铁路线路设置曲线限速对列车运行能耗影响分析

李俊岭

（中国铁路设计集团有限公司 机械动力与环境工程设计研究院，天津 300308）

铁路线路条件包括平面、纵断面等参数，是从起点至终点的空间曲线，不同的曲线半径、不同的坡度、不同的走向等均会对列车运行能耗产生影响，而且线路属于基础设施，一旦建成很难改变，对项目运营能耗产生长久影响。因此，设计过程中的线路参数节能优化较为重要，目前对铁路线路节能评价的理论还有待深化，对线路曲线半径的选择多定性考虑节能因素，缺少量化分析支撑，有必要对铁路线路曲线半径选择对列车能耗的影响进行深入分析。

1 理论推导

1.1 列车运动过程及能耗特点

列车牵引力主要用于克服列车运行阻力做功、增加列车动能(列车运行过程中重力势能的变化也包含在列车克服坡道附加阻力做功，故不单独列)，同时考虑列车自耗，列车运行过程中的功能转换方程[1]可描述如下。

式中：E为列车能耗，J；F为机车牵引力，N；S为运输距离，m；r(v) 为在速度v下列车的运行基本阻力[2]，N；g(x)为列车在位移x处的附加阻力[2]，N；q为列车的制动力，N；M为列车的牵引总重，kg；vt为列车末速度，m/s；vi为列车初速度，m/s；η为传动总效率；ε(T)为机车运行自耗，J。

1.2 限速前后列车能耗变化分析

1.2.1 限速前后列车能耗变化的推导

在实际的线路设计中，当一段线路因出现了较小曲线半径而设置限速点时，将对列车运行能耗产生影响。为分析小半径曲线设置限速对能耗的影响，对限速条件下的运行情况进行设定，描述如下。

假设一段线路中曲线前后线路转角一定，不同半径的曲线带来的线路长度、曲线长度均不相同，曲线设置是否引起限速的2种线路情况示意如图1所示。

图1 曲线设置示意图

设置限速点前后，列车运行情况(速度曲线)如图2所示。

图2 限速及未限速时V-S曲线

将2种情况下的运行状态及线路状态分别代入公式⑴中并求差值，则得出设置限速后与设置限速前能耗的变化关系，即

式中：ΔE为限速前后列车能耗差值，J；v0为设计的列车运行速度及未限速时应达到的速度，m/s；R限为引起限速的曲线半径，m；L限为引起限速的曲线长度，m；R原为若在限速点处设置能使限速消除的最小曲线半径，m；L原为若在限速点处设置能使限速消除的曲线长度，m；S原为若在限速点处设置能使限速消除的最小曲线半径时线路总长度，m；S限为设置引起限速的曲线时影响速度变化的线路总长度，m；L减为设置限速时减速区段长度，m；L加为设置限速时加速区段长度，m；T限为设置限速时列车在本区段的运行时间，s；T原为不限速时列车在本区段运行的时间，s。

对于能耗差值的各项而言，分别有以下特点。

（1）公式 ⑵ 中第1项基本阻力引起能耗。限速后，因在限速点前后列车运行速度降低，则列车运行基本阻力降低，但对于整段线路而言，线路总长度将增大，即S限＞S原，且S限-S原= (2tanα-α) (R-r)，将使由列车基本阻力引起的能耗随之上升。

（2）公式⑵中第2项为曲线附加阻力引起能耗。因曲线半径较小而引起的限速，其曲线附加阻力也将增大，将曲线附加阻力计算公式[2]、曲线长度与半径关系[2]代入第2项得公式 ⑶ (在此不考虑缓和曲线长度)，则

式中：α为曲线前后线路转角的一半(见图1)；C为曲线附加阻力常数。

可见，仅就曲线附加阻力引起的能耗而言，不同的曲线半径在特定的线路转角条件下对列车运行能耗的影响是相同的，这也说明对于单个曲线而言，引起限速的小半径曲线的设置，不会因曲线本身对列车能耗产生影响。

（3）公式 ⑵ 中第3项为因制动引起的能耗。一般情况下，列车运行至限速点前一定距离时，需制动使列车降速至限制速度以下，通过限速点后再加速至原速度运行，制动力引起的能耗取决于其制动力的大小及制动距离，根据功能转换关系，相当于在制动距离内制动力引起的列车动能损失，即因限速引起的总动能损失为

总动能损失由2个部分组成：制动力引起的动能损失和在制动距离范围内列车基本阻力引起的动能损失，公式 ⑷ 可推算为

（4）公式 ⑵ 中第4项为列车自耗。列车自耗与线路条件无直接关系，但与列车运行时间直接相关，线路限速后使列车运行时间增长，从而导致列车自耗增加。一般而言，列车自耗在列车车载辅助用能设备功率一定的情况下，其与运行时间成正比，则列车自耗可表示为

统计表明，该部分占列车运行总能耗很小[3]，因而暂不考虑列车自耗在不同曲线条件下的区别。

将公式 ⑶、公式 ⑹、公式 ⑺ 代入 ⑵ 式，则

1.2.2 综合分析

当限速区段曲线半径一定时，速度的限制值、限速前后的线路区段长度差也随之确定，则由 ⑻ 式可以看出，对两者能耗差异有影响的因素有S原(与加速距离、减速距离、限速距离及曲线特性有关)、L限(限速距离)、L加(加速距离)。

是介于限速与原速度所对应基本阻力的一个中间数值，根据数学推导，可以得出若列车的“速度-距离”曲线为一条直线时，平均阻力为

若列车为理想的匀加速运动，平均阻力为

事实上，列车加速时的平均阻力取决于列车加速过程的特性，即列车的实际运行过程中，由于其牵引力、阻力特性均随速度变化而变化，且由于操纵方式的不同，即便是在绝对平直的线路上，列车一般不会做匀加速运动，同样“速度-距离”曲线也一般不会是一条直线，则平均阻力一般不再具有显式解析解，本文不再深入研究此方面在数学上的推导。

这里，为直观分析限速区段的设置对能耗的影响，假定列车在限速前后的“速度-距离”曲线为一条直线，则限速前后能耗的变化公式可简化为

此时，如果限速区段的设置方案一定、列车效率一定，公式⑿的变量仅为加速距离、减速距离。

2 算例分析

2.1 公式计算

根据以上推导结果，以设计速度目标值为350 km/h的线路上运行CRH380A型动车组为例，参照相关设计规范[4]，未限速时最小曲线半径6 000 m，限速250 km/h时曲线半径3 000 m，限速200 km/h时曲线半径2 800 m，取线路转角为90度，加速距离取近似最大常用加速(加速距离与减速距离对能耗的影响特性一致，不再对加速距离对能耗影响进行算例分析)。为使理论分析更加具有代表性，选取2种极端工况(最大常用制动、惰行)，根据公式⑿对限速前后的能耗差值进行计算，其中计算参数的设定如表1所示，限速前后牵引能耗差值及比较如表2所示。

表1 限速计算参数表

表 2 限速前后牵引能耗差值及对比

由表2知，如果不考虑列车运行时间的影响，当设置曲线限速时，列车运行能耗的变化取决于制动距离，上述能耗计算对应于2个极端情况，工况1对应常用最大能力制动情况，工况2对应惰行情况。根据计算结果，当列车在限速区段之前采用最大常用制动时，列车能耗将显著增加，上述2种限速对应的能耗增加量占对应速度变化区段原能耗的比值达到了90%以上。而当列车在限速区段之前采用惰行以达到限速要求时，牵引能耗将明显降低，上述2种限速对应的能耗减小量占对应速度变化区段原能耗的比值为34%左右。

这与列车能耗随速度的变化规律是一致的，不考虑其他因素时，列车能耗随速度的增大而增大，而结合能量守恒原则，当列车惰行时，并没有因制动而带来能量的损失，故平均速度减小时，列车能耗将随之减小[1]；而列车实行最大能力制动时，因制动带来的能量损失也达到最大，故限速引起牵引能耗的显著增大。可见，当列车实行一般制动(介于最大能力制动与惰行之间)时，限速引起的能耗变化也将介于上述2种情况之间。

同时，当列车在限速区段之前制动距离加长时，运行时间增加也将更加明显，一般在限速区段之前采用惰行而达到限速要求所增加的时间通常是运行计划不能接受的，在实际运行中，为保证列车运行时间，在限速区段前，通常是根据列控限速值采用弱中强的操作方式，当采用中等程度制动仍不能控制列车速度时采用最大常用制动，如此情况下，实际运行中列车限速带来的能耗变化更倾向于上述算例中采用最大常用制动时的能耗[5-6]。

2.2 模拟计算

为更精确分析设置限速区段对列车运行能耗的影响，利用科研单位研发的牵引计算软件(《列车牵引电算软件2.5版》，对不同类型列车在含有曲线限速区段的理想线路条件下运行能耗进行细化模拟，计算条件如表3所示，计算结果如表4所示。

表3 牵引模拟计算条件汇总

表4 限速前后牵引能耗差值 kW·h

牵引计算软件中的计算模式尽量模拟实际运行中的制动情形，即根据列控限速值采用弱中强的操作方式，当采用中等程度制动仍不能控制列车速度时，采用最大常用制动(此模式更偏向于公式计算中各限速条件下的工况1)，从表4的计算结果也佐证了公式计算中的分析。

3 结论

在设置限速时，一般为保证运营时分，列车运行不按照惰行(或缓慢减速)情况来运行，如此设置限速将导致牵引能耗的增大，根据分析结果，对应区段能耗将显著增大。因此，在选线设计中，应严格控制限速的设置，确需设置限速时可以参照得出的结果，将牵引能耗的变化情况纳入工程经济性分析进行综合论证。