破解解三角形中已知一边及其对角的最值问题

陈艳芬

摘  要：解三角形中的最值问题的处理，除了借助正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等，还要善于利用平面几何的性质，将代数问题几何化，最终通过数形结合可取得事半功倍的效果。

关键词：三角形;圆;三角形面积;三角形周长

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1992-7711（2020）36-205-01

在解三角形中，正余弦定理是理论工具，化边为角、化角为边是两大方法。在高考中经常会出现与解三角形有关的最值问题，它不仅与解三角形自身的常见基础知识密切相关，而且与代数及几何中的有关性质密切联系。这类问题综合性较强，解法灵活，对考生的要求较高。本文就在三角形中已知一边与其对角这一类问题带学生进行梳理大题的常规做法及小题处理时的巧妙解法。

通过上述两种方法解决了在三角形中已知一边及其对角求周长、面积最值问题，这既是 常规思想也是大题解决的通法，很显然解法二比解法一简单。但此类题型若是作为一道小题出现，大可不必如此麻烦！

三角形中的最值问题是高考考查的重、难点之一，此类问题的形式灵活，且注重与函数、不等式和几何等知识的交汇融合。求解时往往需要结合平面几何的几何性质，基本不等式，以及函数最值等相关知识，并充分利用正、余弦定理、面积公式、三角形内角和定理等，以实现几何问题与代数问题的有效转换，文中针对三角形中已知一边及其对角问题不仅总结了大题解决的通法，还巧妙地将代数问题轉变为几何问题，数形结合得出此类问题的结论，小题直接利用结论可高效解决此类问题！

参考文献：

[1]蔡飞《三角形背景下的最值问题探究》，中学数学（中旬），2016年7月

（作者单位：安徽省宁国中学，安徽   宁国   242300）