Python编程求解斐波那契数列

牟晓东

斐波那契（Fibonacci）数列又称“黄金分割数列”，最早是由意大利数学家Fibonacci以兔子繁殖为例引入，因此又称“兔子数列”。这个数列的第0项是0，第1项是1，从第3项开始，每一项均等于前两项之和，即：0，1，1，2，3，5，8，13，21……

1.斐波那契数列的数学解析

一般而言，兔子在出生两个月之后就会有繁殖能力，一对兔子每月能生出一对小兔子。假设兔子不死亡，一年之后会繁殖出多少对兔子？经分析后不难发现，成年兔子的对数符合这样的函数定义：

F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥2，n∈N自然数）

那么下面我们使用Python编程来求解这个数列。

2.递归解法

递归是求解这种数列的常规方法。递归即函数在运行过程中不断地直接或间接调用自身的一种算法，比如在Python中通过“def fib1（n）：”来定义fib1（）函数，其主体内容为“三分支”结构：前两种（if和elif）通过判断参数n是0还是1来分别对应这个数列的前兩项0和1，二者均通过return语句来返回对应的数值。注意判断条件中的双等号的含义是“等于”，一个等号是“赋值”运算。第三个分支（else）是“return fib1（n-1）+fib1（n-2）”，意思是递归运算返回该项前两项值的和：F（n）=F（n-1）+F（n-2）。

最后使用“print（‘一年之后会繁殖出的兔子对数为：，fib1（12））”来输出运算结果，其中的“fib（12）”作用是调用fib1（）函数，参数为12（一年的月数）。保存程序为fibonacci1.py，运行后得到结果是144（如图1）。

3.Python优化解法

Python支持多变量在一行语句中同时赋值的运算，比如“x，y=y，x”，意思是x和y这两个变量的值进行“互换”。对于这种两个变量进行值互换的运算，其他编程语言几乎都是通过第三方变量来“暂存”中间数据的方式来完成的，例如最初有“x=3”和“y=4”两个赋值语句，分别将3和4这两个数据给变量x和y;接着需要再通过三个赋值语句完成x和y数据的互换：“z=x”、“x=y”和“y=z”，意思分别是“将x的值（3）给z”、“将y的值（4）给x”和“将z的值（3）给y”，此时x的值变成4、y的值变成3。

如果使用Python的多变量同时赋值方法来编程，就可以通过“def fib2（n）：”来定义fib2（）函数。首先通过“a，b = 0，1”语句，实现变量a和b同时被分别赋值0和1，对应斐波那契数列的前两项;接着使用for循环和range（）函数“for i in range（n）：”，其循环体为“a，b = b，a+b”，意思是将b的值给a、将a+b的值给b，实现之前使用递归算法完成的第三项及之后项的斐波那契数列运算;for循环体结束后，通过“return a”语句将变量a的值返回;最后仍是通过print语句的“fib2（12）”来调用函数计算并输出，保存程序为fibonacci2.py，运行结果仍是144（如图2）。

4.求任意项斐波那契数列

理论上讲，斐波那契数列的值是无穷的，如何使用Python编程来实现输出数列的任意项呢？可以先通过input函数来接收用户从键盘上输入的“要求”，注意一定要使用int（）函数将该字符串型数据转换为整数型数据;接着定义fib3（）函数，内容与上面的fib2（）完全相同，同样是返回a的值;然后使用print语句输出提示信息，再同样是通过for循环加range（）函数，循环体内的“print（fib3（i），end=‘ ）”是调用fib3（）函数，其中的“end=‘ ”作用是控制打印输出的各项Fibonacci数列值之间使用一个空格来分隔（默认是回车）。将程序保存为fibonacci3.py，运行测试，分别尝试输入10、20和50，程序就会根据要求输出斐波那契数列的前10、20和50个数值（如图3），大家不妨一试。