巧用配方法解题

朱静怡

【摘要】配方法是中学解题中一种极其重要的恒等变形，其应用非常广泛.在解方程、求最值中，随处可见到它的身影.对于中学生来说，配方法的灵活应用能够帮助他们更快更好地解决数学问题，提高其解题能力，为以后接触更多更复杂的数学难题打下良好的基础.熟练掌握配方法的基本概念及技巧，可以大大提高学生的解题效率和正确性，同时对学生综合能力的培养也有促进作用.

【关键词】配方法;中学数学;解题

一、引 言

配方法是数学解题方法的灵魂之一，是数学解题方法的一盏指路明灯.一般意义上的配方法是指运用“添项”“配凑”的方法，通过恒等变形，将式子转化为完全平方或者含有完全平方的代数式.主要在二次方程和二次函数求最值中运用.所谓更深意义上的配方法是指在实数的范围内产生非负数的特殊功能，其主要应用于基本不等式、柯西不等式、几何距离等.

初中利用配方法将式子变形为一个完全平方式或多个完全平方式的和式的恒等变形，以达到快速解题的目的.通过对配方法在解一元二次方程、因式分解、函数最值中的相关应用的研究与归纳，可以进一步加深学生对配方法的理解和掌握，构建关于配方法的完整体系.

二、一元二次方程求解

在解此类一元二次方程时，首先要将最高项系数化为1，然后再运用配方法，将等式左边化为两个一次项乘积，从而把解二次項的方程f（x）=0的问题转化为求一次项的方程问题.由此得出结论，一些高次方程也可以运用此种方法来解决.

根据例2可以归纳出四次方程求解的核心要点，通过把原方程的左边先拆分再配成两个完全平方的差，把求解四次方程问题转化为解两个二次方程问题，从而得到解.通过利用配方法，使我们在求解高次方程解时，不再那么盲目、不知所措.

三、因式分解求解

在中学阶段，因式分解问题是常考的一类题型，在处理此类题型时，通常使用的是十字相乘法、提公因式法、公式法.这三种方法可以帮助我们快速分解因式.但是当上述三种方法都不能解决时，我们就可以考虑配方法.因式分解的方法多种多样，这就需要学生通过自己的积累逐步掌握.

这样的问题打破了我们常规的解题思路，多方面对学生所学的知识进行了考查，这里的配方法告诉我们，在解题时，要突破传统、打开眼见，不能中规中矩.配方法在因式分解中的应用，培养了学生的创新能力，促进了学生多角度思考问题，善于将所学的方法贯穿于不同的题中.

四、代数求值

在面对代数求值时，配方法也是一种常用到的技巧.当我们遇到一个等式中求解两个或三个未知数的值时，我们应该培养学生的配方思想.在此类题型中，教师要引导学生关注式子的结构，能够培养学生通过式子的结构来判定是否使用配方法.

此类题型是中学数学中常见的题型，但是对于此类题，学生往往很难将其解出，主要的原因就是他们不知道怎么将未知数求解出来，在配方时也容易出现不会组合的情况.此类题型是配方法中较难的一类，涉及的未知数较多，如果能将此类题型熟练地掌握，对配方法的认识将更近一步.

五、函数最值求解

在中学阶段，函数最值问题的解答可以利用配方法，通过对代数式的恒等变形，构造完全平方，然后通过对二次函数图像的分析，最终可以求解出最大值和最小值.

函数最值问题的求解是中学数学中必不可少的一部分，是在中考、高考中经常涉及的问题，正确研究此类题目的解决方法有着重要的意义.通过例5，我们需要注意的是，在三角函数的最值问题求解时，当我们不能一下子对式子进行平方时，可以首先对式子进行变形，在最后求解最大、最小值时不要忘了正余弦函数其自身的取值范围，结合正余弦函数自身的取值范围与条件中所给的范围，在最终的范围内进行取舍.

六、小 结

从以上几个例子可以看出，配方法是学生学好数学的一把“金钥匙”.作为中学阶段常用的解题方法之一，配方法在解题方面发挥着重要的作用，同时还增强了学生的创新能力.学习数学的关键在于其数学思想的学习，灵活运用各种数学思想方法可以帮助学生更好地切入主题，从而快速地解题，因此，在学习配方法时，教师可以将思维训练贯穿其中，努力帮助学生探究新的方法.为了能够帮助学生进一步地理解掌握配方法，教师应该依据教材，优化教学方法，必要时刻可以借助多媒体来加深学生对配方法的理解与掌握.

【参考文献】

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