺癌的人

D.在100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

3.通过随机询问110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的2×2 列联表：

男 女 合计爱好____40 20 60不爱好__20 30 50合计 60 50 110

附表：

P( χ2 ≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

参照附表，得到的正确结论是( )。

A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

【设计意图】通过检测对学生本节课的学习情况及时反馈。

（六）归纳总结

1.独立性检验思想。

2.独立性检验的步骤。

【设计意图】通过归纳总结，让学生对本节知识有一个清晰的认识，知识更加系统。

（七）作业布置（略）

八、板书设计

2.3 独立性检验

课堂探究 例题讲解 当堂检测

新课讲解 变式练习 归纳总结