导数在高中数学解题中的应用分析

李树凡

【摘要】数学作为一门基础科学，在我国的各个领域、各个行业、各个部门都具有十分重要的意义，而高中数学作为学生基础必修课的根基，其发挥的作用更是不容忽视.导数作为数学中的一个重要知识点，在高中数学解题中发挥着不可替代的作用.因此，本文以导数为主要研究对象，探讨了导数在高中数学解题中的应用，从而帮助学生达到快速解题的效果.

【关键词】导数;高中数学;解题能力

引言：如果高中学生能够准确了解导数的定义，并且能够在解题中具体情况具体分析，灵活合理地运用导数的相关知识，那么，学生不仅可以提高解题的速度，还可以提高数学逻辑思维能力，提高数学整体水平.本文对导数在高中数学解题中的应用进行了阐述，以便提高学生的数学解题能力和逻辑思维能力.

一、关于导数的概述

导数是由伟大的数学家牛顿和莱布尼兹提出的，经过不同时期不同数学家的不断完善，现在已进入成熟期，并被广泛应用.导数作为高等数学中微积分领域的一项重要的知识，其最基本的含义就是我们通常所指的导函数值，即对所给出的基本初等函数，对其求出导函数，任意给出一个数值，就有对应的一个导函数值.导数还具有一定的几何意义，即函数曲线上某一点处的切线的斜率，导数的几何意义对理解导数的本质含义、快速解题具有十分重要的指导意义.此外，对于导数的性质我们也要紧紧把握，其性质的应用与分析在高中数学的解题中也十分重要.

二、导数在高中数学解题中的应用

从目前的发展形势来看，数学早已渗透在各个领域之中，其应用前景十分广阔.因此，着力培养学生的数学思维、努力提高学生的数学能力、大力改善学生的数学思维已成为我国目前教育工作的要点.高考作为我国高等教育的入门级考试，是高等教育的门槛，而高中数学作为我国筛选人才的重要手段，其作用不可小觑.导数作为高中数学的重点，其地位不可撼动.因此，以下主要对导数在高中数学解题中的广泛应用进行简要说明.

（一）通过导数求解函数问题

运用导数解决函数问题不仅是当今高考数学命题的热点命题方向，也是高中数学常用的较为经典的解题方法之一.在高中数学题目中，很多函数题目需要运用导数来求解，一般都要通过导数思想来研究函数问题，对函数进行求导，将问题简化处理.若学生对一道数学题目毫无头绪，不妨先由已知条件入手，对题中所给出的函数进行求导，这样不仅有利于为学生解题提供一定的解题方向和解题思路，还有利于提高学生的解题速度和解题能力.

据研究调查结果显示，在众多年的高考数学试题中，函数题目几乎是年年高考数学试题中的重点考查题目.在解答这类题目时，学生要把握好题中所给的已知条件，通过已知条件对题中的函数有一个整体的把握，比如，题中所给的函数是几元几次函数、画出所给的函数图形等，然后通过对题目中的函数进行求导，判断函数是否具有单调性、奇偶性，进而判断函数在各个区间内的增减情况，从而画出函数图像的大致走向.相反，如果学生不使用导数知识进行解题，在判断函数图像走势时很有可能会出现判断失误的情况，不仅会延长解题时间，还会提供解题的错误率.由此可以看出，导数在函数解题中具有重大的意义，为学生在解决函数问题方面提供一定的解题方向，提高了学生的解题效率和解题的准确性.

（二）通过导数求最大值、最小值问题

数学中的最大值、最小值问题也是近些年来高中数学试题中出现的频率较多的题型之一.这种题型以考查学生的耐心、细心、解题方法等为出发点，一般情况下，最终的最大值、最小值答案不唯一，因此，这种题型通常计算量偏大，得分率较低.如果学生能够熟练掌握并合理运用导数的解题方法，能够通过导数进行数形结合求出增减区间，从而求出最终的最大值、最小值问题，这样不仅简化了解题步骤，也节省了解题时间，大大降低了解题的错误率.

（三）通过导数求解不等式问题

不等式问题也逐渐成为近年来高考的热点命题对象，对求解不等式这类问题，虽然存在大量的解题方法，但是学生要具体情况具体分析，根据不等式的出题特点来选择合适的解题方法.一般说来，大部分的函数不等式问题都可以通过导数的方法来加以解决，通过求导来判断函数图像的走势，从而求得函数的增减区间来求得函数的最值，进而求解出题中的不等式问题.不等式问题是高中数学的难点问题，题目新颖且抽象，学生必须通过大量练习来提高自己的解题水平，灵活运用解题方法，从而提高自己的解题能力.

（四）通过导数求解数列问题

数列问题是每年高考数学中必考的重点、难点题型，此题型得分率较低、区分度较高，需要学生具备良好的解题思维和解题技巧.虽然数列问题通常较为抽象，但是，数列问题在一定条件下可以转化为函数问题，因此，学生就可以将导数在函数问题中的应用方法运用到数列问题中来，在此过程中要注意对细节问题的处理和把握，降低错误率.由此可发现，通过导数求解数列问题和通过导数求解函数问题在本质上是相同的，学生在解决此类问题时只要牢牢把握细节问题即可.

三、结束语

綜上所述，导数在求解函数问题、最值问题、不等式问题以及数列问题中都得到了广泛应用，为学生提供了清晰的解题方向和思路.学生如果能够通过对导数的学习，牢牢掌握导数知识并能加以灵活运用，并且学会举一反三、认真思考，这样不仅仅会大大节约解题时间，还会大大提高解题的准确率和数学解题能力，为学生未来的数学学习奠定了坚实的理论基础，促进学生综合数学能力的提升.

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