改进模糊集分析法的汛期分期运用及合理性检验

2020-03-12孙桂凯刘思怡王国帅莫崇勋

水力发电 2020年12期

孙桂凯，刘思怡，王国帅，杜媞，莫崇勋

(1.广西大学土木建筑工程学院，广西南宁 530004；2.工程防灾与结构安全教育部重点实验室，广西南宁530004；3.广西防灾减灾与工程安全重点实验室，广西南宁530004)

0 引言

岩溶地貌广泛分布于中国西南地区，该地区降水丰沛，蕴含大量岩溶水资源[1]。但由于强烈的岩溶作用，地表水迅速转换为地下水，加上当前的技术水平难以对岩溶区地下水进行合理开发利用，区域工程性缺水严重，部分区域已成为中国严重缺水地区[2]。洪水资源是地表的一种非常规的水资源，可为生产、生活提供淡水资源，为发电航运提供动力资源，为河道环境提供生态资源[3]。而水库作为流域雨洪资源有效利用的控制性工程，其对岩溶区流域水资源利用与调配起重要作用，此外水库作为调节与拦蓄洪水的重要工程措施，合理划分水库汛期是洪水资源化的关键。目前，国内出现许多针对汛期分期的研究，主要包括模糊集分析法[4]、集对分析法[5]、分形法[6]、灰色定权聚类方法[7]、Fisher最优分割法[8]、熵权法[9]等。其中，分形法、聚类法等需人为预设汛期，具有一定主观性；传统模糊集法基于各阶段隶属度来确定汛期避免了人为设定汛期带来的主观性，但其在汛期分期中只能考虑单一因素的影响，且在阈值确定上具有一定主观性，会对汛期分期结果产生影响。

鉴此，本文针对传统模糊集分析法进行改进，提出改进模糊集分析法，对地处岩溶地区的澄碧河水库进行汛期分期。即采用灰色关联分析[10]和变异系数法[11]计算各指标加权平均值，构造综合指标判断汛期，然后进而利用均值变点分析法[12]寻找变点作为判断指标进行汛期分期，并采用文献[13-14]改进的合理性检验方法对分期结果进行合理性检验。

1 研究区域概况

澄碧河流域地处东经106°21′～106°48′，北纬23°50′～24°45′，属于喀斯特地貌。澄碧河水库位于右江支流澄碧河的下游，为大(1)型水利枢纽工程。坝址位于广西壮族自治区百色市永乐乡南乐村那洞屯附近。澄碧河总长127 km，水库坝址以上集雨面积2 000 km2，总库容11.5亿m3，具有多年调节性能。水库流域多年平均降水量1 560 mm，降水年内分布不均，4月～9月降水量占全年的85%以上，而10月～次年3月降水量明显减少。澄碧河水库降雨及径量信息来自澄碧河水库管理局，流域共有12个遥测雨量站、两个主要水文站，本文1963年～2014年数据来自澄碧河水库坝首。

2 研究方法

2.1 改进模糊集分析法

改进模糊集分析法在模糊集分析法的基础上，使用灰色关联分析和变异系数法计算各旬各个指标的加权平均值，并把各旬所对应的指标按照其权重构造一个综合指标，弥补模糊集分析法只考虑单因子指标的不足；然后，采用均值变点分析法，将汛期各个旬的隶属度作为判断指标，寻找变点；最后，根据变点进行汛期分期，从而克服了汛期分期过程中阈值确定存在较强主观性的问题。

2.2 合理性检验

2.2.1相对频率计算

按年最大取样的方法，统计出N年中发生的n次洪水在每个分期的次数，计算相对频率RF′。即

RFj=bj/n

(1)

RF′j=(RFj×a)/(I×aj)j=1，2，…，n

(2)

式中，RFj为第RF′分期相对频率；RF′j为调整后的第RF′分期相对频率；N为第RF′分期中洪水发生的次数；a为汛期总天数；I为汛期分期个数；aj为第j分期的个数。

2.2.2置信区间计算

假设汛期发生N次洪水，洪水均匀随机的发生在汛期任意一天，模拟M次，计算相对频率后，找出M·n·α及M·n·(1-α)(α为0.05)所对应的相对频率值y1、y2，将其作为置信区间的上下限，使M从30到500依次变化，得到置信区间上、下限，绘制置信区间拟合曲线。

2.2.3自助法取样

采用N年日均流量作为初始样本编写程序，实现1 000次随机有放回取样，每次抽取N年数据组合成新的自助样本，分别计算出各自助样本对应的相对频率RF′。

2.2.4模糊优选

利用广义距离计算公式，将1 000个自助样本的RF′转化为广义距离

(3)

(4)

式中，dk，j为第k个方案中第j个分期的广义距离。

根据dk，j的正负情况，选择正确的规格化公式计算相对隶属度。即

(5)

式中，max(dk，j)、min(dk，j)分别为所有分期方案中最大、最小值。

完成广义距离规格化后，进行相对优属度计算。即

(6)

式中，ωj为权重，根据分期个数，得ωj为1/3；p为欧式距离，此处取为2。

3 结果与分析

3.1 汛期计算

(1)统计澄碧河1963年～2014年52 a日均流量数据，得到多年日均径流量散点图(见图1)。从图1可以看出，日均径流量与汛期时间呈一定关系，并随汛期时间发生变化，因此以旬总降雨量、旬最大3 d降雨量和旬最大1 d 降雨量3个指标作为子序列，以日均径流量作为特征序列得到澄碧河水库的样本矩阵；分别用变异系数法和灰色关系分析法求解其权重和关联度，得到其加权平均值，从而确定这3个指标的最终权重分别是0.33、0.34和0.33。

图1 澄碧河多年日均流量散点示意

(2)根据加权平均值，计算综合指标和旬隶属度。综合指标、旬隶属度见表1(由于篇幅问题，仅提供1963年)和表2。

表1 澄碧河水库1963年综合指标

(3)以隶属度作为指标，对有序旬隶属度数列进行划分，隶属度大于0.5旬划分为汛期[11]。由表2可得，序号10至序号30对应隶属度均大于0.5，故澄碧河水库的汛期为4月中旬～10月下旬。再分别对4月中旬～6月下旬和6月下旬～10月下旬进行变点分析。

表2 澄碧河水库旬隶属度

(4)根据均值变点分析法，依次以各旬作为变点计算方差Sp，再分别与整段方差S相减得到β，将β最大时对应的旬作为划分主汛期和非主汛期的指标。β随旬变化趋势见图2。

图2 最优汛期段判断

由图2可得，旬序号为12和26的点为变点，故前汛期为4月中旬～4月下旬，主汛期为5月上旬～9月中旬，后汛期为9月下旬～10月下旬。

3.2 合理性检验及效果分析

将主汛期的两个节点旬分别向前、后推移1旬，组合成9组汛期分期方案(见表3)，计算相对优属度判断汛期划分点。

(1)以澄碧河1963年～2014年52年实测日均流量作为基础，将汛期分为3期，按年最大取样法统计出52 a中发生的52次洪水在每个分期的次数，计算相对频率。

(2)采用Python编程模拟多次洪水随机发生，并对各方案进行30～500次随机取样获得均匀分布的置信区间上下限拟合曲线，置信区间拟合曲线(方案4)(见图3)。

图3 澄碧河水库相对频率置信区间

(3)将52a日均流量作为初始样本，重复1 000次随机有放回并抽取N年数据组合成新的自助样本，计算出对应相对频率RF′。

(4)分别计算9种方案(方案4为改进模糊集分期结果)的相对优属度，各个分期方案相对优属度计算结果以及相对优属度的趋势分析如表3和图4所示。

图4 合理性检验分析

3.3 结果分析

由表3和图4分析可知，9组分期方案中除方案3、6、9外，其余分期方案的相对优属度均大于0.890。其中方案4是采用改进模糊集分析法确定的分期方案，相对优属度为0.896，在所有分期方案中它的相对优属度较高，只低于方案7和方案8对应的相对优属度，且与最高优属度0.898差值仅为0.002。

表3 各分期方案相对优属度

此外，为分析改进模糊集分析法的效果，表4汇总了不同分期方法得到的澄碧河汛期分期结果。由表4可以看出，不同方法计算下澄碧河水库的汛期时长基本一致，为4月初或4月中旬至10月底，分期结果略有差异。改进模糊集法确定的分期方案相对其它方案而言，主汛期时间增长，且主汛期主要为大洪水集中阶段。从防洪角度而言，延长主汛期时间有利于水库的防洪安全。