光滑变分原理到无界函数的推广

芮广亚 杨国志

【摘要】f（x）是定义在Banach空间上的无下界的下半连续函数.本文的主要工作是构造一个Banach空间上的连续函数g（x），這个函数的次微分是点点存在的，且f（x）+g（x）≥0即可以将f（x）转化为有下界函数.

【关键词】变分原理Gateaux;可微;无界函数

一、前 言

众所周知，定义在无穷微Banach空间上的各种类型的变分原理在非线性分析中有着至关重要的作用，因此，数学变分问题的理论研究引起了人们的极大关注.在理论界曾先后出现了许多比较著名的变分原理，如Ekeland变分原理，Borwein-Preiss光滑变分原理等，但这些变分原理都是以有下界为条件的.本文研究的是一类无界函数的变分原理，从而将变分原理扩展到无界函数.主要方法就是根据原有函数f（x），构造一个g（x），虽然g（x）也是无界函数，但可以根据需要使它满足某些性质，比如，连续性、凸性、可微性.

二、定义与性质

三、定理及其证明

【参考文献】

[1]骆道忠.关于一类无下界函数的变分问题的一个注记[J].数学研究，2005（4）：383-385.

[2]Ekeland I.On the variational principle[J].Math appl，1974（47）：324-353.

[3]BorweinJ，Preiss D.A Smooth Variational principle with Applications to subdifferentiability and to Differentiability of Convex functions[J].Trans Amer Math Soc，1987（303）：517-527.

[4]E.bishop，R.R.phelps.A proof that every Banach space is subbreflexive[J].Bull Amer Math Soc，1961（67）：97-98.

[5]C.Stegall.The duality between Asplund spaces and spaceswith the Radon-Nikodym property[J].Israel J.Math，1987（29）：408-412.

[6]R.R.phelps.Convex functions，Mototone Operators and Differentiability[R].Lecture Notes in Mathmatics.vol，1364，Springer-Verlag，1989.

[7]Deville R.Godefroy G，Zizler V E.A Smooth Variational Principles with Applications to Hamilton-Jacobi Equations in Infinite Dimensions[J].Funct Anal，1993（111）：197-212.