考虑介损的压电陶瓷开路输出电压研究

2020-03-12郭为强汪林兵

压电与声光 2020年1期

黄达，魏亚，郭为强，汪林兵

(1.清华大学土木工程系，土木工程安全与耐久教育部重点实验室，北京 100084；2.北京科技大学国家材料服役安全科学中心，北京 100083)

0 引言

道路结构持续受到车辆的振动、冲击荷载作用，这些机械能若不能被利用将直接使道路受迫振动与变形，甚至是疲劳破坏，并最终以内能的形式散失。因此，利用能量收集技术吸收机械能并转化为交通附属设施可利用的电能[1]，是实现废弃能量向高效洁净、可利用的能量转化的有效途径。由压电换能器、能量收集电路等电路元件组合形成的路面振动能量收集系统，可有效地将环境中的振动机械能转换成可供低能耗电子器件利用的电能[2]。

介质损耗指绝缘材料在电场作用下，由于介质电导和介质极化的滞后效应，在其内部引起的能量损耗，普遍存在于各类压电材料。目前对于压电材料的理论分析大多采用的是不考虑介质损耗的理想模型[3-5]，利用该理想模型推导的开路输出电压公式与荷载频率无关[6]，而已有的试验结论分析表明，实际压电陶瓷的开路电压随荷载频率变化明显。黄斌等[7]、杨海露[8]发现压电换能器在不同频率下开路输出电压与加载频率有明显正相关关系。Yang等[9]依托云南麻昭高速公路的实地试验也表明：预埋置于路面的压电换能器在承受相同车辆轴载的条件下，随车辆行驶速度的增加，示波器收集到的电压信号明显增大。

为修正理想模型的开路输出电压值与实际输出值的差异，本文推导考虑介质损耗影响的开路输出电压与荷载频率的关系式，并设计了验证性试验及采用有限元模拟方法，分别在不同换能器结构、不同荷载幅值及不同加载频率下验证公式预测值与试验值的吻合性。研究压电陶瓷的实际开路输出电压，对于将路面压电能量收集系统应用于多场景、复杂道路环境具有重要的意义。

1 压电换能器的等效电路图

1.1 问题描述

在机械约束、电学短路的条件下，采用第一类压电方程可推导理想条件下压电材料开路输出电压[10]：

(1)

式中：i,j=1,2,…,6;m,k=1,2,3;S为应变张量；T为应力张量；sE为恒定电场条件下压电材料柔度系数张量；E为外电场张量；D为电位移张量；d为压电应变常数张量；εT为恒定应力条件下节点常数张量。锆钛酸铅(PZT)类压电陶瓷由于制作方便、电学性能参数优越，是使用最广泛的压电陶瓷材料[6]。由此可推导以PZT-5H压电陶瓷为典型的d33型理想条件下，压电换能器开路输出电压公式[11]：

(2)

式中：h为压电陶瓷片厚度；A为压电陶瓷片的受压面积；F0为压电陶瓷片表面所受力；Cp为理想条件下压电陶瓷片电容。

式(2)不含荷载频率参数，这表明理想压电陶瓷的开路输出电压与荷载频率无关，这显然与黄斌等[7]、杨海露[8]、Yang等[9]的试验结果不符。这说明存在某种因素使实际开路输出电压并不符合理想条件下压电陶瓷开路输出电压与频率无关的特征。因此，研究者分析了介质损耗对压电陶瓷输出电能的影响[10-11]。如KIM等[12]在研究中引入效率指标综合考虑介质损耗与其他各种因素对压电陶瓷输出电能的损失，但该方法仅利用一个参数描述输出电能损失，物理意义不明确。

本文将建立考虑介质损耗影响的实际压电换能器的等效电路图，并基于该电路图定量推导实际压电换能器开路输出电压理论公式。

1.2 考虑介质损耗的实际压电陶瓷等效电路图

Ottman等[13]对能量收集电路进行研究时采用压电陶瓷单元的简化模型：将压电陶瓷等效为一个电流源与电容器并联，并由该系统向外供电(见图1(a))。Ottman模型不考虑介质损耗，为理想条件的压电陶瓷等效电路图。然而，电介质在电压或电场的作用下都会产生介质损耗，主要是由极化弛豫和漏电引起的。通过电介质的电流由3部分组成：

1) 无损极化电流，即电容电流IC0。

2) 有损极化电流，即吸收电流Ia。

3) 电介质电导电流，即泄漏电流Ig[14]，可表示为

I=IC0+Ia+Ig

(3)

由此可将实际电容器等效为3支路并联等效电路(见图1(b))。其中通过C支路的为IC0，通过电阻R1及电容ΔC支路的为Ia，通过电阻R支路的为Ig。根据进一步变换，该电容器可等效为RC并联等效电路(见图1(c))。该电路由等效电阻支路Rp与电容支路Cp构成，图中U为压电陶瓷的开路输出电压。

图1 等效电路图

根据RC并联等效电路模型，定义介质损耗角的正切值来表示介质损耗的大小，称为介质损耗因子或介质损耗角正切，其定义式为

(4)

式中：IR为RC并联等效电路通过Rp的电流；IC为通过Cp的电流(见图1(c))。

将 Ottman模型中的理想电容器替换为RC并联等效电路可得到考虑介质损耗的实际压电换能器的等效电路图(见图1(d))。

2 考虑介质损耗的PZT-5H压电陶瓷实际开路输出电压公式推导

采用1.2节定义的实际压电换能器等效电路图，推导不同加载频率下开路输出电压。设加载过程压电陶瓷所受正弦荷载F(t)=F0sin(ωt+φ)，其中F0为荷载峰值，ω为荷载频率，φ为荷载初相位。由于路面交通荷载频率一般为1～20 Hz且远低于压电陶瓷共振点，加载过程可视为准静态加载。

压电陶瓷的输出电流由材料受到机械荷载作用时内部电荷定向移动产生：

(5)

由于加载过程中不存在外电场，载荷方向极化转移的电荷量可由下式确定：

Q=∬Ad33T3(t)dA=d33F(t)

(6)

式中T3(t)为3方向压电陶瓷表面所受应力。

(7)

由图1(d)可知，由于实际压电换能器的等效电路图存在电阻支路及电容支路，根据基尔霍夫定理：

(8)

可得

(9)

设φ=0，并进一步化简得

(10)

由式(2)、(10)得出开路输出电压的幅值为

(11)

式中：R为RC并联等效电路中的等效电阻；C为RC并联等效电路中的等效电容。

含有介质损耗的实际压电陶瓷片的开路输出电压与ω存在关系式(11)。对比式(2)可知，由于实际压电陶瓷片介质损耗的存在，极化电荷通过极化弛豫与漏电部分耗散，导致压电陶瓷片实际开路输出电压低于理想值，且当电流频率，即加载频率增大时，这种漏电现象被抑制，有利于极化电荷累积于等效电容器，从而产生更高的开路电压，这也是实际压电陶瓷片开路输出电压随外荷载频率增大而增大的根本原因。

3 实际开路输出电压测试

3.1 材料与加载试验

本试验采用INSTRON8874高精度万能材料试验机作为加载设备，并采用示波器采集电压信号。万能材料试验机的最大加载荷载为5 kN，荷载控制精度为0.05 kN，频率控制精度为0.1 Hz。试验中加载频率为1～20 Hz，考虑到压电陶瓷的脆性，实际加载荷载为300～1 000 N。

本试验采用PZT-5H压电陶瓷片的材料参数如表1所示。

表1 PZT-5H材料参数表

图2 试验材料

本试验在单片及多片堆栈(见图2(a))两种换能器结构条件下分别对实际输出电压公式进行验证。单片试验材料采用环形PZT-5H压电陶瓷片，其外径为34 mm，内径为10 mm，h=5 mm(见图2(b))；堆栈式多片并联试验材料采用圆形PZT-5H压电陶瓷片，其沿轴向极化，直径为20 mm，h=7.5 mm(见图2(c))。多片试验由3片压电陶瓷堆叠成堆栈式压电发电结构，由于并联结构需要引出中间电极，为保证导电性，将导电银漆均匀涂抹于电极片和压电陶瓷片表面，按同极并联的方式将陶瓷片和电极片粘结。

3.2 基于试验结果求解试验材料的RC参数

为确定式(11)中的参数RC，本文选用部分荷载频率下的试验值作为开路输出电压值结果，进而反算出参数RC，并用于预测其他荷载频率下实际压电换能器的开路输出电压。

将单片试验的荷载频率为5 Hz时得到的实测值U5 Hz=18 V作为电压输出结果，代入式(11)，可得单片试验材料的参数R2C2=0.024 0 s2，并由此得到300 N、500 N、1 000 N荷载条件下的单片材料开路输出电压分别为

(12)

(13)

(14)

将堆栈式多片并联试验中采用荷载为15 Hz和1 Hz条件下的实测值分别为U15 Hz=721.1 V及U1 Hz=505.4 V作为电压输出结果，代入式(11)可得堆栈式结构参数U0=722.77 V及R2C2=0.956 8 s2，并得出堆栈式并联结构在1 500 N时的开路输出电压为

(15)

4 有限元模拟预测

4.1 有限元分析模型

为辅助验证试验结果，采用有限元分析软件ANSYS对理想条件下压电换能器开路输出电压进行模拟。该模型包括实验用单片环形压电陶瓷片，采用SOLID5三维耦合场体单元。由于实际加载中压电陶瓷上表面为加载面，因此，在该环形压电陶瓷片的底面设置了位移边界条件。输入尺寸参数和受力情况与试验相同，PZT-5H压电陶瓷片材料特性输入参数为

(16)