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关于教室的最佳座位的数学模型

2020-03-13李晴晴

数学学习与研究 2020年4期
关键词:仰角视觉效果

李晴晴

【摘要】我们知道,教室的座位并不是等价的.为了求出一个教室中的最佳座位,笔者根据有效视角的相关资料,通过实地测量得到主要数据,然后运用集合方法构造出一个目标函数,最终将其转化成一个非线性规划问题并计算出一系列可行解,求出一个教室中的最佳座位.

【关键词】有效视角;仰角;视觉效果;多目标规划

一、问题的提出

随着科學技术水平的发展,许多学校都开始使用多媒体技术上课.然而,在这种大教室里,由于教室前方的投影较小,坐在边缘和后排的学生与坐在中间的学生的收获往往是不一样的.那么现在笔者就来讨论一下,在用多媒体技术上课时,该怎样选择座位才能获得最好的视觉效果.

二、问题的分析

根据资料[1]显示:有效视角是指人的有效视觉范围,一般地,双眼正常有效视角大约为水平90°,垂直70°.考虑双眼余光时的视角大约为水平180°,垂直90°.观影时的视角是学生眼睛到黑板上、下边缘视线的夹角.经医学实验得知10°以内是视力灵敏区,即视野中心,对图像的颜色及细节部分的分辨能力最强.20°以内能正确地识别图像等信息,称为有效视野.20°~30°虽然视力及颜色辨别能力开始降低,但对活动信息比较敏感.同时也要考虑仰角和斜角,其中仰角指学生眼睛到黑板上边缘视线与水平线的夹角,斜角为学生眼睛到黑板左、右边缘视线与水平线的夹角中大的角度值.那么无疑坐得越靠近教室的中轴线,斜角越小、越舒适.

三、模型的建立

首先笔者以吉林师范大学研发楼101教室为例.面向黑板,101教室只有右侧一个小的投影屏幕,坐得太靠后不大清楚,所以下面笔者只讨论前11排的座位.根据上面关于视角的分析,笔者在寻找最优位置时只需考虑屏幕中线所对的那一列座位即可.

(一)模型的假设

(1)不考虑学生视力的影响,即坐在后排的学生与坐在前排的学生的观影清晰度相同.

(2)不考虑座位与旁边座位进出是否方便.

(3)忽略学生头顶到眼睛的距离.

(4)忽略学生两眼间的距离.

(5)将每一个座位所在区域视为一个矩形,学生的眼睛位于矩形的上面一条边的垂直地面的中线上.

1.参数变量

H:屏幕上边缘到地面的高度.

h:屏幕的高度.

α:学生眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的有向夹角.

β:学生眼睛到屏幕下边缘视线与水平线的有向夹角.

d:第一排座位与屏幕的水平距离.

s1:学生眼睛到屏幕的水平距离.

a:学生平均坐高.

n:学生a所在的排数.

N:教室的总排数.

λ:学生眼睛所在位置构成的直线.

经过实地测量,教室共11排.座位与座位左右间隔0.48米,前后间隔0.89米,并测量具体数值:H:3.1;h:2;N:11;d:3.585;a:1.25;L:0.89(单位:米).

2.模型的求解

四、误差分析

1.实际测量的距离可能存在偏差.

2.学生中每个人的视力不同,对物体的识别度、识别能力存在偏差.

3.个人坐姿习惯的不同,也可能导致视角不同,从而产生偏差.

【参考文献】

[1]胡苗苗.有效教学视角下的公开课教学经验移植[J].教学与管理,2016(4):98-100.

[2]姜佩磊.多目标总极值问题的最优性条件[J].运筹学杂志,1990(2):37-38.

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