关于教室的最佳座位的数学模型

李晴晴

【摘要】我们知道，教室的座位并不是等价的.为了求出一个教室中的最佳座位，笔者根据有效视角的相关资料，通过实地测量得到主要数据，然后运用集合方法构造出一个目标函数，最终将其转化成一个非线性规划问题并计算出一系列可行解，求出一个教室中的最佳座位.

【关键词】有效视角;仰角;视觉效果;多目标规划

一、问题的提出

随着科學技术水平的发展，许多学校都开始使用多媒体技术上课.然而，在这种大教室里，由于教室前方的投影较小，坐在边缘和后排的学生与坐在中间的学生的收获往往是不一样的.那么现在笔者就来讨论一下，在用多媒体技术上课时，该怎样选择座位才能获得最好的视觉效果.

二、问题的分析

根据资料[1]显示：有效视角是指人的有效视觉范围，一般地，双眼正常有效视角大约为水平90°，垂直70°.考虑双眼余光时的视角大约为水平180°，垂直90°.观影时的视角是学生眼睛到黑板上、下边缘视线的夹角.经医学实验得知10°以内是视力灵敏区，即视野中心，对图像的颜色及细节部分的分辨能力最强.20°以内能正确地识别图像等信息，称为有效视野.20°～30°虽然视力及颜色辨别能力开始降低，但对活动信息比较敏感.同时也要考虑仰角和斜角，其中仰角指学生眼睛到黑板上边缘视线与水平线的夹角，斜角为学生眼睛到黑板左、右边缘视线与水平线的夹角中大的角度值.那么无疑坐得越靠近教室的中轴线，斜角越小、越舒适.

三、模型的建立

首先笔者以吉林师范大学研发楼101教室为例.面向黑板，101教室只有右侧一个小的投影屏幕，坐得太靠后不大清楚，所以下面笔者只讨论前11排的座位.根据上面关于视角的分析，笔者在寻找最优位置时只需考虑屏幕中线所对的那一列座位即可.

（一）模型的假设

（1）不考虑学生视力的影响，即坐在后排的学生与坐在前排的学生的观影清晰度相同.

（2）不考虑座位与旁边座位进出是否方便.

（3）忽略学生头顶到眼睛的距离.

（4）忽略学生两眼间的距离.

（5）将每一个座位所在区域视为一个矩形，学生的眼睛位于矩形的上面一条边的垂直地面的中线上.

1.参数变量

H：屏幕上边缘到地面的高度.

h：屏幕的高度.

α：学生眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的有向夹角.

β：学生眼睛到屏幕下边缘视线与水平线的有向夹角.

d：第一排座位与屏幕的水平距离.

s1：学生眼睛到屏幕的水平距离.

a：学生平均坐高.

n：学生a所在的排数.

N：教室的总排数.

λ：学生眼睛所在位置构成的直线.

经过实地测量，教室共11排.座位与座位左右间隔0.48米，前后间隔0.89米，并测量具体数值：H：3.1;h：2;N：11;d：3.585;a：1.25;L：0.89（单位：米）.

2.模型的求解

四、误差分析

1.实际测量的距离可能存在偏差.

2.学生中每个人的视力不同，对物体的识别度、识别能力存在偏差.

3.个人坐姿习惯的不同，也可能导致视角不同，从而产生偏差.

【参考文献】

[1]胡苗苗.有效教学视角下的公开课教学经验移植[J].教学与管理，2016（4）：98-100.

[2]姜佩磊.多目标总极值问题的最优性条件[J].运筹学杂志，1990（2）：37-38.